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文档简介

一、协方差与相关系数的 概念及性质,二、相关系数的意义,第三节 协方差及相关系数,三、小结,问题 对于二维随机变量(X ,Y ):,已知联合分布,边缘分布,对二维随机变量,除每个随机变量各自的概率 特性外, 相互之间可能还有某种联系. 问题: 是用一个怎样的数去反映这种联系?,一、协方差与相关系数的概念及性质,1. 问题的提出,数,反映了随机变量X , Y 之间的某种关系.,2. 定义,由协方差定义可知协方差也是随机变量 函数的数学期望值.,协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互之 间的关系,但它还受X与Y本身度量单位的影响. 例如:,Cov(kX, kY)=k2Cov(X,Y),为了克服这一缺点,对协方差进行标准化, 这就引入了相关系数 .,3. 说明,(3)对于任意的两个随机变量X和Y, 有,若 ( X ,Y ) 为离散型,,若 ( X ,Y ) 为连续型,,4、协方差的计算方法,(1) 利用定义计算,(2). 计算公式,证明,5. 协方差的性质,(5) Cov(X,C)=0.,(7),证明: 对任何实数 t,上式(as a function of t )成立的充要条件是,

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