2019版九年级数学下册第二十七章相似27.3位似（第2课时）一课一练基础闯关（新版）新人教版.docx

位似一课一练基础闯关题组一 位似图形与坐标1.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)【解析】选A.以原点O为位似中心,相似比为时,A(6,3)的对应点C的横纵坐标都缩小为原来的,所以点C为(2,1).【变式训练】如图,在ABC中,点A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12aB.-12(a+1)C.-12(a-1)D.-12(a+3)【解析】选D.根据题意,过点B,B分别作BNx轴于点N,BMx轴于点M,则有OM=a,所以MC=a+1,设点B的横坐标为x,则有NC=-1-x,又相似比为12,可得MC=2NC,即a+1=2(-1-x),解得x=-(a+3).2.已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,试将ABC缩小为ABC,若缩小后的ABC与ABC在原点的同侧且对应的比为12,则A,B,C三点的坐标分别为()A.(2,1),(4,1),(6,4)B.12,1,(1,1),32,2C.1,12,2,12,(3,1)D.(1,1),(2,1),(3,2)【解析】选D.由题意知,A,B,C的坐标分别为A,B,C坐标的倍,故选D.3.将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点坐标是()A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)【解析】选A.连接AA1及C1O并延长,交点即为P坐标为(-4,-3).【知识归纳】要确定位似中心的方法,找出两对对应点,连线交点即为位似中心.4.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()世纪金榜导学号67994073A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)【解析】选A.=,CD=6=2,BC=AB=CD=2.=.设OA=x,则=.x=1.点C坐标为(3,2).5.(2017滨州中考)在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0).现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为_.【解析】由“点B在x轴上且OB=2”可知B(2,0)或B(-2,0),所以线段CD与线段AB的相似比为12或1(-2),根据“(x,y)以原点为位似中心的对应点坐标为(kx,ky)”知点A的坐标为(4,6)或(-4,-6).答案:(4,6)或(-4,-6)6.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为12,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是_.世纪金榜导学号67994074【解析】四边形OABC为正方形,且A的坐标为(0,1),点B的坐标为(1,1).又相似比为1,点E的坐标为(,).答案:(,)7.已知:如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.世纪金榜导学号67994075(1)画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1.(2)以点C为位似中心,在网格中画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且A2B2C2与ABC的相似比为21,并直接写出点A2的坐标.【解析】(1)如图所示:A1B1C1即为所求.(2)如图所示:A2B2C2即为所求,A2坐标(-2,-2).题组二 图形变换1.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P,Q,保持PQ=PQ,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是()A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【解析】选D.在平移、旋转、轴对称变换中,一定是等距变换,在位似变换中有时是等距变换,有时是不等距变换.2.下列8个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像,请将它们的编号按所指内容配对,填入下面的空格中.(1)平移变换:_和_.(2)旋转变换:_和_.(3)轴对称变换:_和_.(4)相似变换:_和_.【解析】根据平移变换、旋转变换、轴对称变换和位似变换的定义和性质可知:(1)平移变换:C和H.(2)旋转变换:A和G.(3)轴对称变换:D和E.(4)位似变换:B和F.答案:(1)CH(2)AG(3)DE(4)BF【知识归纳】图形的变换与坐标的变化1.平移变换的规律:(1)图形沿x轴平移后,所得新图形的各对应点纵坐标不变,当向右平移n个单位时,横坐标相应地加上n个单位,反之则减.(2)图形沿y轴平移后所得新图形的各对应点的横坐标不变,当向上平移n个单位时,纵坐标相应地加上n个单位,反之则减.2.轴对称变换的规律:(1)以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.(2)以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.3.位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应的坐标的比等于k或-k.(2016盐城中考)如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.世纪金榜导学号67994076(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值.(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB构成位似图形,位似中心为原点,相似比为12,求函数y=kx+b的表达式.【解析】(1)由已知得:k=-2,把点(3,1)和k