2019年高考数学专题14导数的应用考点必练理.docx

考点14 导数的应用1f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f(x)f(2x)成立若当x1时，不等式(x1)f(x)0成立，若af(0.5)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()Abac Babc Ccba Dacb【答案】A【解析】因为对任意实数x都有f(x)f(2x)成立，所以函数f(x)的图像关于直线x1对称，又因为当x1时，不等式(x1)f(x)0成立，所以函数f(x)在(1，)上单调递减，所以ff(0.5)ff(3)，即bac.2已知函数f(x)sin(2x)，f(x)是f(x)的导函数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A， B，C， D，【答案】A 3已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2) C(1，) D(，1)【答案】B【解析】当a0时，显然f (x)有两个零点，不符合题意当a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在(，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在和(0，)上为减函数，在上为增函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f0，即a310，解得a2或a2，又因为a0，故a的取值范围为(，2)选B. 4已知定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f(x)满足xf(x)f(x)，且f(e)，其中e为自然对数的底数，则不等式f(x)ex的解集是()A(0，e) B(0，)C(，e) D(e，)【答案】A5已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为 【答案】【解析】由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.6设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 【答案】(2,0)(2，)【解析】令g(x)，则g(x)，当x0时，g(x)0，即g(x)在(0，)上单调递增，f(x)为奇函数，f(2)0，f(2)0，g (2)0，结合奇函数f(x)的图像知，f(x)0的解集为(2,0)(2，)，故填(2,0)(2，)7设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间【答案】(1) b=0 c=1 (2) (0，a)【解析】(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0； 当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a) 8已知函数f(x)exln xaex(aR)(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求a的值；(2)若f(x)在(0，)上是单调函数，求实数a的取值范围【答案】(1) a2 (2) (，1则f(x)0在x0时恒成立，即aln x0在x0时恒成立，所以aln x在x0时恒成立，由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(，1 9.设a1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)在区间(-,+)上仅有一个零点;(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:m-1.【答案】(1) 无单调递减区间 (2)见解析 (3)见解析a-=(1+m)2em(1+m)2(1+m)=(1+m)3,即1+m.故m-1.10已知函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，则实数t的取值范围是 【答案】(0,1)11已知函数f(x)x2(2t1)xtln x(tR)(1)若t1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程以及f(x)的极值；(2)设函数g(x)(1t)x，若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数t的最大值【答案】(1) 2 (2) 【解析】(1)依题意，函数f(x)的定义域为(0，)，当t1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3.由f(1)0，f(1)2，得曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2.令f(x)0，解得x或x1，f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由表格知，f(x)极大值fln，f(x)极小值f(1)2.(2)由题意知，不等式f(x)g(x)在区间1，e上有解，即x22xt(ln xx)0在区间1，e上有解当x1，e时，ln x1x(不同时取等号)，ln xx22ln x，h(x)0，h(x)单调递增，x1，e时，h(x)maxh(e). t，实数t的最大值是. 12.已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,xR,其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间t,t+3上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间-3,-1上的最小值.【答案】(1) (-1,a) (2) (3) 13.已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x0时,若f(x)恒成立,求整数k的最大值.【答案】(1) (-1,0),(0,+) (2) 3【解析】(1)由f(x)=,知x(-1,0)(0,+).所以f(x)=-令h(x)=1+(x+1)ln(x+1),14.已知函数f(x)=ln x-ax2+x,aR.(1)若f(1)=0,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若关于x的不等式f(x)ax-1恒成立,求整数a的最小值;(3)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,求证:x1+x2.【答案】(1) (1,+) (2) 2 (3) 见解析【解析】(1)因为f(1)=1-=0,所以a=2.此时f(x)=lnx-x2+x,x0.则f(x)=-2x+1= (x0).(方法二)由f(x)ax-1恒成立,得lnx-ax2+xax-