大学物理3第11章习题分析与解答.doc

习 题 解 答11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O处。现将光源S向下移动到示意图中的位置，则（ ）习题 11-1 图S2S1SSOO （A） 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变（B） 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变（C） 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大（D） 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大解 由S发出的光到达的光成相等，它们传到屏上中央O处，光程差，形成明纹，当光源由S向下移动时，由到达的两束光产生了光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中处，使得由沿传到处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。故选B11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e， 且n1n2，n3n2， 1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程为（ ） （A） （B） （C） （D） 习题11-2图 解 由于n1n2，n3n2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差，这里是光在真空中的波长，与的关系是。 故选C11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A板与B板的夹角增大时，干涉图样将发生（ ）变化习题11-3图（A） 干涉条纹间距增大，并向O方向移动（B） 干涉条纹间距减小，并向B方向移动（C） 干涉条纹间距减小，并向O方向移动 （D） 干涉条纹间距增大，并向B方向移动 解 空气劈尖干涉条纹间距，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A板与B板的夹角增大时，变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O方向移动。 故选C11-4 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为（ ）（A）全明 （B）全暗（C）右半部明，左半部暗 （D）右半部暗，左半部明 习题11-4图解 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射） 在接触点P处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定. 当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密的介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失. 结合本题的条件可知右半部有一次半波损失，所以光程差是，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程差是零，左半部明。 故选D11-5 在单缝夫琅禾费衍射实验中. 波长为的单色光垂直入射在宽度为=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个解 根据单缝衍射公式因此第k级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k个半波带，第k级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+1个半波带. 由题意asin=2，即对应第2级暗纹，单缝分成4个半波带。 故选B11-6 一束光强为的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45角，则穿过两个偏振片后的光强为( )（A） (B) (C) (D)解 光强为的自然光垂直穿过偏振片后的光强变为，两偏振片的偏振化方向成45角，由马呂斯定律可知经过第二个偏振片后光强为 故选B11-7 在双缝干涉实验中，若使两逢之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距为 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。解 减小、减小. 相邻两明（暗）纹的间距是，其中d是双缝之间的距离，D是双缝到屏的距离，是入射光的波长。11-8 有一单缝，缝宽=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长=546nm的平行光垂直照射单缝，则位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度为 。解 两个一级暗纹中心之间为中央明纹（或零级明纹）范围，其线位置为线宽度为，代入已知数据，可得位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度是。11-9 波长为=550nm的单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第 级。解 光栅方程是计算光栅主极大的公式. 可能观察到光谱线的最高级次对应的衍射角是最大的，当时， 所以最高级次是第3级。11-10 已知从一池静水表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上的仰角为 。 （池水的折射率为n=1.33）解 当反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光时，入射角为起偏振角，称为布儒斯特角， 本题中n2=1.33，n1=1,故入射角 所以太阳在地平线上的仰角为11-11 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm, 缝间距D=1.0m，试求：（1） 若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，所用单色光的波长；（2） 相邻两明条纹间的距离。解 （1）根据双缝干涉明纹的条件，得 （2）当时，相邻两明条纹间的距离 11-12 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长=546.1nm的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第5级明条纹间的距离为x=12.0mm，求：（1） 两缝间的距离；（2） 从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（3） 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变?解 根据双缝干涉明纹的条件对中央明条纹两侧的条纹级次应分别取正、负，对同侧的条纹级次应同时为正（或负）.（1） 根据双缝干涉明纹的条件 把代入上式，得 （2） 把代入公式，得 （3）如果使光波斜入射到钢片上，中央明条纹的位置会发生变化，但条纹间距不变。11-13 为了测量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜. 已知所用光波的波长为546.0nm，螺栓旋转一周后，视场中移过了2023条干涉条纹，求螺栓的螺距。解 迈克耳孙干涉仪中条纹移动数目N与反射镜移动的距离d之间的关系为 代入数据得 11-14 如图所示，制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。 已知Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到8.5条明纹. 问SiO2薄膜的厚度e是多少？ 解 两界面反射光均有半波损失，明纹条件是 由题意知最大k=8.5，所以 11-15 题图为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm. 用某单色光平行光垂直入射 ，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm. 求：（1） 入射光的波长；（2） 设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。解（1）本题中反射光形成牛顿环明环半径 对于第5个明环，k=5，r=0.30cm，R=400cm代入上式 (2)令r=1.00cm，R=400cm，=500nm代入公式的k=50.5. 所以在半径为OA的范围内可观察到的明环数目是50个。11-16 某种单色光平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm. 缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第3级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长。解 根据单缝衍射的暗纹条件 又 中央明条纹两侧的两个第3级暗条纹对应的k应分别取. 所以 11-17 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1） 如果需要识别的牌照上的笔画间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？（2） 此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。解 （1）有圆孔衍射最小分辨角 （2）11-18 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以钠黄光为光源. =589.0nm，平行光垂直入射到单缝上。（1） 若缝宽为0.10mm，问第1级极小出现在多大的角度上？（2） 若要使第1级极小出现在0.50的方向上，则缝宽应多大？解 （1）夫琅禾费单缝衍射的暗纹条件 由题知 =589.0nm，第1级极小时k=1，a=0.1mm. （2） k=1，=0.5时，11-19 激光器发出的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，观察其夫琅禾费衍射花样，测得第1级极大出现在的方向上，求光栅常数。能否看到其2级光谱？解 光栅方