2019年春八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和练习新版沪科版.docx

课时作业(十九)19.1多边形内角和一、选择题1八边形的内角和为()A180 B360 C1080 D14402正十边形的每个外角都等于()A18 B36 C45 D6032018乌鲁木齐 一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 ()A4 B5 C6 D74从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点若把这个n边形分割成6个三角形，则n的值是()A6 B7 C8 D95设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()Aab BabCab Dba1806若一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是()A6 B7 C8 D972018济宁 如图K191，在五边形ABCDE中，ABE300，DP，CP分别平分EDC，BCD，则P的度数为()A50 B55 C60 D65图K191图K1928如图K192所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24照这样走下去，她第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A140米 B150米C160米 D240米9一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为()A7 B7或8C8或9 D7或8或9二、填空题10五边形的内角和是_112018怀化 一个多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数是_12学校门口的电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有_13若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_14若n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引出对角线的条数是_15如图K193，1是五边形ABCDE的一个外角若160，则ABCD的度数为_图K193图K19416如图K194，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN.若MFAD，FNDC，则B_.三、解答题17在四边形ABCD中，D60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的度数18如果一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30，求这个正多边形的内角和及对角线的总条数.19若一个多边形的外角和与内角和之比为29，求这个多边形的边数及内角和.20如图K195，五边形ABCDE的内角都相等，DFAB于点F，求CDF的度数图K19521已知n边形的内角和(n2)180.(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.请仔细观察下列各辅助线的作法，从图K196中任选一个，证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180(n为不小于3的整数)下面已给出已知、求证，请把你选择的方法及证明多边形内角和定理的过程写出来图K196方法一：如图，在n边形A1A2A3A4A5An内任取一点O，连接O与各个顶点；方法二：如图，作过顶点A1的所有对角线；方法三：如图，在n边形的边A1A2上任取一点P(点P与点A1，A2不重合)，连接P与各顶点已知：n边形A1A2A3A4A5An.求证：n边形A1A2A3A4A5An的内角和等于(n2)180(n为不小于3的整数)详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C根据多边形的内角和公式(n2)180，将n8代入公式，可知C选项正确2解析 B3601036，所以正十边形的每个外角都等于36.故选B.3答案 C4解析 C由题意，得n26，解得n8.故选C.5解析 B四边形的内角和等于a，a(42)180360.五边形的外角和等于b，b360，ab.故选B.6解析 A设这个多边形有n条边，则9，解得n16，n23(舍去)，故这个多边形的边数为6.故选A.7解析 C在五边形ABCDE中，ABE300，EDCBCD240.又DP，CP分别平分EDC，BCD，PDCPCD120，在CDP中，P180(PDCPCD)18012060.故选C.8解析 B多边形的外角和为360，而每一个外角均为24，多边形的边数为3602415，小华一共走了1510150(米)故选B.9解析 D设切去一个角后的多边形为n边形，根据题意，有(n2)1801080，解得n8.而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能(如图)：比原多边形边数多1、与原多边形边数相等、比原多边形边数少1，故原多边形的边数可能为817，8，819.故选D.10答案 540解析 五边形的内角和是(52)180540.11答案 10解析 一个多边形的每个外角都等于36，多边形的边数为3603610.12答案 不稳定性13答案 8解析 设这个多边形的边数是n，则(n2)1803360，解得n8.14答案 6解析 由多边形内角和公式知(n2)1801260，解得n9.所以从一个顶点出发引出的对角线条数是n36.15答案 420解析 160，AED120，ABCD540AED420.16答案 95解析 MFAD，FNDC，BMFA100，BNFC70.BMN沿MN翻折得FMN，BMNBMF10050，BNMBNF7035.在BMN中，B180(BMNBNM)180(5035)1808595.故答案为95.17解： 设Ax，则Bx20，C2x.由四边形的内角和为360，得x(x20)2x60360，解得x70.A70，B90，C140.18解：设这个正多边形每个外角的度数为x，根据题意，得x4x30180，解得x30.3603012，这个正多边形的边数为12.则这个正多边形的内角和为(122)1801800，对角线的总条数为54.答：这个正多边形的内角和为1800，对角线的总条数为54.19解：任何一个多边形的外角和都等于360，这个多边形外角和与内角和的比为29，这个多边形的内角和等于360291620.设这个多边形的边数是n，则(n2)1801620，n11.故这个多边形的边数为11，内角和为1620.20解：五边形ABCDE的内角都相等，CB180(52)5108.DFAB，DFB90，CDF3609010810854.21解：(1)甲的说法对，乙的说法不对360，(n2)180360，解得n4.即内角和为360的多边形的边数为4.630，(n2)180630，解得n.n为整数，不能取630.(2)依题意，得(n2)180360(nx2)180，解得x2.素养提升证明：答案不唯一(1)选择图所示的方法一在n边形内任取一点O，连接O与各个顶点的线段把n边形分成n个三角形因为n个三角形的内角和等于n180，以点O为公共顶点的n个角的和为360，所以n边形的内角和为n180360(n2)180(n为不小于3的整数)(2)选择图所示的方法二作过顶点A1的所有对角线因为过n边形A1A2A3A4A5An的顶点A1的所有对角线把n边形分成了(n2)个三角形，且三角形的内角和为180，所以n边形A1A2A3A4A5An的内角和为(n2)180(n为不小于3的整数)(3)选