广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——数列.doc

数列一、选择题1、（2009潮州）等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A A B C D 2、（2009揭阳）已知是等差数列，则过点的直线的斜率（）AA4BC4D143、（2009广东五校）在等差数列中，其前项的和为若，则（ ）B（A） （B） （C） （D）4、（2009番禺）首项为的等差数列,从第项开始为正,则公差的取值范围是 （）CA. B. C. D.5、（2009北江中学）一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）CA.14 B.16 C.18 D.206、（2009珠海）等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为（ B ）A64 B-64 C128 D-128网7、（2009澄海）已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )DA.15B.21C.19D.178、（2009澄海）记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（）CA4或5 B5或6 C6或7 D7或89、（2009韶关）已知等差数列满足，则有（ ） C AB CD10、（2009中山一中）已知在等差数列中,若，则n的最小值为（）BA60 B62 C70 D72二、解答题1、（2009深圳福田）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和解：()设的公差为，则：，2分 4分（）当时，由，得 5分当时，即 7分 8分是以为首项，为公比的等比数列9分（）由（2）可知： 10分11分 13分14分2、（2009金山中学（一）已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（1）求与的关系式；（2）求证：是等比数列；（3）求证：。解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点， 则， -3分（前三个式子各式1分） 于是有： 即： -4分（2）记，则， -6分因为，因此数列是等比数列。 -8分（3）由（2）可知：，。 -9分 当n为偶数时有：=， -11分于是在n为偶数时有：。 -12分在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。 -13分综合可知原不等式得证。 -14分3、（2009湛江师院附中）已知数列是等差数列，且，是数列的前项和 ()求数列的通项公式及前项和；() 若数列满足，且是数列的前项和，求与解：()设数列的公差为，由题意可知：,解得: 3分 5分 6分() 8分 13分4、（2009广州天河）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（）求数列的通项公式；（）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn；的一个通项公式yn，并证明你的结论;（）求解：（）由框图，知数列 2分 4分（）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想 2分证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2 4分数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列。+1=33n1=3n=3n1（） 6分（）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）记Sn=13+332+（2n1）3n， 则3Sn=132+333+（2n1）3n+1 2分，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 3分又1+3+（2n1）=n2. 4分5、（2009广州海珠区）数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.解:()由 知是方程的两根,注意到得 .2分得.等比数列.的公比为,4分()6分8分数列是首相为3,公差为1的等差数列. 9分() 由()知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有=11分,整理得,解得.13分的最大值是7. 14分6、（2009湛江21中）已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:； (3)设,求数列的前100项和.解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是7、（2009深圳九校）等差数列的公差，它的一部分组成数列为等比数列，其中，. （）求等比数列的公比；（）记，求的解析式； （）求的值;解：（）依题意有： 1分 解得：.3分 5分（）解法1： 6分 ，又，8分 是等比数列，9分 10分解法2： 是等比数列的第项，又是等差数列的第项7分9分由（）知 .10分（）14分8、（2009普宁）设数列的前项和为，且，为等差数列，且， （1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和（1）当时，1分当时，此式对也成立3分从而，又因为为等差数列，公差，5分6分（2）由（1）可知，7分所以 8分2得 9分-得：11分13分14分9、（2009广东六校一）已知数列的首项，前项和（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，求证：解：（）由， ， 得：，即， 4分 ，。 8分（）， 10分 故 14分10、（2009番禺）已知点在直线上，点，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为证明：数列是等差数列；求；（用和的代数式表示）OB1B2Bnxy设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；解：（1）由于点在直线上，则， 1分因此，所以数列是等差数列 2分（2）由已知有，那么 3分同理以上两式相减，得， 4分 成等差数列；也成等差数列， ， 5分 6分点，则，而 8分（3）由(1)得:， 9分则 而，则， 11分即 12分由