2019年高考数学专题06函数的奇偶性与周期性考点必练理.docx

考点06 函数的奇偶性与周期性1函数f(x)1ln的图象大致是()【答案】D【解析】因为f(0)ln 20，即函数f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选D.2已知函数f(x)ln(|x|1)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D.【答案】A3已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.4已知定义在上的偶函数满足：当时，且的图像关于原点对称，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由题可知函数的图像关于直线和点对称，所以函数的周期为4，则,故选C.5设函数f(x)为偶函数，且xR，ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|【答案】D6如图，点在边长为1的正方形的边长，从原点出发，沿逆时针方向作速度为1的匀速运动.记点的运动时间为，点到原点的距离为，则关于函数的描述正确的是（ ）A为偶函数 B恰有一个零点C的最小正周期是4 D在上单调递增【答案】C7.如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O沿l1以1 m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()【答案】B8已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)单调递减，设a21.2，b0.8，c2log5 2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)【答案】C【解析】依题意，注意到21.220.80.8201log55log542log520，又函数f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2)，因此f(a)f(b)-,所以故选A.10已知函数f(x)则()A存在x0R，f(x0)0B任意x(0，)，f(x)0 C存在x1，x20，)，f(x2)【答案】 B【解析】幂函数f(x)的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x10时，结论不成立，选B.11函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A B C D 【答案】D12下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A B C D【答案】B【解析】逐一考查所给函数的奇偶性和函数在区间上的单调性：A. 函数为奇函数，在区间上单调递增；B. 函数为偶函数，在区间上单调递增；C. 函数为偶函数，在区间上单调递减； D. 函数为偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择D选项.13对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)【答案】D【解析】由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图像关于xa(a0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图像无对称轴，B中函数图像的对称轴只有x0，而D中f(x)cos(x1)的图像关于xk1(kZ)对称答案：D14已知直线是曲线的一条切线，若函数，满足对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D 【答案】D15设mZ，对于给定的实数x，若x，则我们就把整数m叫做距实数x最近的整数，并把它记为x，现有关于函数f(x)xx的四个命题：f；函数f(x)的值域是；函数f(x)是奇函数；函数f(x)是周期函数，其最小正周期为1.其中，真命题的个数为()A1 B2C3 D4【答案】B16.如图所示在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P以1 cm/s的速度沿ABC的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿BCA的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动记PCQ的面积关于移动时间t的函数为Sf(t)，则f(t)的图象大致为()【答案】B 17 “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：当a0时，f(x)|(ax1)x|ax2x为图像开口向上的二次函数，且图像的对称轴为直线x，故f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，f(x)x，为增函数必要性：f(0)0，当a0时，f0，若f(x)在(0，)上为增函数，则0，即a0.f(x)x时，f(x)为增函数，此时a0.综上，a0为f(x)在(0，)上为增函数的充分必要条件18已知函数f(x).若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)【答案】A19函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数【答案】D【解析】函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，图像开口向上，对称轴xa，a1，g(x)x2a.若a0，则g(x)x2a在(0，)，(，0)上单调递增；若0a1，则g(x)x2a在(，)上单调递增，则在(1，)上单调递增综上可得，g(x)x2a在(1，)上单调递增故选D.20设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.【答案】【解析】因为f(x)是奇函数，且当0x1时，f(x)2x(1x)，所以当1x0时，0x1，f(x)2x(1x)f(x)，即f(x)2x(1x)又f(x)的周期为2，所以fff2.21函数的值域为 【解析】当x1时，当x1时，02x2，故值域为(0,2)(，0(，2)答案：(，2)22定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为 【答案】4【解析】由已知得f(x)x2(2xx2)易知函数f(x)的最大值为4.23定义域为R的函数f(x)满足f(x3)2f(x)，当x1,2)时，f(x)若存在x4，1)，使得不等式t23t4f(x)成立，求实数t的取值范围【答案】t1或t2.24函数f(x)x的值域为 【答案】【解析】由2x10可得x，函数的定义域为，又函数f(x)x在上单调递增，当x时，函数取最小值f，函数f(x)的值域为. 25若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a .【答案】6【解析】由f(x)，可得函数f(x)的单调递增区间为，故3，解得a6.26已知函数f(x)x(x0，aR)，若函数f(x)在(，2上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】(，4【解析】设x1x22，则yf(x1)f(x2)x1x2(x1x2).因为x1x20，所以要使y0恒成立，即ax1x2恒成立因为x14，所以a4，故函数f(x)在(，2上单调递增时，实数a的取值范围是(，427已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x21)2.【答案】(，)28已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【答案】(1,3【解析】(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2. (2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3 29函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围【答案】(1) 0 (2) 见解析 (3) (15,1)(1,17)30定义在R上的函数f(x)在(，2)上单调递增，且f(x2)是偶函数，若对一切实数x，不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】(，2)(4，)31函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.当时，y的取值范围是_;如果对任意 (b 0)，都有，那么b的最大值是_.【答案】 【解析】 由图象可知，当时，函数在上的最小值， 当时，函数在上的最小值， 所以当，函数的值域为； 当时，函数，当时，函数，当时， 或，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，所以对于任意，要使得，则， 或，则实数的最大值是 32现有结论：对于函数，若对任意，则的图象关