2019届高考数学专题七选修课后综合提升练选修4_4坐标系与参数方程文.docx

选修4-4坐标系与参数方程(建议用时:30分钟)1.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数,00时,联立解得交点,当=0时,经检验(0,0)满足两方程,当0,故t1与t2同号+=+=,所以=时,有最大值.此时方程的=340,故+有最大值.3.已知曲线C1的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos=.(1)求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值.(2)若曲线C2与曲线C1相交于A,B两点,且与x轴相交于点E,求|EA|+|EB|的值.【解析】(1)由cos=得=,即曲线C2的直角坐标方程为x-y-2=0.根据题意得|OP|=, 因此曲线C1上的动点P到原点O的距离|OP|的最大值为|OP|max=3.(2)由(1)知直线x-y-2=0与x轴交点E的坐标为(2,0),曲线C2的参数方程为:(t为参数),曲线C1的直角坐标方程为+y2=1,联立得5t2+2t-5=0.又|EA|+|EB|=|t1|+|t2|,所以|EA|+|EB|=|t1-t2|=.4.已知直线l的参数方程为(t为参数,aR),曲线C的极坐标方程为sin2 =4cos .(1)分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)若直线l经过点(0,1),求直线l被曲线C截得线段的长.【解析】(1)显然y=-x+ax+y-a=0,由=可得2sin2 =4cos ,即y2=4x.(2)因为直线l过(0,1),则a=1.将直线l的参数方程代入y2=4x得t2+6t+2=0,由直线参数方程的几何意义可知,|AB|=|t1-t2|=8.(建议用时:30分钟)1.在平面直角坐标系xOy中,圆O的方程为x2+y2=4,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是2cos 2=1.(1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程.(2)已知M,N是曲线C与x轴的两个交点,点P为圆O上的任意一点,证明:|PM|2+|PN|2为定值.【解析】(1)圆O的参数方程为,(为参数),由2cos 2=1得:2(cos2 -sin2 )=1,即2cos2 -2sin2 =1,所以曲线C的直角坐标方程为x2-y2=1.(2)由(1)知可取M(-1,0),N(1,0),可设P(2cos ,2sin ),所以|PM|2+|PN|2=(2cos +1)2+(2sin )2+(2cos -1)2+(2sin )2=5+4cos +5-4cos =10,所以|PM|2+|PN|2为定值10.2.已知在极坐标系中,点A,B,C是线段AB的中点,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是(为参数).(1)求点C的直角坐标,并求曲线的普通方程.(2)设直线l过点C交曲线于P,Q两点,求的值.【解析】(1)将点A,B的极坐标化为直角坐标,得A(,1)和B(-,3).所以点C的直角坐标为(0,2).将消去参数,得x2+(y+2)2=4,即为曲线的普通方程.(2)方法一:直线l的参数方程为(t为参数,为直线l的倾斜角)代入x2+(y+2)2=4,整理得:t2+8tsin +12=0.设点P,Q对应的参数值分别为t1,t2.则t1t2=12,=|=|t1t2|=12.方法二:过点C作圆O1:x2+(y+2)2=4的切线,切点为T,连接O1T,由平面几何知识得: =|=|CT|2=|CO1|2-R2=16-4=12,所以=12.3.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为=(R).(1)写出曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程.(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A,B两点,若|MA|MB|=2,证明点M在一个椭圆上.【解析】(1)l:y=x,C:+y2=1.(2)设过点M(x0,y0)且平行于直线l的直线的参数方程为(t为参数),由+3=3,得:t2+(x0+3y0)t+3-3=0.所以|MA|MB|=|t1t2|=2,得+3=8.即点M落在椭圆x2+3y2=8上.4.平面直角坐标系中,直线l的参数方程为,(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程.(2)已知与直线l平行的直线l过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,试求|AB|.【解析】(1)将x=cos ,y=sin 代入直线方程得cos -sin -+1=0,由=可得2(1-cos2 )=2cos ,曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)直线l的倾斜角为,所以直线l的倾斜角也为,又直线l过点M(2,0),所以直线l