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文档简介
鸽巢问题(2) 【教学内容】“鸽巢问题”的具体应用(教材第70页例3)。【教学目标】1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。【重点难点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学准备】课件,1个纸盒,红球、蓝球各4个。 【情景导入】教师讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗?在学生猜测的基础上揭示课题。教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书:“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】1.教学例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?(出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下)师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?(请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看)师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球?请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝;1蓝3红;4红;4蓝摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红;5红;5蓝教师:通过验证,说说你们得出什么结论。小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的,最少要摸3个球。2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢?思考:a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系?b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么?c.得出什么结论?学生讨论,汇报。教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两个球是同色,假设最少摸a个球,即(a)2=1(b)当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出12+1=3个球,就能保证有两个球同色。结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种数多一。【课堂作业】先完成第70页“做一做”的第2题,再完成第1题。(1)学生独立思考。(提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?)(2)同桌讨论。(3)汇报交流。教师讲解:第2题:因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球,可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢数多一,就能保证至少有一个鸽巢有两个球,摸出的球的数量至少比颜色的种数多一,所以至少取5个球,才能保证有两个同色球。第1题:他们说的都对,因为一年中最多有366天,所以把366天看做366个鸽巢,把370名学生放进366个鸽巢里,人数大于鸽巢数,因此总有一个鸽巢里至少有两个人,即他们的生日是同一天。1年中有十二个月,如果把12个月看作是十二个鸽巢,把49名学生放进12个鸽巢里,4912=41,因此总有一个鸽巢里至少有5(即4+1)个人,也就是至少有5个人的生日在同一个月。教师:上课时老师讲的故事你们还记得吗?(课件出示故事)谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子,最少应该拿几只出去?【课堂小结】本节课你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。 第2课时鸽巢问题(2)要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。 课前引入时,教师设计有关鸽巢问题在生活中运用的问题,使生活问题数学化、数学教学生活化,让学生在学习数学中得到发展。活动化的数学课堂,使学生在活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造;使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质。在教学例3时,教师充分利用学具操作,为学
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