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文档简介
,北师大版高中数学必修5第一章数列,等比数列前n项和的公式,第一课时,Sn,Sn=,?,anan-1=d(n2),(n2),an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d,an=a1qn-1(q0) an=amqn-m,A=,G=,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq,若m+n=p+q,则aman=apaq,复习,问题提出,小林和小明做“贷款”游戏,规定:在一月(30天)中小明 第一天贷给小林1万元,第二天贷给小林2万元以后每天比前 一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷:第一天支付1分钱,第二 天还2分钱,第三天还4分钱以后每天还的钱是前一天的2倍, 試计算30天后两人各得的钱数.,设小林30天得到的钱数T30,设小明30天得到的钱数S 30,同学们考虑如何求出这个和?,1073.741万元,这种求和的方法,就是错位相减法!,推导公式,等比数列前n项求和公式,解:Sn=a1+a2 + a3 +a4 + +an,qsn=,若:q1,若q=1,6,(一) 用等比定理推导,当 q = 1 时 Sn = n a1,因为,所以,7,Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an,= a1 + a1q + a1q2 + a1qn-2 + a1qn-1,= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ),= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an ),(二)公式推导,于是,等比数列前n项求和公式,等比数列的前n项和例题,解:,例5(1) 求等比数列 的前10项的和.,(2)已知等比数列an中,a1=2,q=3,求S3,例6 五洲电扇厂去年实现利税300万元, 计划在5年中每年比上年利税增长10%, 问从今年起第5年的利税是多少?这5年 的总利税是多少?(结果精确到万元),等比数列的前n项和例题,等比数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件,求相应的等比数列 的,等比数列的前n项和练习2-3,2. 求等比数列 1,2,4,从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,3. 求等比数列 从第3项到第7项的和.,从第3项到第7项的和:,作业:P30.A组8(写在课本)9.10(写在作业本),15,2、求数列1,x,x2,x3,xn,的前n项和。,1、等比数列1,2,4,8,从第5项到 第10项的和为,或,3、求和:,北师大版高中数学必修5第一章数列,等比数列前n项和的公式 第二课时,等比数列复习,(2),(1),(3)若数列 是等比数列,则 也是等比数列,(4)等比数列an的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列,等比数列的性质,等比数列判定方法: (1)定义法: (2)递推公式法: (3)看通项法: (4)看前n项和法:,例 一个热气球在第一分钟上升了25m的高度,在以 后的每一分钟里,它上升的高度,都是它在前一分钟 上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗?,解 用an表示热气球在第n分钟上升的高度,由题意, 得 an+1=4/5an,因此,数列an是首项a1=25,公比q=4/5的等比数列,热气球在n分时间里上升的总高度,例 做边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内做内 接正三角形,然后再做新三角形的内切圆.如此下去求 前n个内切圆的面积和.,解 设第n个正三角形的内切圆的半径为rn,从第二个三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个 正三角形边长的1/2,每一个正三角形内切圆的半径也是 前一个正三角形内切圆半径的1/2,故,设前n个内切圆的面积之和为Sn,则:,练习3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项,解:设这个等比数列的第1项是 ,公比是 ,那么,答:这个数列的第1项与第2项分别为 与 8,消元,练习、求和,分析:,公比是字母,分 q=1 和 q1两种情况讨论,解:(1)该数列为等比数列,记为an,其中a1=a,q=a,当q=1时,Sn=na,当q1时,Sn=,(1)如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,
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