2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3含有一个量词的命题的否定学案新人教A版.docx

143含有一个量词的命题的否定1通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律2能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定含有一个量词的命题的否定pp结论全称命题xM，p(x)x0M，p(x0)全称命题的否定是特称命题特称命题x0M，p(x0)xM，p(x)特称命题的否定是全称命题(1)要否定全称命题“xM，p(x)”，只需在M中找到一个x0，使得p(x0)不成立，也就是命题“x0M，p(x0)”成立(2)要否定特称命题“x0M，p(x0)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“xM，p(x)”成立在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题p的否定是p()(2)x0M，p(x0)与xM，p(x)的真假性相反()(3)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()答案：(1)(2)(3) 命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0答案：C 设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n答案：C 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是_答案：存在一个能被2整除的数不是偶数探究点1含有一个量词的命题的否定写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：所有的方程都有实数解；(2)q：xR，4x24x10；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：某些平行四边形是菱形【解】(1)p：存在一个方程没有实数解，真命题比如方程x210就没有实数解(2)q：x0R，使4x4x010，真命题(4)s：每一个平行四边形都不是菱形，假命题写全称命题与特称命题的否定的思路在书写全称命题与特称命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 1命题“存在x0R，使2x00”的否定是()A不存在x0R，使2x00B存在x0R，使2x00C对任意的xR，都有2x0D对任意的xR，都有2x0解析：选D“存在”改为“任意”，“”改为“”，选D2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：每一个素数都是奇数；(2)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行；(3)p：有些实数的绝对值是正数解：(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个素数不是奇数，是真命题(2)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，是真命题(3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，p：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题探究点2含量词的命题的应用已知命题“对于任意xR，x2ax10”是假命题，求实数a的取值范围【解】因为全称命题“对于任意xR，x2ax10”的否定形式为：“存在x0R，xax010，解得a2所以实数a的取值范围是(，2)(2，)1变条件若本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围解：由题意知0，则a240，得2a2所以实数a的取值范围为2，22变条件若本例中的“任意xR”改为“x0”，求实数a的取值范围解：因为全称命题“对于x0，x2ax10”的否定形式为：“存在x00，xax010”由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式的命题是真命题由于函数f(x)x2ax1是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象易知：解得a0，求实数a的取值范围；(2)x(1，)，f(x)0x2ax20，又x1，所以xa(x1，)，设g(x)x(x1，)，依题意得g(x)1，故实数a的取值范围是(1，)(2)f(x)0x2ax21，所以xa，x(1，)，设g(x)x(x(1，)，依题意得g(x)a在(1，)上有解，从而g(x)maxa由g(x)在(1，)上是减函数，所以g(x)g(1)1，因此a1，故实数a的取值范围是(，1)1已知命题p：xR，xsin x，则p的否定形式为()Ap：x0R，x0sin x0Bp：xR，xsin xCp：x0R，x0sin x0Dp：xR，xsin x答案：C2命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为()A存在一个三角形，内角和等于180B所有三角形，内角和都等于180C所有三角形，内角和都不等于180D很多三角形，内角和不等于180答案：B3命题“对任意实数x，都有x22x20”的否定为_答案：存在实数x0，使得x2x0204写出下列命题的否定：(1)可以被5整除的数，末位是0；(2)能被3整除的数，也能被4整除解：(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除 知识结构深化拓展1对含有一个量词的命题的否定要注意的问题(1)弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的关键(2)注意命题的否定与否命题的区别(3)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真2“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的辨析(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词(2)与一般命题的否定相同，对含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定学生用书P97(单独成册)A基础达标1命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0解析：选C命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x0”故选C2命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A根据全称命题的否定是特称命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A3下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数”是真命题4已知命题p：“xR，ex0”，命题q：“x0R，x02x”，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题解析：选C命题p：“xR，ex0”是真命题，命题q：“x0R，x02x”，即xx020，即0，显然是假命题，所以pq真，pq假，p(q)真，p(q)真故选C5(2018湖南岳阳一中月考)已知命题p：xR，2x3x，命题q：x0R，x1x，则下列命题为真命题的是()Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)解析：选B由2030，知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)10，所以方程x3x210在(0，1)内有解，所以q为真命题，所以(p)q为真命题，故选B6命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题，命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”答案：有些长方体不是四棱柱7命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a608若x0R，xax010为假命题，则a的取值范围为_解析：x0R，xax010为假命题，即对xR，x2ax10为真命题需(a)240，即a240，解得2aa；命题q：x0R，x2ax02a0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围解：因为命题p为真命题，所以xR，x2xa成立因为(x2x)min，所以a因为命题q为假命题，所以xR，x22ax2a0，所以4a24(2a)0a2a202a1所以a的取值范围是2a0时，f(x)2，当x0时，f(x)2，故f(x)的值域为(，22，)，故实数m的取值范围是(，22，)答案：(，22，)13已知命题p：不等式2xx21由m22m30得m1或m3，所以q真时m1或m3因为“p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以即1m3故m的取值范围为(1，3)14(选做题)已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1，1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围解：(1)对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，令f(x)2x