数字信号处理练习题.doc

一、填空题： 1.现已知某语音信号的频率范围为02.5kHz，要保证对其进行无失真采样的最低采样频率是5000Hz，最大采样周期为T=0.2ms,将此采样结果无失真恢复为模拟信号时应采用低通滤波器，其截止频率最低为2500Hz。若此信号的长度为0.1s，则采样所得序列x(n)的长度为N=500，将x(n)取N点DFT时，需要计算249500次复数加法和250000次复数乘法，所得频谱的频率分辨率为f=10Hz；利用DIT基-2 FFT求x(n)的频谱时，其求取点数N1=512，需要计算4608次复数加法和2304次复数乘法。2. 的周期是N=7，的周期是N=14 ，的周期是N=22 ，的周期是N=7。的周期是N=11。3.数字角频率是数字信号中每两个采样点之间信号的旋转角度，单位是rad/sample，模拟角频率是单位时间内模拟信号旋转的角度，单位是rad/second，二者的关系与是T（其中T为采样周期），若某模拟信号的表达式为，则此信号的模拟角频率200 rad/second，对此信号做无失真采样，则可取的最低采样速率为300Hz，采样结果的数字角频率0.667 rad/sample。4.数字滤波器分为IIR滤波器和FIR两种。前者是指单位冲激响应无限长的数字滤波器，后者是指单位冲激响应有限长的数字滤波器。5.已知系统频率响应,则当输入时，系统的零状态响应应为y(n)= 。6.已知x(n)=1,2,3,y(n)=4,5,6，则x(n)*y(n)4，13，28，27，18, X(n)3y(n) 3R3 (n)31,31,28,x(n)y(n)31,31,28,x(n)y(n)22,13,28,27,x(n)y(n)4，13，28，27，187. 已知x(n)=1,2,3，4，R4(n)=1，1，1，1； R4(n-2)=0，0，1，1，1，1； R4(n+2)= ； R4(n)3 R3(n)=1，1，1；R4( n )5 R5(n)=1，1，1，1，0； R4( n 2 )5 R5(n)=1，0，1，1，1； R4( n + 2 )5 R5(n)=1，1，0,1,1；R4( - n)5 R5(n)=1，0，1，1，1。x(n)5R6(n)=1,2,3，4,0,1,x(n+2)= 。R2(n)3R5(n)= 1，1，0，1，1。8.已知公共电话网中语音信号的频率范围为04000Hz，现对其进行采样，则可以无失真恢复的最低采样速率为 8000Hz；最大采样周期为T=125us,若采样结果用8位二进制编码，则编码结果的信息速率为64kbps；若在编码前对采样值x(n)做频谱分析，以1s为求取频谱的时间长度，则对x(n)求取DFT的点数N= 8000；所得的频谱X(k)=DFTx(n)= ；若想利用X(k)求取x(n) 的Z变换，X(z)=Zx(n)= ； 9.因果数字系统稳定的条件是其系统函数H(z)的所有极点都分布在单位圆的里边。非因果数字系统稳定的条件是其系统函数H(z)的所有极点都分布在单位圆的外边。因果稳定的数字系统，其系统函数H(z)的所有零点都分布在单位圆里边时，此系统是最小相位延迟系统，其系统函数H(z)的所有零点都分布在单位圆外边时，此系统是最大相位延迟系统；非因果稳定的数字系统，其系统函数H(z)的所有零点都分布在单位圆里边时，此系统是最大相位超前系统，其系统函数H(z)的所有零点都分布在单位圆外边时，此系统是最小相位超前系统。右图是切比雪夫I型滤波器的幅频特性曲线，此滤波器为些 3 阶滤波器。直流分量的放大倍数为 1 ，它比同阶的巴特沃斯滤波器衰减得 快 ，该滤波器的极点均匀分布在s平面的个一个以原点为中心的 椭圆 上，若增大，则通带 允许的最大衰减 增大，当阶数N增加时，则过渡带 变窄 。已知某因果滤波器的系统函数为，请画出该系统的零极点图。由题可知零点为z0.5；极点z- 4，z1已知某FIR滤波器的单位采样响应为h(n)=1,3,5,7,9，请用信号流图画出该滤波器的直接一型网络结构，该滤波器是线性相位特性的吗？为什么？答：该滤波器不是线性相位特性的;因为其单位采样响应h(n)不满足两种线性相位条件之一：h(n)=h(N-1-n)或h(n)= - h(N-1-n)已知某IIR滤波器的系统函数为，请用信号流图画出该滤波器的典范型网络结构解：如下图所示：已知某IIR滤波器的系统函数为，请用信号流图画出该滤波器的型网络结构系统函数为，要求绘制直接型和直接型结构。解：直接I型结构为：直接型结构为：四、简答题： 若计算机平均每次复乘2.5微秒，每次复加0.25微秒，用它计算1024点的DFT，则直接计算用多少时间？用FFT计算用多少时间？解：直接计算: 复乘:(1024)22.510-62.62144(s)复加:1024（1024-1）2.510-70.261888(s)总时间：2.62144+0.2618882.883328(s)用FFT计算: 复乘:(1024/2)log210242.510-60.0128 (s)复加:(1024log21024)2.510-7 0.00256(s)总时间：0.00256+0.01280.01536(s)请求出序列x(n)=(-0.3)nu(n)+ (0.5)nu(n)的Z变换，并求出对应的收敛域解：首先，序列x(n)是右序列（因果序列）设,，试求：的主值序列解：请求出序列x(n)= (0.7)nu(n)的Z变换，并求出对应的收敛域。解：设，请求出：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）其收敛域为：00.5，包含单位圆，系统稳定。五、计算题： 已知某因果LSI数字滤波器的差分方程为y(n)+0.8y(n-1)+0.15y(n-2)=x(n)-2x(n-1)，求：该系统的系统函数H(z)该系统的频率响应H(ej)该系统的单位冲激响应h(n)求输入序列x(n)=ej5n时，系统的ZSR（零状态响应）y(n)求输入序列x(n)=（1/2）nu(n)时，系统的ZSR（零状态响应）的初值y(0)求输入序列x(n)=（1/2）n u(n)时，系统的ZSR（零状态响应）的终值y()（1）由差分方程y(n)+0.8y(n-1)+0.15y(n-2)=x(n)两边取Z变换Y(z)1+0.8z-1+0.15 z-2=X(z)1-2z-1（2）（3）单位冲激响应且系统为因果系统h(n)= -11.5（-0.3）n+12.5（-0.5）nu(n)（4）根据指数序列在LSI系统中产生的零状态响应的特点有：（5）输入x(n)因果，系统因果，响应y(n)也因果，可以使用初值定理：（6）响应y(n)也因果，且民有极点均在单位圆|z|=1内，故可以使用终值定理：请设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，要求其通带截止频率为200rad/s, 阻带截止频率为500rad/s，通带内允许的最大衰减为-2dB, 阻带内必须达到的最小衰减为-20dB。要求保证通带内的特性准确。附：阶数公式，3dB截止频率公式解：滤波器的阶数为：所以N取3阶3dB截止频率请设计一个二阶的巴特沃斯模拟低通滤波器，其3dB截止频率为1800Hz。解：截止频率C180023600幅度平方函数：令：，则：极点为：为保证滤波器的稳定性，取s平面左半平面的极点作为H（S）的极点，则设有一个模拟滤波器 ，采样周期T=0.2s，试用双线性变换法将它转变为数字滤波器H(z)解： 设有一个模拟滤波器，采样周期T=0.2s，试用冲激响应不变法将它转变为数字滤波器H(z)。解：数字滤波器的冲激响应：则数字滤波器的系统函数为：（1）用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知c0.3，N=19，求出h(n)。（2）用Bartlett（三角）窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知c0.3，N=19，求出h(n)。（3）用Hanning(升余弦)窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知c0.3，N=19，求出h(n)。（4）用Hamming（改进升余弦）窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知c0.3，N=19，求出h(n)。（5）Blackman(二阶升余弦)窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知c0.3，N=19，求出h(n)。解：（1）频率响应：则：取（2）解：频率响应：则：取（3）解：频率响应：则：取（4）解：频率响应：则：取（5）解：频率响应：则：取设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定通带截止频率为，阻带截止频率为，阻带衰减不小