2018_2019学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法二综合法与分析法练习新人教A版.docx

二 综合法与分析法,学生用书P31)A基础达标1若实数x，y满足不等式xy1，xy0，则()Ax0，y0Bx0，y0，y0 Dx0解析：选A.因为xy10，所以x，y同号又xy0，故x0，y0.2对任意的锐角，下列不等关系中正确的是()Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：选D.因为，为锐角，所以0cos()又cos 0，所以cos cos cos()3设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D1ab解析：选B.ab(ab)，又ab2，所以ab1.4要使成立，a，b应满足的条件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析：选D.ab33ab，所以0时，有，即ba；当ab，即ba.5设pq1，p0，q0，则不等式logx(pq)1成立的一个充分条件是()A0x BxCx1解析：选D.因为pq1，p0，q0，则由，得pq.若x1，则logx(pq)0，则logx(pq)0，所以xy.答案：xy7已知a0，b0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的正的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R按从大到小的排列顺序为_解析：因为P，Q，所以RQP，当且仅当ab时取等号答案：PQR8已知，为实数，给出下列三个论断：0；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是_解析：因为0，|2，|2，所以|222288283225，所以|5.答案：9已知m0，a，bR，求证：.证明：因为m0，所以1m0，所以要证，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)即证m(a22abb2)0，即证(ab)20.因为(ab)20显然成立，所以成立10设a0，b0，c0.证明：(1)；(2).证明：(1)因为a0，b0，所以(ab)224.所以.(2)由(1)知，同时，三式相加得：2.所以.B能力提升1设a0，b0，且ab(ab)1，则()Aab2(1)Bab 1Cab(1)2 Dab2(1)解析：选A.因为a0，b0，所以ab，即(ab)2ab，又ab(ab)1，所以ab(ab)1，所以(ab)2(ab)1，所以(ab)24(ab)40，所以(ab2)28.所以ab22或ab22，所以ab22或ab22.因为ab220矛盾，所以只有ab2(1)成立2已知abc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析：因为ac0，所以n2恒成立又ab0，bc0，所以22，所以n4，即n的最大值为4.答案：43在ABC中，已知ABC的面积为，外接圆半径为1，三边长为a，b，c，求证：.4已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.解：(1)由题意得f(x)当x1时，2x4，解得1x2；当1x1时，显然满足；当x1时，2x4，解得2x1.综上，不等式的解集M(2，2)(2)证明：要证明原不等式成立，则需证明4(a22abb2)a2b28ab16，只需证明a2b24a24b2160，即需证