2019年春八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程教案（新版）华东师大版.docx

163可化为一元一次方程的分式方程教学目标一、基本目标1理解分式方程的定义，能确定一个方程是不是分式方程2掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程验根的必要性3理解列分式方程解应用题的基本思路和方法，能根据题意正确列出分式方程，并解决问题二、重难点目标【教学重点】分式方程的解法及其应用【教学难点】正确求解可化为一元一次方程的分式方程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12P15的内容，完成下面练习【3 min反馈】1方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程求解3增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根因此，在解分式方程时必须进行检验4类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题，设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式方程；(4)解整式方程；(5)检验根且是否符合实际意义；(6)作答5下列方程中，哪些是关于x的分式方程？5；x1；.解：是关于x的分式方程6施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意x满足的方程为2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)；(2)1；(3)1.【互动探索】(引发学生思考)怎么解分式方程？解分式方程应该注意些什么？【解答】(1)方程两边同乘x(x6)，约去分母，得3x182x，解得x18.检验：把x18代入x(x6)，得18(186)0，所以x18是原方程的解(2)方程两边同乘2(x2)，约去分母，得6x2(x2)8，解得x.检验：把x代入2(x2)，得20，所以x是原方程的解(3)方程两边同乘(x1)(x1)，约去分母，得(x1)24(x1)(x1)，解得x1.检验：把x1代入(x1)(x1)，得(11)(11)0，所以x1不是原方程的解故原方程无解【互动总结】(学生总结，老师点评)解分式方程的一般方法是将分式方程通过去分母，转化为整式方程求解，注意要验根【例2】甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度【互动探索】(引发学生思考)如果设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度怎么表示？可以根据哪个等量关系来列方程？【解答】设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为4x千米/时由题意，得2.解得x5.经检验，x5是原方程的解，且符合题意当x5时，4x20.故步行的速度为5千米/时，骑自行车的速度为20千米/时【互动总结】(学生总结，老师点评)行程问题中，最基本的等量关系是：路程速度时间，根据路程、速度、时间之间的关系列出方程是解题的关键活动2巩固练习(学生独学)1下列关于x的方程，是分式方程的是 (D)A.3B3xCD42解方程：(1)1；(2)0；(3)；(4)0.解：(1)x3.(2)x3.(3)原方程无解(4)原方程无解3学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个又已知甲每分钟比乙少跳20个，甲、乙两人每分钟各跳多少个？解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳(x20)个由题意，得.解得x60.经检验，x60是原分式方程的解，且符合题意x2080.故甲每分钟跳60个，乙每分钟跳80个4某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装第一次进价是每件多少元？解：设这种服装第一次进价是每件x元，则第二次进价是每件(110%)x元由题意，得225.解得x80.经检验，x80是原分式方程的解，且符合题意故这种服装第一次进价是每件80元活动3拓展延伸(学生对学)【例3】当m为何值时，关于x的方程会产生增根？【互动探索】分式方程的增根是怎么产生的？怎样确定分式方程的增根？【解答】方程两边同乘(x1)(x1)，约去分母，得2(x1)5(x1)m.化简，得m3x7.由(x1)(x1)0，得方程的增根为x1或x1.当x1时，m3710；当x1时，m374.故当