椭圆几何性质课件.ppt

2.1.2椭圆的简单 几何性质(一),1.椭圆定义:,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,复习引入,a2=b2+c2,观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例,你能从它的图像上看出它的范围吗？,它具有怎样的对称性？,椭圆上哪些点比较特殊？,x,y,O,椭圆的简单几何性质,1.范围,说明：椭圆落在x =a,y =b组成的矩形中,x,2.椭圆的对称性,从图形上看： 椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看： （1）椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是,（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是,即 在椭圆上,则椭圆关于y轴对称,（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是,即 在椭圆上,则椭圆关于x轴对称,即 在椭圆上,则椭圆关于原点对称,3、椭圆的顶点,椭圆与 y轴的交点是什么？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b),x,椭圆与 x轴的交点是什么？,令 x=0，得y =b,令 y=0，得 x =a,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图， 只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(c,0)、(-c,0),(0 , c)、(0, -c),它的长轴长： ；短轴长： ； 焦距： ；离心率： ； 焦点坐标： ；顶点坐标： ；,10,8,6,典例分析,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,于是a=5，b=4，c=3.,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,练习,1.已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长： 。短轴： 。 焦距： 。离心率： 。 焦点坐标： 。顶点坐标： 。 外切矩形的面积： 。,2,2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上，a = 6 ,e= ； (2)焦点在y轴上，c=3, e= .,3求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,4.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆， 哪一个更扁？,或,（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）,（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,（3）基本线：对称轴（共两条线）,作业 ： 书42页 习题2.1A组4、5,谢谢！,x,y,x,|x| a,|y| b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,|x| a,|y| b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)