运筹学习题运筹学练习题.docx

某炼油厂根据计划,每季度供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨.该厂从A、B两处运回原油提炼已知两处原油成分如表格所示.已知从A处采购原油每吨价格200元,从B处采购原油每吨价格310元(1)请您为该炼油厂定制最优决策(2)若从A处采购原油价格不变,从B处价格降为290元/吨,则最优决策将如何变化?表格从A处购入x万吨从B处购入y万吨则0.15x+0.5y150.2x+0.3y120.5x+0.15y12设成本z=200x+310y(万元) 某医院昼夜24小时各时段需要的护士数量如下2:00-6:0010人6:00-10:0015人10:00-14:0025人14:00-18:0020人18:00-22:0018人22:00-2:0012人护士分别于2:00,6:00,10:00,14:00,18:00,22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定：（1）该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要（2）若医院可以聘任合同工护士，上班时间同正式护士。若正式护士报酬为每小时10元，合同工护士为每小时15元，问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名？(1)设在从2:00开始个时段上班人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件:x1+x2=10;x2+x3=15;x3+x4=25;x4+x5=20;x5+x6=18;x1+x6=12;x1,x2,x3,x4,x5,x6=0(2)设在从2:00开始个时段上班正式工人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,合同工人数x1,x2,x3,x4,x5,x6,目标函数:minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*15约束条件:x1+x2+x1+x2=10;x2+x3+x2+x3=15;x3+x4+x3+x4=25;x4+x5+x4+x5=20;x5+x6+x5+x6=18;x1+x6+x1+x6=12;x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；(2)只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资额的160%这类投资限额20万元；(4)于三年内的第三年初允许投资，年回收可获利40%。投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。设xij为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为：maxz=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000x21+x23=1.2x11x31+x34=1.2x21+1.5x12x12=150000x23=200000x34=0 题目：某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示：问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？问题分析：用 i=1,2,3分别代表糖果甲、乙、丙，j=1,2,3分别代表原料A、B、C，Xij 为生产 i 种糖果所使用的 j 种原材料数，Max z = 0.9X11+1.4X12+1.9X13+ 0.45X21+0.95X22+1.45X23 -0.05X31+0.45X32+0.95X33X11+X21+X312000 X12+X22+X322500X13+X23+X330.6 X13/(X11+X12+X13)0.15 X23/(X21+X22+X23)0.6 X33/(X31+X32+X33)0 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。表1饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg)1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。则有： 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表所示：表1进 货 价 格 (元) 出 货 价 格 (元)一 月 2.85 3.10二 月 3.05 3.25三 月 2.90 2.95如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？ 求解一道运筹学的线性规划问题模型的建立某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产.农场劳动力情况为秋冬季3500人日,春夏季4000人日,如劳动力本身用不了时可外出干活,春夏季收入为2.1元/人日,秋冬季收入为1.8元/人日.该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡.种作物时不需要专门投资,而饲养动物时每头奶牛投资400元,每只鸡投资3元.养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草,并占用人工秋冬季100人日,春夏季为50人日,年净收入400元/每头奶牛.养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入为2元/每只鸡.农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡,牛栏允许最多养32头奶牛.三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示.试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大.大 豆 玉 米 麦 子秋冬季需人日数 20 35 10春夏季需人日数 50 75 40年净收入（元/公顷） 175 300 120设大豆、玉米、麦子各所需土地x1、x2、x3（公顷）,牛和鸡各饲养x4和x5（只）,根据题意可以列出下表：见下图点击可以放大.目标函数Maxz=175x1+300x2+120x3+400x4+2x5;满足条件x1+x2+x3+1.5x4=100;400x4+3x5=15000;20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5=3500;50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5=4000;x4=32;x5=0 对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。产 品 季 度1 2 3 4I 1500 1000 2000 1200II 1500 1500 1200 1500III 1000 2000 1500 2500该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、3.7小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小解：设xij为第j季度产品i的产量，sij为第j季度末产品i的库存量，dij为第j季度产品i的需求量。下面为期末考试第一大题题库答案，可缩印 医院，2点开始每时段人数x i（1.6）（1）x1+x2=10;x2+x3=15;x3+x4=25;x4+x5=20;x5+x6=18;x1+x6=12;x1,x2,x3,x4,x5,x6=0（2）minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*15x1+x2+x1+x2=10;x2+x3+x2+x3=15;x3+x4+x3+x4=25;x4+x5+x4+x5=20;x5+x6+x5+x6=18;x1+x6+x1+x6=12;x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 30万投资 ，i年投资J项目maxz=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000 x21+x23=1.2x11x31+x34=1.2x21+1.5x12 x12=150000x23=200000 x34=0 糖果厂ABC原料，Xij，糖果j原料Max z = 0.9X11+1.4X12+1.9X13+ 0.45X21+0.95X22+1.45X23-0.05X31+0.45X32+0.95X33 Xij 0X11+X21+X312000 X12+X22+X322500X13+X23+X330.6 X13/(X11+X12+X13)0.15 X23/(X21+X22+X23)0.6 X33/(X31+X32+X33)0.5 饲料700蛋白，Xi，i为饲料种类（18x5） 杂粮批发，5000担，进货Xi，出货Yi，i=1.2.3Max=3250-0.15y1+3.25y2+2.95y3-2.9x3-2.85x12.85x1=2万+3.1y1 1千+x1-y1=5千 Y2=1千+x1-y1 y3=1千+x1-y1-y2Y3=x1+x3-y1-y2-1千 y1=0 Xi（i=1.5）1.2.3需土地，4.5牛鸡Maxz=175x1+300x2+120x3+400x4+2x5;x1+x2+x3+1.5x4=100; 400x4+3x5=15000;20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5=3500;50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5=4000;x4=32; x5=0（7）1.2.3种产品，1季度无库存，4末150件xij， i产量，sij，j季度末i库存，dij，i需求 =取d+ =取d-AB都做或不做 Xa-Xb=0AB不同时做A优先B Xa-Xb=0（运输问题）闭合回路检验数要为正，闭合回路中，选最小的，+的加最小，-的减最小（指派）没有圈0的行打钩已打钩行所有含去0元素列打钩打钩列含去0元素行打钩，然后重复没有打钩行画横线，打钩列竖线没有被线覆盖找最小元素打钩行减去最小，打钩列加最小 人少任务多加人，人多任务少加任务前向弧0 ，后向弧不为0取值 调整前向弧 取差值 +最小值后向弧 直接取流量 减最小值1所有的非基变量等于0。2引入的松驰变量，在目标函数中的系数为0。3 Xj为自由变量，引进Xj, Xj, 同时令XjXjXj。4用单纯型法求解时当基变量检验数j_0时5用大M法，系数应为M。6可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。7在线性规划标准形式中，所有基变量的目标函数系数为0。8一般可以加入人工变量构造可行基。9基变量时应遵循最小比值法则。10标准型是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。11问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。12求极小值，人工变量取M 13.大M法中，M表示充分大正数。14目标规划，优先因子15 m供应地n个需求地平衡条件为 =16检验数为1，运费增加1。17检验数出现负值的点闭回路内调整。18在运输问题，基变量处Cij=ui+Vj 。19指_的运输问题、_的