2019版九年级数学下册第二十六章反比例函数试题（新版）新人教版.docx

第二十六章反比例函数1.确定反比例函数图象性质的方法:对于反比例函数y=(k0,k是常数):当k0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k0;如果在每个象限内,y随x的增大而增大,则k0.这是性质的逆向应用.【例1】若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数y=的图象上,且acB.bcC.b=cD.无法判断【标准解答】选B.因为a0,所以a-20,所以aa-2,因为在每一象限内,y随x的增大而减小,所以b0,解不等式,得:k1.而四个选项中只有B是符合要求的.1.下列各点中,在函数y=-图象上的是()A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)2.已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是()3.如图是反比例函数y=(k为常数,k0)的图象,则一次函数y=kx-k的图象大致是()4.如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=(k0)的图象上,那么,y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y3y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y3y20)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1y2D.y1=-y26.已知反比例函数y=,当x=2时,y=3.(1)求m的值.(2)当3x6时,求函数值y的取值范围.2.确定反比例函数解析式的方法:确定一个反比例函数,就是要确定反比例函数解析式中的常数k.其基本步骤是:(1)设出含有待定系数的函数解析式y=(k0).(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于系数k的一元一次方程.(3)解方程,求出待定系数k.(4)将k的值代回解析式.得到反比例函数解析式.【例】已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1).(1)求该函数的解析式.(2)当2x4时,求y的取值范围.【标准解答】(1)把点M的坐标代入得k=21=2,y=.(2)当x=2时,y=1,当x=4时,y=.当2x4时,y随x的增大而减小,所以y的取值范围是y0),该函数的图象大致是()2.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式.(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?4.确定点在反比例函数图象上的方法:(1)画图法.根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置,直观判断点是否在图象上.(2)计算法.反比例函数y=(k0,k是常数)图象上的点的坐标有一条共同的性质,这就是,点的横坐标与纵坐标的乘积是同一个定值,只要符合这个条件,就说点在这个函数的图象上.【例】下列四个点,在反比例函数y=图象上的是()A.(1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(-6,-1)【标准解答】选D.因为y=,所以常数k=6,又因为在点(1,-6)中,横坐标与纵坐标的乘积是-6,所以,该点不在y=的图象上因此,排除A;又因为在点(2,4)中,横坐标与纵坐标的乘积是8,所以,该点不在y=的图象上,因此排除B;又因为在点(3,-2)中,横坐标与纵坐标的乘积是-6,所以,该点不在y=的图象上,因此排除C;又因为在点(-6,-1)中,横坐标与纵坐标的乘积是6,所以该点在y=的图象上.若反比例函数的图象过点(2,1),则这个函数的图象一定过点()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)5.与双曲线有关的几何图形的面积:利用反比例函数的图象与矩形、正方形和直角三角形的面积之间的联系,确定k的值和图形的面积.(1)利用反比例函数的性质求矩形的面积【例1】如图,P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点,PBy轴于点B,PAx轴于点A,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积()A.不变B.增大C.减小D.无法确定【标准解答】选A.本题考查的是反比例函数中点的坐标的意义以及|k|的意义,根据题意可得S矩形AOBP=xy=k=3,始终保持不变.(2)利用反比例函数的性质求三角形的面积【例2】如图,双曲线y=经过点A(2,2)与点B(4,m),则AOB的面积为()A.2B.3C.4D.5【标准解答】选B.将图形补成长方形,AOB的面积为长方形的面积减去三块阴影部分面积,其中左上角与右下角两块面积相等.因为y=经过点A(2,2),所以k=4.由点B(4,m),可得m=1,所以长方形右上角顶点横坐标为4,纵坐标与点A(2,2)的纵坐标相同.所以右上角的三角形的面积为1,左上角与右下角两块面积均为2,而长方形的面积为24=8,所以AOB的面积为8-2-2-1=3.(3)利用三角形的面积确定反比例函数解析式【例3】双曲线y1,y2在第一象限的图象如图,y1=,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若=1,则y2的解析式是.【标准解答】因为反比例函数y1=,所以SAOC=2,又SAOB=1,所以SCOB=3,所以反比例函数y2的解析式是y2=.答案:y2=1.如图:点A在双曲线y=上,ABx轴于B,且AOB的面积=2,则k=.2.如图,反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A,B,它们横坐标分别为-1,-3,直线AB与x轴交于点C,则AOC的面积为()A.8B.10C.12D.243.如图,过点O作直线与双曲线y=(k0)交于A,B两点,过点B作BCx轴于点C,作BDy轴于点D.在x轴,y轴上分别取点E,F,使点A,E,F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,EOF的面积为S2,则S1,S2的数量关系是()A.S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S24.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是()A.10B.11C.12D.135.如图,A,B是双曲线y=上的两点,过A点作ACx轴,交OB于D点,垂足为C.若ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()A.B.C.3D.46.如图,双曲线y=(k0)经过OAB的顶点A和OB的中点C,ABx轴,点A的坐标是(2,3).(1)确定k的值.(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式.(3)计算OAB的面积.跟踪训练答案解析1.确定反比例函数图象性质的方法:【跟踪训练】1.【解析】选A.反比例函数y=-中,k=-8,只需把各点横纵坐标相乘,结果为-8的点在函数图象上,四个选项中只有A选项符合.2.【解析】选C.根据题意得:xy=10,y=,即y是x的反比例函数,图象是双曲线,100,x0,函数图象是位于第一象限的曲线,故选C.3.【解析】选B.由反比例函数的图象在一、三象限可知k0,所以y=kx-k应过一、三、四象限,故选B.4.【解析】选B.反比例函数y=,k0,其图象在一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.A,B两点在第三象限,y2y10,y2y10)的图象上,y1=,y2=,x1=-x2,y1=-,y1=-y2.6.【解析】(1)把x=2,y=3代入y=得到5-m=6,m=-1.(2)当x=3时,由y=得y=2;x=6时,由y=得y=1.当3x6时,y随x的增大而减小,所以函数值y的范围是1y2.2.确定反比例函数解析式的方法:【跟踪训练】1.【解析】设反比例函数的解析式是y=(k0,k是常数),把x=1,y=2代入y=,得2=,解得k=2,所以反比例函数解析式是y=.答案:y=2.【解析】设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k0),设C(x,y).四边形OABC是平行四边形,BCOA,BC=OA;A(4,0),B(3,3),点C的纵坐标是y=3,|3-x|=4(x0,所以只是第一象限的一支,故选择C.2.【解析】(1)由题意得:a=0.1,s=700,代入反比例函数关系s=中,解得:k=sa=70,所以函数解析式为s=.(2)将a=0.08代入s=得:s=875千米,故该轿车可以行驶875米.4.确定点在反比例函数图象上的方法:【跟踪训练】【解析】选D.把点的坐标(2,1)代入反比例函数y=的解析式,得出k=2,y=,再将4个点的坐标逐一代入反比例函数解析式中进行检验,A,B,C三个选项均不能满足函数解析式,只有选项D满足函数解析式,故选择D.5.与双曲线有关的几何图形的面积:【跟踪训练】1.【标准解答】反比例函数的图象在第二、四象限,k0,=2,|k|=4,k=-4.答案:-42.【解析】选C.反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别为-1,-3,x=-1,y=6;x=-3,y=2,A(-1,6),B(-3,2).设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得解得y=2x+8,y=0时,x=-4,CO=4,AOC的面积为64=12.3.【解析】选B.设A点坐标为(m,n),过点O的直线与双曲线y=交于A,B两点,则A,B两点关于原点对称,则B的坐标为(-m,-n);矩形OCBD中,易得OD=-n,OC=m;则S1=-mn;在RtEOF中,AE=AF,故A为EF中点,由中位线的性质可得OF=-2n,OE=2m;则S2=OFOE=-2mn;故2S1=S2.4.【解析】选C.正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,可设D(a,a),双曲线y=经过点D,a2=3,a=,点D在第一象限,a=,正方形的边长为2,正方形的面积是(2)2=12.5.【解析】选B.过点B作BEx轴于点E,D为OB的中点,CD是OBE的中位线,即CD=BE.设A,则B,CD=,AD=-,ADO的面积为1,ADOC=1,x=1,解得k=.故选B.6.【解析】(1)将点A(2,3)代入解析式y=,即得k=6.(2)将x=3代入y=,得m=2,所以点D的坐标是(