浙江专用2020版高考数学复习函数y=Asinωx+φ的图象及简单应用夯基提能作业.docx

4.6函数y=Asin(x+)的图象及简单应用A组基础题组1.(2017浙江名校协作体)为了得到函数y=sin2x+6的图象,可以将函数y=sin2x+3的图象( )A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度答案C因为y=sin2x+3=sin2x+12+6,所以仅需将函数y=sin2x+6的图象向左平移12个单位长度,即可得到函数y=sin2x+3的图象,故选C.2.(2017浙江嘉兴基础测试)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin 2x+3cos 2x的图象向右平移6个单位长度得到,则g(x)的解析式是() A.g(x)=2sin 2xB.g(x)=2sin2x+6C.g(x)=2sin2x+2D.g(x)=2sin2x+23答案Af(x)=2sin2x+3,g(x)=2sin2x-6+3=2sin 2x.3.(2018温州十校联合体期初)函数y=f(x)在区间-2,上的简图如图所示,则函数y=f(x)的解析式可以是()A.f(x)=sin2x+3B.f(x)=sin2x-23C.f(x)=sinx+3D.f(x)=sinx-23答案B由题中图象知A=1,因为T2=3-6=2,所以T=,所以=2,所以函数的解析式是f(x)=sin(2x+),因为函数的图象过点3,0,所以0=sin23+,所以=k-23,kZ,所以当k=0时,=-23,所以函数的一个解析式是f(x)=sin2x-23,故选B. 4.若函数f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图所示,则和的可能取值是()A.=1,=3B.=1,=-3C.=12,=6D.=12,=-6答案C由题图知函数f(x)的最小正周期T=2=423-3=4,解得=12,所以f(x)=sinx2+,又由题图得1223+=2k+2,kZ,取k=0,则=6.故选C.5.(2017温州中学月考)已知函数f(x)=sin x-3cos x(0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2,若将函数y=f(x)的图象向左平移6个单位得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的一个减区间为()A.-3,0B.-4,4C.0,3D.4,3答案Df(x)=2sinx-3,由题意得T2=2,得=2,f(x)=2sin2x-3.从而g(x)=2sin2x+6-3=2sin 2x,令2+2k2x32+2k,kZ,得4+kx34+k,kZ,故选D.6.已知函数f(x)=sin(x-),g(x)=cos(x+),则下列结论中正确的是()A.函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2B.函数y=f(x)g(x)的最大值为2C.将函数y=f(x)的图象向左平移2个单位后得到y=g(x)的图象D.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位后得到y=g(x)的图象答案Cf(x)=sin(x-)=-sin x,g(x)=cos(x+)=-cos x,f(x)g(x)=-sin x(-cos x)=sin2x2.最小正周期为,最大值为12,故A,B错误;将f(x)的图象向左平移2个单位后得到y=-sinx+2=-cos x=g(x)的图象,故C正确;将f(x)的图象向右平移2个单位后得到y=-sinx-2=cos x的图象,故D错误,故选C.7.(2018宁波十校联考模拟)将函数y=sin2x-3的图象向左平移4个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是()A.x=23B.x=-112C.x=13D.x=512答案A将函数y=sin2x-3的图象向左平移4个单位长度,可得y=sin2x+2-3=sin2x+6的图象,令2x+6=k+2,kZ,求得x=k2+6,kZ,可得所得函数图象的对称轴方程为x=k2+6,kZ,令k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为x=23,故选A.8.函数f(x)=2sin(x+)0,|0,故=2T=2,当x=0时,2sin =1,即sin =12,因为|2,所以=6.9.(2018宁波模拟)已知函数f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x,aR,则函数f(x)的最小正周期为,振幅的最小值为.答案;22解析函数f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x,aR,化简可得:f(x)=a2+(a+1)2sin(2x+)=2a+122+12sin(2x+),其tan =1+aa.函数f(x)的最小正周期T=22=.振幅为2a+122+12,当a=-12时,可得振幅的最小值22.10.(2018温州中学高三模拟)已知函数f(x)=sin x3cos x3+3cos2x3.(1)求函数f(x)图象对称中心的坐标;(2)如果ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角为B,求f(B)的取值范围.解析(1)f(x)=12sin2x3+321+cos2x3=12sin2x3+32cos2x3+32=sin2x3+3+32,由sin2x3+3=0,得2x3+3=k(kZ),得x=3k-12,kZ,即对称中心坐标为3k-12,0,kZ.(2)已知b2=ac,则cos B=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac2ac-ac2ac=12,所以12cos B1,0B3,359-2,所以sin 3sin2B3+31,所以30,02的部分图象如图所示,M为最高点,该图象与y轴交于点F(0,2),与x轴交于点B,C,且MBC的面积为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f-4=255,求cos 2的值.解析(1)因为SMBC=122BC=,所以T=2=2,所以=1,由f(0)=2sin =2,得sin =22,因为00)的图象如图,P是图象的最高点,Q是图象的最低点,且|PQ|=13.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x0,2时,求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值.解析(1)过P作x轴的垂线,过Q作y轴的垂线两垂线交于点M,则由已知得|PM|=2,又|PQ|=13,由勾股定理得|QM|=3,所以T=6,又T=2,所以=3,所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=sin3x+3.(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象,所以g(x)=sin 3x.函数h(x)=f(x)g(x)=sin3x+3sin 3x=12sin23x+32sin 3xcos 3x=141-cos23x+34sin 23x=12sin23x-6+14.当x0,2时,23x-6-6,76,所以当23x-6=2,即x=1时,h(x)max=34.B组提升题组1.函数y=sin2x+3的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点-12,0中心对称() A.向左平移12个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度答案B假设将函数y=sin2x+3的图象向左平移个单位长度得到y=sin2x+2+3的图象关于点-12,0中心对称,所以将x=-12代入得到sin-6+2+3=sin6+2=0,所以6+2=k,kZ,所以=-12+k2,kZ,当k=0时,=-12.2.(2018杭州高三期末检测)设A,B是函数f(x)=sin |x|与y=-1的图象的相邻两个交点,若|AB|min=2,则正实数=() A.12B.1C.32D.2答案B函数f(x)=sin |x|=sinx,x0,-sinx,x0)的图象分别向左、向右各平移4个单位后,所得的两个图象的对称轴重合,则的最小值为()A.12B.1C.2D.4答案C把函数y=2sinx-4(0)的图象向左平移4个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y1=2sinx+4-4=2sinx+-14,向右平移4个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y2=2sinx-4-4=2sinx-+14.因为所得的两个图象对称轴重合,所以x+-14=x-+14,或x+-14=x-+14+k,kZ.解得=0,不合题意;解得=2k,kZ.所以的最小值为2.故选C.4.(2018杭州七校联考)已知函数y=4sin2x+6,x0,76的图象与直线y=m有三个交点,其交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1x20)的图象关于点12,1对称.(1)若m=4,求f(x)的最小值;(2)若函数f(x)的最小正周期是一个三角形的最大内角的值,又f(x)f4对任意实数x成立,求函数f(x)的解析式,并写出函数f(x)的单调递增区间.解析(1)f(x)=msin xcos x+nsin2x=m2sin(2x)+n1-cos(2x)2=msin(2x)-ncos(2x)2+n2=m2+n22sin(2x+)+n2.其中cos =mm2+n2,sin =-nm2+n2.f(x)的图象关于点12,1对称,n2=1,即n=2,m=4,f(x)=5sin(2x+)+1,f(x)min=1-5.(2)由f(x)f4对任意实数x成立,得4-1