2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定课时作业.docx

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例知识要点基础练知识点1相似三角形的有关概念1.如图,ADEABC,若AD=2,AB=6,则ADE与ABC的相似比是(B)A.12B.13C.23D.322.若ABCABC,ABC与ABC的相似比为2,那么ABC与ABC的相似比为12.知识点2平行线分线段成比例3.如图,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1l2l3.若AB=4,AC=6,DF=9,则DE=(B)A.5B.6C.7D.84.如图,ABC中,DEBC,ADAB=13,AE=2 cm,则AC的长是(C)A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm知识点3判定三角形相似的预备定理5.如图,DCFEAB,图中相似三角形共有(B)A.4对B.3对C.2对D.1对【变式拓展】如图,直线AB与平行四边形MNPQ的四边所在直线分别交于A,B,C,D,则图中的相似三角形有(C)A.4对B.5对C.6对D.7对6.如图,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AD与BC相交于点E,EFBD,垂足为F,试回答:图中DEFDAB,BEFBCD,ABEDCE.综合能力提升练7.如图,已知直线abc,分别交直线m,n于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF的长为(B)A.92B.152C.6D.528.如图,ABCD,OH分别与AB,CD交于点F,H,OG分别与AB,CD交于点E,G.若OEEG=49,OF=12,则OH的长为(A)A.39B.27C.12D.269.如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使CBFCDE,则BF的长是(D)A.5B.8.2C.6.4D.1.810.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DFFC=(C)A.14B.13C.12D.1111.如图,在ABC中,DEFGBC,ADDFFB=234,若EG=4,则AC=12.12.如图,在ABC中,点D为AC上一点,且CDAD=12,过点D作DEBC交AB于点E,连接CE,过点D作DFCE交AB于点F.若AB=27,则EF=6.13.如图,已知ACBD,AD,BC相交于点E,EFBD,求证:1AC+1BD=1EF.证明:ACBD,EFBD,ACEFBD,BEFBCA,AEFADB,EFAC=BFAB,EFBD=AFAB,EFAC+EFBD=BFAB+AFAB=ABAB=1,1AC+1BD=1EF.14.如图,已知在ABC中,DEBC,EFAB,AE=2CE,AB=6,BC=9.求:(1)BF和BD的长度;(2)四边形BDEF的周长.解:(1)AE=2CE,CEAE=12.EFAB,AEAC=BFBC=23.BC=9,BF=6.DEBC,BDAB=CEAC=13.AB=6,BD=2.(2)EFAB,DEBC,四边形BDEF是平行四边形,BD=EF=2,DE=BF=6,四边形BDEF的周长为2(2+6)=16.15.如图,O是ABC内任意一点,DEAB,DFAC,EFBC,那么ABC与DEF相似吗?说明理由.解:ABCDEF.理由:DEAB,ODEOAB,ODE=OAB,OED=OBA,DEAB=ODOA=OEOB.同理可证:ODF=OAC,OFD=OCA,OEF=OBC,OFE=OCB,DFAC=ODOA=OFOC,EFBC=OEOB=OFOC,EDF=BAC,DEF=ABC,DFE=ACB,DEAB=DFAC=EFBC,ABCDEF.拓展探究突破练16.阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理,如图1,在ABC中,AD平分BAC,则ABAC=BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CEDA,交BA的延长线于点E.(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)如图3,在RtABC中,AB=3,BC=4,ABC=90,AD平分BAC,求ABD的周长.解:(1)如图2,过点C作CEDA,交BA的延长线于点E,CEAD,BAEA=BDCD,2=ACE,1=E,1=2,ACE=E,AE=AC,ABAC=BDCD.(2)如图3,AB=3,BC=4,ABC=90,AC=5,AD平分BAC,ABAC=BDCD,即35=BDCD,BD=38BC=32,AD=BD2+AB2=322+32=352,ABD的周长=32+3+352=9+352.第2课时相似三角形的判定定理1,2知识要点基础练知识点1三边成比例的两个三角形相似1.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为4,6,8,乙三角形木框的三边长分别为12,18,24,则甲、乙两个三角形(A)A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断2.下列四个三角形中,与左图中的三角形相似的是(B)3.如图,ABC中,D,E分别在边AB,AC上,AD=2BD,AE=2CE,DEBC=23,求证:ABC与ADE相似.证明:AD=2BD,AE=2CE,ADAB=23,AEAC=23.DEBC=23,ADAB=AEAC=DEBC,ABCADE.知识点2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似4.如图所示,ABC中,AB=6,AC=8.将ABC沿图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注,对于各图中剪下的两个阴影三角形而言,下列说法正确的是(B)A.图1中的阴影三角形与ABC相似B.图2中的阴影三角形与ABC相似C.都与ABC相似D.都与ABC不相似5.如图,下列选项中能证明ACD和ABC相似的是(C)A.ACCD=ABBCB.CDAD=BCACC.AC2=ADABD.CD2=ADBD6.如图,点C在ADE的边DE上,1=2,ABAC=ADAE.求证:(1)ABCADE;(2)B=D.证明:(1)1=2,BAC=DAE.ABAC=ADAE,ABAD=ACAE,ABCADE.(2)ABCADE,B=D.综合能力提升练7.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与ABC相似的是(D)8.如图,在ABC与ADE中,BAC=D,要使ABC与ADE相似,还需满足下列条件中的(C)A.ACAD=ABAEB.ACAD=BCDEC.ACAD=ABDED.ACAD=BCAE9.如图,APD=90,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是(C)A.PABPCAB.PABPDAC.ABCDBAD.ABCDCA10.一个钢筋三脚架三边长分别是20 cm,50 cm,60 cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架,而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则下列截法:将30 cm截出5 cm和25 cm;将50 cm截出10 cm和25 cm;将50 cm截出12 cm和36 cm;将50 cm截出20 cm和30 cm.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,OPQ在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点,从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似,那么这个三角形是CDB.12.如图,在钝角三角形ABC中,AB=5 cm,AC=10 cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s,如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是2.5 s或4 s.13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,3)和(9,0),若坐标轴上存在点C,使OBC和OAB相似(不包括全等),则点C的坐标是(0,27),(0,-27).14.已知四边形ABCD和四边形ABCD中的条件如图所示,试证明:BDCBDC.证明:ABAB=84=2,ADAD=63=2,ABAB=ADAD,又A=A,ABDABD,BDBD=ABAB=2.BCBC=105=2,CDCD=42=2,BDBD=BCBC=CDCD,BDCBDC.15.如图:方格纸中的每个小正方形的边长均为1,ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;(2)点P1,P2,P3,D,F是DEF边上的5个格点,请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与ABC相似.(写出一个即可,说明理由)解:(1)ABC和DEF相似.理由:根据图示可知AB=25,AC=5,BC=5,ED=42,DF=22,EF=210,ACDF=ABED=BCEF=104,ABCDEF.(2)ABCDP2P3.(答案不唯一,合理即可)连接P2P3,由(1)知ABCDEF,BAC=EDF,即BAC=P2DP3.DP3=2,DP2=22,DP3AC=DP2AB=105,ABCDP2P3.拓展探究突破练16.(福州中考)如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数.解:(1)AD=BC,BC=5-12,AD=5-12,CD=1-5-12=3-52,AD2=ACCD.(2)AD=BC,AD2=ACCD,BC2=ACCD,即BCAC=CDBC.又C=C,BCDACB,ABAC=BDBC=1,DBC=A,DB=CB=AD,A=ABD,C=BDC.设A=x,则ABD=x,DBC=x,C=2x.x+2x+2x=180,解得x=36.ABD=36.第3课时相似三角形的判定定理3知识要点基础练知识点1两角分别相等的两个三角形相似1.如图,点D在BC上,ABC和ADE均为等边三角形,AC与DE相交于点F,则图中相似三角形有(B)A.3对B.4对C.5对D.6对2.如图,D是AC上一点,DEAB,B=DAE.求证:ABCDAE.证明:DEAB,CAB=EDA.B=DAE,ABCDAE.知识点2直角三角形相似的判定3.在ABC和A1B1C1中,A=A1=90,添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(D)A.B=B1B.ABA1B1=ACA1C1C.ABA1B1=BCB1C1D.ABB1C1=ACA1C14.如图,ACB=ADC=90,AC=6,AD=2.当AB=3或32时,ABC与ACD相似.5.在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3;在RtABC中,C=90,AB=15,BC=12.试判断这两个三角形是否相似,并说明理由.解:相似.理由:C=90,AB=5,BC=3,AC=4,ACBC=412=13,ABAB=515=13,ACBC=ABAB,且C=C=90,ABCBAC.综合能力提升练6.如图,在ABC中,B=70,AB=4,BC=6,将ABC沿图示中的虚线DE剪开,剪下的三角形与原三角形相似的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,已知1=2,欲证ADEACB,可补充条件(D)A.B=CB.DE=ABC.D=ED.D=C8.如图,若1=2=3,则图中相似的三角形有(B)A.2对B.3对C.4对D.5对9.在ABC与ABC中,有下列条件:(1)ABAB=BCBC;(2)BCBC=ACAC;(3)A=A;(4)C=C.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断ABCABC的共有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组10.如图,BAD=C,DEAB,下列判断中错误的是(C)A.ABDCBAB.ADEACDC.ABDDAED.ABDCDE11.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标不可能是(B)A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)12.如图,在RtABC中,C=90,AB=25,AC=24,E是AC上一点,AE=15,EDAB,垂足为D,则AD的长为14.4.13.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,点P在射线DC上从点D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过点P作PFDE,当运动时间为1或52秒时,以P,F,E为顶点的三角形与AED相似.14.如图,已知D为ABC内一点,E为ABC外一点,且1=2,3=4.求证:ACB=DEB.证明:1=2,3=4,ABDCBE,ABBC=BDBE.1=2,1+DBC=2+DBC,ABC=DBE,ABCDBE,ACB=DEB.15.如图,已知ABDB于点B,CDDB于点D,AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一点P,使以C,D,P为顶点的三角形与以P,B,A为顶点的三角形相似,求DP的长.解:ABDB,CDDB,D=B=90.设DP=x,当DPAB=CDPB时,PDCABP,x6=414-x,解得DP=2或12;当DPPB=CDAB时,PCDPAB,x14-x=46,解得DP=5.6.综上,DP=5.6或2或12.16.(衢州中考)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作BECD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.(1)求证:CODCBE;(2)求半圆O的半径r的长.解:(1)CD切半圆O于点D,CDOD,CDO=90.BECD,E=90=CDO.又C=C,CODCBE.(2)在RtBEC中,CE=12,BE=9,BC=CE2+BE2=15.CODCBE,ODBE=OCBC,即r9=15-r15,解得r=458.拓