2019版高考数学复习专题检测（二十一）“选填”压轴小题的4大抢分策略理（普通生，含解析）.docx

专题检测（二十一） “选填”压轴小题的4大抢分策略A组选择题解题技法专练1若sin sin (cos cos )，(0，)，则的值为()ABC. D.解析：选D令，则有sin cos tan ，(0，)，所以，从而.2已知0ab1，则ab，logba，logab的大小关系是()Alogabablogba BlogablogbaabClogbalogabab Dablogablogba解析：选A显然，直接找这三个数的大小关系不容易，但对a，b取某些特殊的值，其大小关系就非常明显了如令a，b，则有logablog420，logbalog242，ab，由此可得选A.3若不等式x2logax0在内恒成立，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A因为x，当a时，显然x2logax恒成立又当x时，由；当x0时，可推得a0恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A令x1，不等式化为cos 0；令x0，不等式化为sin 0.又0，所以0.当1x0.设t(t0对t0，即sin 2.又02，所以2，故.6在对角线AC16的正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1，DC的距离之和为4，则的取值范围是()A2,1 B0,1C1,1 D.解析：选A法一：依题意可知CC12，点P到点C1与C的距离之和为4，从而可得点P在以C1C为y轴，C1C的中点为原点的椭圆4x2y24上设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x0，y0)xy3 y2(2y02)由此可得21，故选A.法二：由四个备选项可知，B、C、D都是A的子集于是，由“若A则B把A抛，A，B同真都去掉”可知，应着重考查“2”与“1”的值能否取到又由条件易知，点P在以C1C为y轴，C1C的中点为原点的椭圆4x2y24上由此可得，当y0时，可取到2，当x0时，可取到1.故选A.7.如图所示，A是函数f(x)2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g(x)2x2的图象于点B，若函数f(x)2x的图象上存在点C使得ABC为等边三角形，则称A为函数f(x)2x的图象上的“好位置点”，则函数f(x)2x的图象上的“好位置点”的个数为()A0 B1C2 D3解析：选B设A(x,2x)，B(x2,2x)，若ABC为等边三角形，则C(x1,2x1)，且ACAB2，即2，即22x23，又y22x2单调递增，所以方程有唯一解x1，即函数f(x)2x的图象上的“好位置点”的个数为1.8函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数解析：选D法一：因为f(x1)是奇函数，所以f(x)f(x11)f(x1)1f(x2)，又因为f(x1)是奇函数，则f(x2)f(x3)1f(x31)f(x4)，所以f(x)f(x4)所以f(x3)f(x34)f(x1)是奇函数，因而选D.法二：令f(x)sin x，则f(x1)sin(x1)sin x，f(x1)sin(x1)sin x.所以，当f(x1)，f(x1)都是奇函数时，f(x)不是偶函数，排除A.令f(x)cos x，则f(x1)cossinx，f(x1)cossin x，且f(x2)coscosx，所以，当f(x1)，f(x1)都是奇函数时，f(x)不是奇函数，且f(x)f(x2)，排除B、C，故选D.9已知函数f(x)x(1a|x|)，若关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，且A，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A由题意得(xa)(1a|xa|)x(1a|x|)当a2，x0时，有(02)(12|02|)60(120)不成立，故D错当a，x时，有1不成立故C错当a，x时，有，即)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则以AF为直径的圆的方程为(xm)(x2)y20.由消去y，得 x2(m2)x2m10.所以x1x2(m2)所以.12在我们学过的函数中有这样一类函数：“对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长”下面四个函数：f(x)(x0)；f(x)x2(x0)；f(x)sin x(0x)；f(x)cos x.属于这一类函数的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B设0c，ab2c，()2c，即f(a)f(b)f(c)，f(x)(x0)属于这一类函数；举反例：若a3，b3，c5，则a2b2c2，即f(a)f(b)0)不属于这一类函数；举反例：若a，b，c，则sin asin bsin c，即f(a)f(b)f(c)1，f(x)sin x(0x)不属于这一类函数；设0abc，f(b)f(c)cos bcos c，而cos af(a)，f(x)cos x属于这一类函数综上，属于这一类函数的有2个，故选B.B组填空题解题技法专练1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcacos C，且4(bc)3bc，a2，则ABC的面积S_.解析：由正弦定理得sin B sin Csin Acos C，sin Bsin(AC)，sin(AC)sin Csin Acos C，即cos Asin Csin C.又sin C0，cos A，又A是ABC的内角，A60，a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc，(bc)24(bc)12，得bc6，bc8，Sbcsin A82.答案：22已知函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，当x0且x1时，0，若曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为，则f(1)_.解析：因为当x0且x1时，0，所以当x1时，2f(x)xf(x)0；当0x1时，2f(x)xf(x)1时，g(x)0，函数g(x)x2f(x)单调递增；当0x1时，g(x)0，函数g(x)x2f(x)单调递减，所以函数g(x)x2f(x)在x1处取得极值，所以g(1)2f(1)f(1)0.因为曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为，所以f(1)，所以f(1).答案：3已知函数f(x)当1a2时，关于x的方程ff(x)a实数解的个数为_解析：当1a2时，作出函数f(x)的图象如图所示，令uf(x)，则f(u)a，由f(x)的图象可知，若u满足u0，解得u1或2eue2，显然，当x0，u0,2eue2时，f(x)u也有2个解因此ff(x)a有4个实数解答案：44(2019届高三武汉调研)过抛物线C：y24x的焦点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，与准线交于点M，且3，则|_.解析：过点P作PP1垂直准线于P1，由3，得|PM|2|PF|，又由抛物线的定义知|PF|PP1|，所以|PM|2|PP1|.由三角形相似得，所以|PP1|，所以|.答案：5已知函数f(x)x3mx3nx(m0，n0)，且f(x)在0,1上的最小值为，则f(x)在1,0上的最大值为_解析：令g(x)mx3nx(m0，n0)，则g(x)3mx2n，因为m0，n0，所以g(x)0，所以g(x)为减函数又yx3为减函数，所以f(x)为减函数当x0,1时，f(x)minf(1)mn，得mn2，当x1,0时，f(x)maxf(1)mn.答案：6已知向量a，b，c满足|a|，|b|ab3，若(c2a)(2b3c)0, 则|bc|的最大值是_解析：设a与b的夹角为，则ab|a|b|cos ，cos ，0，.设a，b，c(x，y)，建立如图所示的平面直角坐标系则A(1,1)，B(3,0)，c2a(x2，y2)，2b3c(63x，3y)，(c2a)(2b3c)0，(x2)(63x)(y2)(3y)0.即(x2)2(y1)21.bc(3x，y)，|bc|11，即|bc|的最大值为1.答案：17(2018开封高三定位考试)已知正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为_解析：如图，在正三角形ABC中，ABBCAC2，则BDDC1，AD，在翻折后所得的几何体中，如图，ADBD，ADCD，则AD平面BCD，三棱锥ABCD的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，球心到截面BCD的距离dAD.在BCD中，BC，则由余弦定理，得cosBDC，所以BDC120.设球的半径为R，BCD的外接圆半径为r，则由正弦定理，得2r2，解得r1，则球的半径R，故球的表面积S4R2427.答案：78.(2018湘中名校联考)一块边长为a cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积的最大值是_解析：如图，设ABx，OF，EF(0xa)，所以EO.所以V(x)S正方形ABCDEOx2(0xa)令ya2x4x6(0xa)，则y4a2x36x52x3(2a23x2)当y0时，xa.当y0时，ax0时，0xa.所以ya2x4x6(0xa)在上是增函数，在上是减函数，所以当xa时，ymaxa246a6，即V(x)max a3.答案：a39已知函数f(x)sin与函数g(x)cos在区间上的图象交于A，B，C三点，则ABC的周长为_解析：因为函数f(x)sin与函数g(x)cos在区间上的图象交于A，B，C三点，所以由sin cos，x，解得x1,0,1，不妨设A，B，C，所以AB，AC2，BC，所以ABC的周长为ABACBC22.答案：2210(2019届高三昆明调研)将数列an中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：记数阵中的第1列数a1，a2，a4，构成的数列为bn，Sn为数列bn的前n项和若Sn2bn1，则a56_.解析：当n2时，Sn2bn1，Sn12bn11，bn2bn2bn1，bn2bn1(n2且nN*)，b12b11，b11，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，bn2n1.设a1，a2，a4，a7，a11，的下标1,2,4,7,11，构成数列cn，则c2c11，c3c22，c4c33，c5c44，cncn1n1，累加得，cnc11234(n1)，cn1，由cn156，得n11，a56b112101 024.答案：1 02411(2018郑州第一次质量测试)已知双曲线C：1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2，则双曲线的渐近线方程为_解析：由题意得双曲线的渐近线方程为yx，F(c,0)，则|MF|b，由2，可得，所以|FN|2b.在RtOMF中，由勾股定理，得|OM|a，因为MOFFON，所以由角平分线定理可得，|ON|2a，在RtOMN中，由|OM|2|MN|2|ON|2，可得a2(3b)2(2a)2,9b23a2，即，所以，所以双曲线C的渐近线方程为yx.答案：x12已知O是ABC的外心，取C45，若mn(m，nR)，则mn的取值范围是_解析：因为C45，所以AOB90.由已知，不妨设ABC的外接圆半径为1，并设i，j，则C(m，n)，点C的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆弧(不含端点)，如图所示设mnt，则直线xyt与此圆弧有公共点，故t1，即mn的取值范围是，1)注：也可设mcos ，nsin ，则mnsin.因为，所以1sin，所以mn.设AB的中点P(x0，y0)，则x0(x1x2)，y0x0bb.由点P在直线l1上，得bt，于是tb.故l1在y轴上截距的取值范围为.答案：14(2019届高三广州调研)在平面直角坐标系xOy中，直线xy20与椭圆C：1(ab0)相切，且椭圆C的右焦点F(c,0)关于直线l：yx的对称点E在椭圆C上，则OEF的面积为_解析：联立消去x，化简得(a22b2)y28b2yb2(8a2)0，由0，得2b2a280.设F为椭圆C的左焦点，连接FE，易知FEl，所以FEEF，又点F到直线l的距离d，所以|EF|，|FE|2a|EF|，在RtFEF中，|FE|2|EF|2|FF|2，化简得2b2a2，代入2b2a280，得b22，a2，所以|EF|FE|2，所以SOEFSFEF1.答案：115.(2019届高三山西四校联考)如图，等边ABC的边长为2，顶点B，C分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上移动，M为AB的中点，则的最大值为_解析：设OBC，因为BC2，所以B(2cos ，0)，C(0,2sin )，则(2cos ，2sin )，设(x，y)，因为ABC是边长为2的等边三角形，所以解得即(sin cos ，cos sin )，则(sin cos ，cos sin )，因为M为AB的中点，所以sin cos ，cos sin ，所以sin 2sin