江西省吉安市2019届高三数学上学期五校联考试题文（含解析）.docx

江西省吉安市2019届高三数学上学期五校联考试题 文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数满足，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得，从而得，进而可得.【详解】由，得.所以.故选B.【点睛】本题主要考查了复数的乘除运算，共轭复数的概念，属于基础题.2.已知集合，若全集为R，则A的补集等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解分式不等式可得集合A，再由补集的定义求解即可.【详解】集合或，若全集为R，则A的补集等于.故选A.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解及补集的定义，属于基础题.3.已知直线，平面，；命题p:若,则/；命题:若 , ,则 ，下列是真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由线面的平行关系先判断命题p,q的真假，进而可得选项.【详解】命题p为假，因为可能在面内；由线面平行的性质可知命题为真.所以为真，故选D.【点睛】本题主要考查命题真假性的判断，考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，属于基础题.4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为则几何体的体积故本题答案选5.已知，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由余弦的二倍角公式可得，由诱导公式可得，从而可得解.【详解】由可得：.由诱导公式可得:.故选D.6.已知数列an，bn满足，an+1an2，, 则数列的前项的和为（ ）A. （491） B. （4101） C. （491） D. （4101）【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1an2，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为1，所以an+（n1）d2n1所以b2n122n222n2设，所以22n2，所以4，所以数列n是等比数列，且公比为4，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（4101）故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.7.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是 ()A. (0,1) B. (0，1) C. (，1) D. (，1)【答案】C【解析】试题分析：直线平分圆，圆心在直线上，即，可化为，考点：1.直线与圆的位置关系；2.二次函数求最值8.已知点F，A分别为双曲线C：的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足，则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意判断出FBAB，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率【详解】0，FBAB|FB|2+|AB|2|FA|2，即c2+b2+a2+b2（a+c）2，整理得c2a2ac0，等式除以a2得e2e10求得e（舍负）e故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系，属于基础题.9.已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示出、和，计算的最小值即可【详解】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则 设P（x，y），则 所以所以当 时，取得最小值是故选：B【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是中档题10.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复11.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别过A，B作准线l的垂线AP，BN，由|BF|4，可得点B的坐标，进而可得直线AB的方程，与抛物线联立可得点A坐标，利用即可得解.【详解】抛物线的准线方程为l：x2，分别过A，B作准线l的垂线AP，BN，则|BN|BF|4，B点横坐标为2，不妨设B（2，4），则直线AB的方程为：y2x8，联立方程组，得x210x+160，设A横坐标为x0，则x0+2，故而x0|AP|x0+2，故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，考查了学生的转化与划归的能力，属于中档题.12.已知定义在e，+）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf（x）0且f（2018）0，其中f（x）是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式f（x）0的解集为（）A. e，2018） B. 2018，+） C. （e，+） D. e，e+1）【答案】A【解析】【分析】由已知条件构造辅助函数g（x）f（x）lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可f（x）0的解集【详解】定义在e，+）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf（x）0，设g（x）f（x）lnx，g（x）f（x）lnx0在e，+）恒成立，g（x）在e，+）单调递减，f（2018）0g（2018）f（2018）ln20180，要求f（x）0，lnx0，只需g（x）0即可.g（x）0g（2018），x2018，ex2018，故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，重点考查了构造新函数的解法，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知函数若，则实数_【答案】【解析】分析：先求出内层，再求外层f（2）即可.详解：ff（1）=，ff（1）=f（2）=a22=4a=故答案为：点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14.已知x,y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为_【答案】5【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，转化求解m即可【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：表示经过可行域内一点（x，y）与点Q（1，0）的直线的斜率，当取直线x1与x+ym0的交点A（1，m1）时，取最大值2，即，得m5，故答案为5.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求斜率型目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是画出目标函数对应定点的位置；接着连接定点和可行域内的点，判断出边界位置；然后两点求斜率的公式计算出边界位置连线的斜率；最后求出目标函数对应斜率的取值范围.属于基础题.15.对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】由Hn可得a12a23a3nan，a12a23a3(n1)an1得nan，所以an.16.在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的_【答案】【解析】【分析】先根据已知得到,再利用正余弦定理求得 即得最大值.【详解】设边上的高为，即，由面积公式得，即，由，在中由余弦定理，即，其中，当时，最大值，.【点睛】(1)本题主要考查三角形的面积公式和正余弦定理，考查三角恒等变换和三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的解题关键是 .三解答题（本大题共6小题，共70分）17.在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】参数方程化为普通方程可得圆的普通方程为.圆的极坐标方程得，联立极坐标方程可得，结合极坐标的几何意义可得线段的长为1.【详解】圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，设,则由解得，.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知函数()(1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2) 内角的对边长分别为，若 且求角B和角C.【答案】（）函数的最小正周期为；递增区间为(Z )；（）.【解析】试题分析：（1）将函数中的两角差余弦先展开，再合并同类项，利用和角公式化简求出函数解析式，由三角函数性质即可求函数的单调递增区间；（2）将代入函数解析式可得，可求，再由正弦定理求出，求得或，再求，且，舍去不符合题意的解即可试题解析：（1）故函数的递增区间为（2），即由正弦定理得：，或当时，；当时，（舍）所以考点：1两角和与差公式；2三解函数的单调性；3正、余弦定理19.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.【答案】（I）， .（II）.【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列首项和公差及等比数列的公比，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.试题解析：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，有，故，上述两式相减，得 得.所以，数列的前项和为.【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.20.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得 由此能证明平面 平面 （2）由已知得 ，取中点，连结，由此利用 可求得三棱锥 的体积试题解析：（1）平面平面，四边形是菱形，又，平面而平面，平面平面；（2）连接，平面，平面平面，是的中点，是的中点取的中点，连接，四边形是菱形，又，平面，且，故.点睛：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的灵活应用21.记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1);(2)6.【解析】分析：()由相似椭圆的定义可得，椭圆的离心率，由长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，于是可得，从而可得椭圆的方程；()设直线 .由得，利用判别式为零可得，联立与，利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得.详解：()由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，椭圆的方程为. ()当直线的斜率存在时，设直线 .由得，.令得，.联立与，化简得.设A()，B()，则，而原点O到直线的距离.当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，.综上所述，的面积为定值6. 点睛：本题主要考查椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及椭圆的切线，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22.已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】分析：（1）由曲线在处的切线方程为，得，求出的值即可；（2）构造函数，通过对构造函数求导，并分类讨论，即可求得的取值范围详解：（1）函数的定义域为，.因为曲线在点处的切线方程为，所以得，解得.（2）当时，关于的不等式的整数解有且只有一个.等价于关于的不等式的整数解有且只要一个，构造函