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1.6.2 函数与方程及函数的应用名校名师创新预测1.设函数f=,若关于x的方程f=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则x3+的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.因为方程f=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,所以00,c0),且y=f(x),y=g(x)为区间(0,+)的“平行曲线”,g(1)=e,g(x)在区间(2,3)上的零点唯一,则a的取值范围是_.【解析】因为y=f(x),y=g(x)为区间(0,+)的“平行曲线”,所以函数g(x)是由函数f(x)的图象经过上下平移得到的,即g(x)=f(x)+h=ex-aln x+c+h,又g(1)=e-aln 1+c+h=e+c+h=e,所以c+h=0,即g(x)=ex-aln x,令g(x)=ex-aln x=0得a=h(x),则g(x)在区间(2,3)上有唯一零点等价于函数y=h(x)与函数y=a有唯一交点,h(x)=,当x2时,h(x)0,函数h(x)在区间(2,3)上单调递增,所以函数y=h(x)与函数y=a有唯一交点等价于h(2)ah(3),即a0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程.(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.【解析】(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根判别式=(-
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