浙江省2020版高考数学专题8立体几何8.2空间点、线、面的位置关系检测.docx

8.2空间点、线、面的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及其推论.2.了解等角定理及其推论.3.理解异面直线所成角的概念.2018浙江,6,8平行位置关系的判定充分条件和必要条件、三种空间角的大小比较、三种空间角的求法2016浙江文,14,2异面直线所成的角,平行、垂直的判定三棱锥的体积2015浙江文,4平行、垂直的判定三棱锥2014浙江文,6平行、垂直的判定立体几何实际问题、直线与平面所成的角分析解读1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系,空间异面直线的判定.2.以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成角.3.预计2020年高考中,空间点、线、面的位置关系,异面直线所成角仍是考查重点.破考点【考点集训】考点空间点、线、面的位置关系1.(2017浙江宁波期末,10)在正方形ABCD中,点E,F 分别为边BC,AD的中点,将ABF沿BF所在的直线进行翻折,将CDE沿DE所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中()A.点A与点C在某一位置可能重合B.点A与点C的最大距离为3ABC.直线AB与直线CD可能垂直 D.直线AF与直线CE可能垂直答案D2.(2017浙江镇海中学第一学期期中,7)如图,在四边形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=2,现将ABD沿BD折起,当二面角A-BD-C的大小在时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是() A.-528,28B.0,528C.0,28D.28,528答案B炼技法【方法集训】方法求异面直线所成角的方法1.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,9)已知等腰RtABC内接于圆O,点M是下半圆弧上的动点(如图所示).现将上半圆面沿AB折起,使所成的二面角C-AB-M为,则直线AC与直线OM所成角的最小值是() A.B.C.D.答案B2.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,10)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC=PB=PC=5,PA=4,BC=6,点M在平面PBC内,且AM=15,设异面直线AM与BC所成的角为,则cos 的最大值为()A.25B.C.D.55答案D过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点空间点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则() A.mlB.mnC.nlD.mn答案C2.(2015浙江文,4,5分)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.()A.若l,则B.若,则lmC.若l,则D.若,则lm答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点空间点、线、面的位置关系1.(2018课标全国,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A.22B.32C.52D.72答案C2.(2017课标全国理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32B.155C.105D.33答案C3.(2016课标全国,11,5分)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.答案A4.(2017课标全国,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)答案C组教师专用题组考点空间点、线、面的位置关系1.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案D3.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值() A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5答案B4.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,mn,则n答案B6.(2014广东,9,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案D7.(2014陕西,17,12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.解析(1)由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC,四面体ABCD的体积V=221=.(2)证明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG, BCEH,FGEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四边形EFGH是平行四边形.又AD平面BDC,ADBC,EFFG,四边形EFGH是矩形.8.(2013浙江,10,5分)在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记B=f(A).设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=ff(P),Q2=ff(P),恒有PQ1=PQ2,则() A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为45C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为60答案A9.(2013浙江文,4,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若mn,m,则nD.若m,则m答案C【三年模拟】选择题(每小题4分,共20分)1.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,10)已知三棱柱ABC-ABC,AA平面ABC,P是ABC内一点,点E,F在直线BC上运动,若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等,则满足条件的点P的轨迹是() A.直线的一部分B.圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分答案C2.(2019届浙江嘉兴9月基础测试,6)已知直线a,b都不在平面内,则下列命题错误的是()A.若ab,a,则bB.若ab,a,则bC.若ab,a,则bD.若ab,a,则b答案C3.(2019届镇海中学期中考试,6)若,是两个相交的平面,则下列命题中,是真命题的为()若直线m,则在平面内,一定不存在与直线m平行的直线;若直线m,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直;若直线m,则在平面内,不一定存在与直线m垂直的直线;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线.A.B.C.D.答案C4.(2018浙江镇海中学模拟,4)下列命题正确的是() A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行B.若平面,则平面C.平行四边形的平行投影可能是正方形D.若一条直线上的两个点到平面的距