2019版九年级数学下册相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第3课时）一课一练基础闯关.docx

相似三角形的判定一课一练基础闯关题组一 利用两角分别相等判定两个三角形相似1.如图,下列条件不能判定ADBABC的是()世纪金榜导学号67994040A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAB=ABBC【解析】选D.在ADB和ABC中,A是它们的公共角,那么当=时,才能使ADBABC,不是=.2.如图,在三角形ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC,DEBC,那么ABC中相似的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选D.DEBC,ADEACB.又A=36,AB=AC,ABC=C=72.又BD平分ABC,ABD=CBD=36,ABCBDC,BDCAED.又EDB=A=36,ABD=DBE,ABDDBE,故共有4对相似的三角形.3.(2017深圳中考)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,在RtMPN中,MPN=90,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=_.世纪金榜导学号67994041【解析】如图,作PQAB于点Q,PRBC于点R,由等量代换,易得QPE=RPF,QPERPF.PE=2PF,PQ=2PR=2BQ,显然AQPABC,AQQPAP=ABBCAC=345,记PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,PR=BQ=2x,AB=AQ+BQ=3x+2x=5x=3,解得x=,AP=5x=5=3.答案:34.如图,ABC内接于O,AD是ABC的边BC上的高,AE是O的直径,连接BE,ABE与ADC相似吗?请证明你的结论.世纪金榜导学号67994042【解析】ABE与ADC相似.证明如下:在ABE与ADC中,AE是O的直径,ABE=90.AD是ABC的边BC上的高,ADC=90,ABE=ADC.又同弧所对的圆周角相等,BEA=DCA.ABEADC.【变式训练】如图,弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD.【证明】连接AC,BD,C=B,A=D,ACPDBP,=,PAPB=PCPD.【知识归纳】证明等积式的思路1.先把等积式转化成比例式.2.应用三点定形法确定所需证明相似的三角形:(1)横向定形:观察比例式的分子和分母,根据各自两条线段中不同的三个字母确定要证的三角形.(2)纵向定形:等号左右两边的分子、分母所包含的不同的三个字母进行定形.(3)若出现四个字母或三个字母所表示的点在同一条直线上,则考虑通过相等的线段进行转化.3.证明所确定的三角形相似.5.(2017宿迁中考)如图,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.世纪金榜导学号67994043(1)求证:BDECEF.(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.【证明】(1)AB=AC,B=C,BDE=180-B-DEB,CEF=180-DEF-DEB,DEF=B,BDE=CEF,BDECEF.(2)BDECEF,=,点E是BC的中点,BE=CE,=,DEF=B=C,DEFECF,DFE=CFE,FE平分DFC.题组二 直角三角形相似的判定1.在ABC和A1B1C1中,A=A1=90,添加下列条件不能判定两个三角形相似的是()A.B=B1B.ABA1B1=ACA1C1C.ABA1B1=BCB1C1D.ABB1C1=ACA1C1【解析】选D.选项A,具备两角分别相等;选项B,具备两边成比例且夹角相等;选项C,具备斜边和一条直角边对应成比例;而选项D中,AB与B1C1不是对应边.2.如图,已知ACB=CBD=90,BC=a,AC=b,要使CDBABC,则CD的长度为()A.a2bB.b2aC.ba2+b2aD.aa2+b2b【解析】选D.ACB=CBD=90,若使CDBABC,须=,=,CD=.3.如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=14CD,下列结论:BAE=30;ABEAEF;AEEF;ADFECF.其中正确结论的个数为世纪金榜导学号67994044()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.E为BC的中点,四边形ABCD为正方形,BE=AB,BAE=30错误.B=C=90,=,ABEECF,=,BAE=CEF,又BAE+BEA=90,CEF+BEA=90,AEF=90,ABEAEF,故正确,正确.=,=.,错误.4.如图,ACAB,BEAB,AB=10,AC=2,用一块直角三角板进行如下操作:将直角顶点P在线段AB上滑动,一直角边始终经过点C,另一直角边与BE相交于点D,若BD=8,则AP的长为_.世纪金榜导学号67994045【解析】ACAB,BEAB,A=B=90,又CPD=90,APC+BPD=90,而APC+ACP=90,BPD=ACP,ACPBPD,=,设AP=x,则BP=10-x,=,x1=2,x2=8.答案:2或8【变式训练】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使BPC=90?如果存在,试求出AP的长;若不存在,请说明理由.【解析】在AD上存在一点P,使BPC=90.理由如下:A=D=90,当=时,ABPDPC,APB=DCP,而DPC+DCP=90,APB+DPC=90,BPC=90,设AP=x,则PD=5-x,=,x1=2,x2=3,当AP=2或3时,BPC=90.5.如图,在RtACB和RtADC中,B=ACD=90,AD=8,AB=2,BC=23.世纪金榜导学号67994046求证:RtACBRtADC.【证明】在RtACB中,B=90,AB=2,BC=2,由勾股定理,得AC=4.=,=,=.RtACBRtADC.【知识归纳】关于图形的四个常用结论(1)ACDABC=AC2=ADAB.(2)BCDBAC=BC2=BDBA.(3)ACDCBD=CD2=ADBD.(4)ACBC=ABCD.在ABC中,P为边AB上一点.如图1,若ACP=B,求证:AC2=APAB.世纪金榜导学号67994047【解析】ACP=B,CAP=BAC,ACPABC,ACAB=APAC,AC2=APAB.【母题变式】若M为CP的中点,AC=2,如图2,若PBM=ACP,AB=3,求BP的长;如图3,若ABC=45,A=BMP=60,写出BP的长.【解析】如图,作CQBM,交AB延长线于点Q,设BP=x,则PQ=2x.BMCQ,PBM=Q,又PBM=ACP,ACP=Q,又PAC=CAQ,APCACQ,=,即AC2=APAQ,所以22=(3-x)(3+x),x=,即BP