浙江省2020版高考数学大一轮复习对数与对数函数夯基提能作业.docx

2.6对数与对数函数A组基础题组 1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logablogcb=logcaB.logablogca=logcbC.loga(bc)=logablogacD.loga(b+c)=logab+logac答案Blogablogca=logab1logac=logablogac=logcb,故选B.2.(2019浙江台州中学月考)lg2516-2lg59+lg3281=()A.lg2B.lg3C.4D.lg5答案Alg2516-2lg59+lg3281=lg2516-lg2581+lg3281=lg251681253281=lg2,故选A.3.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()答案Da0,且a1,f(x)=xa在(0,+)上单调递增,排除A;当0a1时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.4.为了得到函数y=log12x的图象,只需将函数y=log22x+1的图象()A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移1个单位,再向下平移1个单位C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位答案Ay=log22x+1=1+log12(x+1),所以要得到y=log12x的图象,仅需将y=log22x+1的图象向右平移1个单位,再向下平移1个单位,故选A.5.(2017温州中学月考)已知m0且m1,则logmn0是(1-m)(1-n)0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Alogmn0等价于m1,且n1,或0m1,且0n0,即充分性成立.当0m0,此时logmn无意义,即必要性不成立,故选A.6.函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)答案D由x2-40得x2.又y=log12u为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-,-2).7.(2019浙江台州模拟)已知函数f(x)=2x,x1,log3x,x1,则f(0)=,f(f(0)=.答案1;0解析由题易知,f(0)=20=1,f(f(0)=f(1)=log31=0.8.(2017浙江镇海中学模拟)已知函数f(x)=2x,x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则xy的最大值是.答案112解析由lg2x+lg8y=lg2,知x+3y=1,即123xy,故xy112,当且仅当x=12,y=16时,取等号.10.若正数a,b满足3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则a=,b=.答案116;116解析由题意可知,log4b=log4(4a)2,log8(a+b)=log8(8a)3,所以b=16a2,a+b=(8a)3,解得a=b=116.11.已知函数f(x)=log2(x2+1+x)+12x-1+1,则f(1)+f(-1)=;如果f(loga5)=4(a0,a1),那么f(log1a5)的值是.答案1;-3解析f(1)+f(-1)=log2(2+1)+2+log2(2-1)-1=1.f(x)+f(-x)=log2(x2+1+x)+12x-1+1+log2(x2+1-x)+12-x-1+1=12x-1+2x1-2x+2=1.log1a5=-loga5,f(loga5)+f(log1a5)=1,f(log1a5)=-3.B组提升题组1.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为() A.3B.2C.1D.0答案B在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2lnx与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示.f(2)=2ln2g(2)=1,f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.2.已知实数x,y0,且(x+1)y=16,则log4x+log2y的最大值是()A.2B.32C.3D.4答案C因为16=xy+y2xy2xy264,所以log4x+log2y=log4xy23.故选C.3.(2019温州中学月考)对于0a1,给出下列四个不等式:loga(1+a)loga1+1a;a1+aa1+1a.其中成立的是()A.与B.与C.与D.与答案D因为0a1,所以(1+a)-1+1a=(a+1)(a-1)a0,则1+a1+1a,所以成立.4.已知5lgx=25,则x=;设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m=.答案100;10解析因为5lgx=25,所以lgx=2,