钢结构原理--第四章-轴心受压构件.ppt

第四章 轴心受压构件 Axially Compression Members,1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。,大纲要求,轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。,3.塔架,1.桁架,2.网架,轴心受力构件的应用,3.轴心受压柱,轴心受力构件的分类,实腹式轴压柱与格构式轴压柱,截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。,1、实腹式截面,热轧型钢截面,冷弯型钢截面,格构式组合截面,2、格构式截面,截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。,轴心受力构件的计算内容,承载能力极限状态,正常使用极限状态,刚度,4.1 轴心受压构件的强度和长细比,4.1.1强度计算,在无孔洞等削弱的轴心受压构件中，轴心压力作用下使截面内产生均匀分布的受压正应力。,当受压正应力达到钢材的极限抗压强度fu 时，构件达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服强度 时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达到不适合继续承载的状态。,轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力fy。,当构件的截面有孔洞等局部削弱时，截面上的应力分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。,弹性阶段，孔壁边缘的最大应力max可能达到构件毛截面平均应力的3倍。,弹性状态应力,极限状态应力,当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产生重分布，应力渐趋于均匀。,N轴心拉力或压力设计值； An构件的净截面面积； f钢材的抗拉强度设计值。,轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。,对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。,An的计算,采用普通螺栓（或铆钉）连接时，可采用并列布置和错列布置。,并列布置,错列布置, An应取11和22截面的较小面积计算。,高强度螺栓摩擦型连接,验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上所受内力应扣除已传走的力。,验算最外列螺栓处危险截面的强度,n构件一端连接的高强度螺栓数目； n1所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数目； 0.5孔前传力系数。,4.1.2 刚度计算（正常使用极限状态）,保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。,4.2 轴心受压构件的整体稳定, 细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然发生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失承载力。, 构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小于比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不能保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定性，或称屈曲。,4.2.1理想轴心受压构件的整体稳定性,理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：,（1）弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；,（2）扭转失稳-失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；,（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。,轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲,A 稳定平衡状态,B 随遇平衡状态,C 临界状态,下面推导临界力Ncr,设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2。 由材料力学知：,剪力V产生的轴线转角为：,通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：,上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以cr不应大于材料的比例极限fp，即：,切线模量理论,假定: A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直; B、杆微弯时,轴心力增加 N，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。,所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：,4.2.2 影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素,影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素;如构件的截面形状和尺寸、材料的力学性能、构件的失稳方向、杆端的约束条件，构件的初弯曲和初偏心，钢结构的焊接、加工过程中产生的残余应力等，也对构件的稳定有很大的影响。,初始缺陷对压杆稳定的影响,如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，,则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：,但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。,实际轴心受压构件,实际轴心受压构件存在初始缺陷 - 初弯曲、初偏心、残余应力,图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线,弹塑性阶段 压力挠度曲线, 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载，v, 当N NE时，v , 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。, 初弯曲（初偏心）即使很小,也有,(1）初弯曲和初偏心的影响,轴心压杆及其压力挠度曲线,(2)残余应力的影响,残余应力产生的原因及其分布,A、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：,残余应力影响下短柱的-曲线,以热扎H型钢短柱为例：,显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:,实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：,(3)杆端约束对压杆整体稳定的影响,对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。,理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较,1-欧拉临界力,2-切线摸量临界力,3-有初弯曲临界力,轴心压杆的压力挠度曲线,1欧拉临界力,2切线模量临界力,3有初弯曲临界力,4.2.3 实际轴心受压构件的稳定曲线,1、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响； （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力； （4）经验公式：以试验数据为依据。,2、实际轴心受压构件的柱子曲线,我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以cr-曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。,a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的值, 承载力大, 稳定系数大；,c曲线包括的截面残余应力影响较大；,d曲线承载力最低。,3、实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：,公式使用说明： （1）截面分类：见教材,（2）构件长细比的确定,、截面为双轴对称或极对称构件：,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：,、截面为单轴对称构件：,绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y ，计算公式如下：,、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算公式：,A、等边单角钢截面，图（a）,B、等边双角钢截面，图（b）,C、长肢相并的不等边角钢截面， 图（C）,D、短肢相并的不等边角钢截面， 图（D）,、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定 值：,（3）其他注意事项：,1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件； 2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；,3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数 。,4.3 轴心受压构件的局部稳定,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。,4.3.1 薄板临界力,薄板短方向宽度b与厚度t之比，大概在下列范围之内： 58 b/t 80100,1、单向均匀受压薄板弹性屈曲 对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:,四边简支单向均匀受压板的屈曲,由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：,四边简支均匀受压薄板的屈曲系数,当a/b=m时，最小；,当a/b1时，4；,所以，减小板长并不能提高Ncr， 但减小板宽可明显提高Ncr。,对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：,对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得值，如下：,综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：,2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力 板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：,（二） 轴心受压构件的局部稳定的验算 对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：,由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值： 1、翼缘板： A、工字形、T形、H形截面翼缘板,由于工字形截面的腹板一般较翼缘薄，腹板对翼缘板几乎没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板。,B、箱形截面翼缘板,2、腹板：,A、工字形、H形截面腹板,B、箱形截面腹板,C、T形截面腹板 自由边受拉时：,3、圆管截面,（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施 1、增加板件厚度；,2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为 部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。,由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：,因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betW。,腹板屈曲后， 实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。,3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。 纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。,4.4 轴心受压构件的截面设计,4.4.1 实腹式轴心受压构件的截面设计,1、截面的选取原则,（1）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩 和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；,（2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即： 以达到经济要求；,（4）尽可能构造简单，易加工制作，易取材。,（3）便于其他构件的连接；,2、截面的设计,（1）截面面积A的确定 假定=50100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得稳定系数，从而：,（2）求两主轴方向的回转半径：,（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定:,（4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸； （5）构件的截面验算： A、截面有削弱时，进行强度验算； B、整体稳定验算； C、局部稳定验算； 对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。 D、刚度验算： 可与整体稳定验算同时进行。,3、构造要求：,对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下： 横向加劲肋间距3h0； 横向加劲肋的外伸宽度bsh0/30+40 mm； 横向加劲肋的厚度tsbs/15。 对于组合截面，其翼缘与腹板间 的焊缝受力较小，可不于计算，按构 造选定焊脚尺寸即可。,4.4.2 格构式轴心受压构件的截面设计, 由两个或两个以上的相同截面的分肢用缀材连成一体的一种构件。, 格构式构件的分肢轴线间距可以根据需要进行调整，使截面对虚轴有较大的惯性矩，因而适用于荷载不大而柱身高度较大时。, 缀材分缀条和缀板两种，故格构式构件又分为缀条式和缀板式两种。,当格构式柱截面宽度较大时，因缀条柱的刚度较缀板柱为大，宜采用缀条柱。, 格构式轴心受压构件需分别验算对实轴和虚轴的整体稳定性。 绕实轴的稳定计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的整体稳定性比相同的实腹式构件要低。 实腹式构件抗剪强度大，剪力引起的附加变形小，对整体稳定性的影响忽略不计。 绕虚轴失稳时，由于两分肢之间不是实体相连，构件在缀件平面内的抗剪刚度较小，产生的横向剪力需由缀材承担，构件的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲就不能忽略。,(一)、截面选取原则,尽可能做到等稳定性要求。,(二) 格构式轴压构件设计,1、强度,N轴心压力设计值； An柱肢净截面面积之和。,2、整体稳定验算,对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力为：,或：,（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定,因 很小，因此可以忽略剪切变形，o=y,其弹性屈曲时的临界应力为：,则稳定计算：,（2）对虚轴（x-x）稳定,绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，1则不能被忽略，因此：,则稳定计算：,由于不同的缀材体系剪切刚度不同， 1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：, 双肢缀条柱,设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1,单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：,假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为： 剪切角1为：,因此，斜缀条的轴向变形为：,将式4-51代入式4-50，得：,对于一般构件，在4070o之间，所以规范给定的0x的计算公式为：, 双肢缀板柱 假定: 缀板与肢件刚接，组成一多层刚架； 弯曲变形的反弯点位于各节间的中点； 只考虑剪力作用下的弯曲变形。 取隔离体如下：,当超出以上范围时应按式4-52计算。,分肢弯曲变形引起的水平位移2: 因此,剪切角1:,缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移1:,将剪切角1代入式4-50，并引入分肢和缀板的线刚度K1、Kb，得:,由于规范规定 这时：,所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算： 式中：,对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。 3、缀材的设计 （1）轴心受压格构柱的横向剪力 构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v，则沿杆长任一点的挠度为：,截面弯矩为： 所以截面剪力： 显然，z=0和z=l时： 由边缘屈服准则：,在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。,（2）缀条的设计,A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：,B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算； C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减，同前； D、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；,E、