陕西省西安市高新一中2018_2019学年高二数学上学期期中试卷文（含解析）.docx

2018-2019学年陕西省西安市高新一中高二（上）期中数学试题（文科）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1抛物线的焦点坐标为A B C D2圆的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=A B C D23已知直线l的参数方程是，则直线l的斜率为A B C1 D-14已知椭圆：的焦距为4，则m等于A4 B8 C4或8 D以上均不对5已知向量，则k等于A-12 B12 C-6 D66已知 是定义在上的奇函数，且当时，那么A B C D7函数的图象大致是A BC D8已知椭圆的左，右焦点为，离心率为. 是椭圆上一点，满足，点在线段上，且.若，则A B C D二、填空题9已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为 10若直线与直线平行，那么实数m的值为_11圆心在半径为1的圆的极坐标方程是_12在螖ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若，则螖ABC的面积为_.13长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是 三、解答题14已知正项等比数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和15选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系x螣y中，曲线C的参数方程为，直线l的方程是x+2y-1=0，以原点螣为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.() 求直线l和圆C的极坐标方程；() 已知射线(其中0伪蟺)与圆C交于O,P，射线与直线l交于点Q，若，求伪的值.16已知函数的最小正周期为（）求的值及函数的单调递增区间（）求在区间上的最大值和最小值17椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，长轴长为4(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点O的直线l与椭圆C相较于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围18数列满足，求的值19如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成RtFHE，H是直角项点)来处理污水管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知AB20米，AD米，记BHE胃（1）试将污水净化管道的长度L表示为胃的函数，并写出定义域；（2）当胃取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L2018-2019学年陕西省西安市高新一中高二（上）期中数学试题（文科）数学 答 案参考答案1D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故选D2A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为(1,4)，因为圆的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围3D【解析】【分析】由（t为参数）得（t为参数），将两式相加，得直线的普通方程y=-x+3，得到直线斜率为-1【详解】根据题意，直线l的参数方程是，其普通方程为(y-2)+(x:farea-1)=0，即，直线l的斜率为-1；故选：D【点睛】消去参数的方法一般有三种：（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数（2）利用三角恒等式消去参数（3）根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数4C【解析】【分析】由椭圆的焦距为4，即c=2，所以，又因为椭圆焦点位置有在x轴和在y轴上两种情况，所以分类讨论得10-m-(m-2)=4或m-2-(10-m)=4，得m=4或8【详解】(1)焦点在x轴上时： ,解得： (2)焦点在y轴上时 ,解得：故选：C【点睛】求椭圆的标准方程时，要先定形（焦点的位置），再定量计算5B【解析】【分析】由题，所以，解得k=12【详解】因为，解得：，故选：B【点睛】坐标法求向量的数量积：已知，则6C【解析】试题分析：由题意得，故，故选C考点：分段函数的应用.7B【解析】函数满足，所以是偶函数，函数关于轴对称，且，故选B.8C【解析】由题可得则,结合化简得,解得， ,故本题选926【解析】试题分析：根据题意，双曲线图象如图：|AF1|-|AF2|=2a=8|BF1|-|BF2|=2a=8而|AB|=5,+,得：|AF1|+|BF2|=21,周长为21+5=26考点：本题考查了双曲线的定义点评：此类几何问题常常通过对定义的考查，求出周长，属于基础题100或【解析】因为直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则斜率相等，或者斜率不存在，m0，或者，m11【解析】【分析】由所求圆的圆心在(2,0)，半径为1，得圆的标准方程为，即，由，且得：【详解】由题意，圆的标准方程是：，展开得：，由，得：，故答案为：【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式，直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些，常通过变形，进行整体代换12【解析】分析：由，利用余弦定理可得ab=6，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，所以由余弦定理得：，即-2ab+6=-ab,ab=6，因此螖ABC的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13【解析】试题分析：如图，要使中点到轴距离最小，则最小，即最小，而在中，共线时取等号，即当线段过焦点时中点到轴距离最小，最小值为.考点：抛物线的定义与性质.14（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由得，两式相减得，又因为，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）， 考虑使用分组转换求和法求数列的前n项和所以 【详解】(1)n鈮?时得，又，数列是首项为2，公比为2的等比数列，；，【点睛】已知，求的步骤：1.当n鈮?时，2.当n=1时，3.对n=1时的情况进行检验，若适合n鈮?的通项公式则可以合并，若不适合则写成分段形式15（1），.（2）.【解析】【分析】将x=蟻cos胃锛寉=蟻sin胃代入分别求出直线和圆的极坐标方程解得|OP|=6cos伪，然后代入求解【详解】()将代入直线l的直角坐标方程，得,即. 圆C的直角坐标方程为，所以圆C的极坐标方程为 ()由题意得 则，解得，又因为0伪蟺，所以【点睛】本题考查了直线方程与曲线方程的普通方程转化为极坐标方程，以及直线和曲线的位置关系，只要按照法则代入即可求出结果，在求解长度时运用参量计算较为简单。16（），单调递增区间， ；（）最大值为，最小值为【解析】试题分析： （1）利用降幂公式降幂后，再由两角差的正弦公式和两角和的正弦公式化函数为一个三角函数形式，然后利用周期公式可得，结合正弦函数的单调性可得增区间；（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，从而可得最大值和最小值.试题解析：（），在中，即为单调递增区间（）由（）得，当时，即时， ，当时，即时， 17（1）； （2）(0,1).【解析】【分析】（1）根据离心率和长轴，求出a，b即可；（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将OPQ面包用m表示，求出面积的范围【详解】(1)由得，椭圆C的方程为：(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为：，由，消去y得：则且，故，因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以，即，又m鈮?，所以，即，由于直线OP，OQ的斜率存在，且鈻?gt;0，得，设d为点O到直线l的距离，则，所以的取值范围是(0,1)【点睛】解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑：利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数取值范围；利用已知参数范围求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；利用求函数值域得方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围18.【解析】【分析】由题意可得=，运用累乘法得到an，以及数列的求和方法：错位相减法，计算可得所求值【详解】数列满足，可得，即有，设，两式相减可得，化简可得，则【点睛】已知数列的递推关系求通项公式时，出现，用累乘法求通项公式；数列求和时，数列的通项公式形如，用错位相减法求和19（1），； （2）或时，L取得最大值为米.【解析】【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长