安徽省合肥市第九中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题.docx

安徽省合肥市第九中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题123456789101112AACDDABCBDBA1下列语句是命题的有（ A ）地球是太阳的一个行星；数列是函数吗？x，y都是无理数，则xy是无理数；若直线l不在平面内，则直线l与平面平行；60x94；求证是无理数A B C D 2有下列四个命题：“若x2y20，则xy0”的否命题；“若xy，则x2y2”的逆否命题；若“x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是(A)A0 B1 C2 D33下列说法错误的是(C)A若a，bR，且ab4，则a，b至少有一个大于2B“x0R, 2x01”的否定是“xR, 2x1”Ca1，b1是ab1的必要条件D在ABC中，A是最大角，则sin2Asin2Bsin2C是ABC为钝角三角形的充要条件4若抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为(1,0)，则抛物线的方程是(D)Ay22x By22x Cy24x Dy24x5双曲线y21的右焦点到该双曲线一条渐近线的距离为(D)A. B. C. D16“m3”是“曲线mx2(m2)y21为双曲线”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p(B)A2 B4 C5 D88椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是(C)Ak3 B2k3 Ck2 D0kb0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆C的离心率为(B)A. B. C D.10已知一抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且它的焦点F是椭圆1的右顶点，经过点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长度为(D)A. B5 C. D. 11. 若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点，则的面积为（ B ）A. B. 1 C. 2 D. 412. 已知P是双曲线右支上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心C的横坐标为（A ）A. a B. b C. c D. a+b-c13 命题“xR,2x23ax90)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为_ 116. 椭圆1上的点到直线l：3x2y160的距离最短为_17.（10分）求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程解将9y24x236变形为1，即1，a3，b2，c，因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，焦点坐标F1(，0)，F2(，0)，实轴长是2a6，虚轴长是2b4，离心率e，渐近线方程yxx.18 （12分）当时，请讨论方程表示什么曲线？解：或时，表示两条直线，且时，表示椭圆，时，表示圆，时，表示双曲线，不表示任何曲线。19. （12分）命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程1表示双曲线(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求m的取值范围；(3)若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围解(1)据题意解之得0m2；故命题p为真命题时m的取值范围为(0,2)(2)若命题q为真命题，则(m1)(m1)0，解得1m1，故命题q为假命题时m的取值范围为(，11，)(3)由题意，命题p与q一真一假，从而当p真q假时有解得1m2；当p假q真时有解得10)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N(2，m)为抛物线C上一点，且|NF|4.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l过点F交抛物线C于不同的两点A，B，交y轴于点M，且，(a，bR)，对任意的直线l，ab是否为定值？若是，求出ab的值；若不是，说明理由解(1)因为|NF|4，由抛物线的定义知xN4，即24，p4.所以抛物线C的方程为y28x.(2)显然直线l的斜率存在且一定不等于零，设其方程为xty2(t0)，则直线l与y轴交点为M.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y28ty160.所以(8t)2(64)64(t21)0.所以y1y28t，y1y216.由a得a(2x1，y1)，所以a1，同理可得b1.所以ab221.21.(12分）设椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程解(1)设点F的坐标为(c,0)依题意，得，a，ac，解得a1，c，p2，进而得b2a2c2.所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.(2)设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点P，故点Q.将xmy1与x21联立，消去x，整理得(3m24)y26my0，解得y0或y.由点B异于点A，可得点B.由点Q，可得直线BQ的方程为(x1)0，令y0，解得x，故点D.所以|AD|1.又因为APD的面积为，故，整理得3m22|m|20，解得|m|，所以m.所以直线AP的方程为3xy30或3xy30.22. （12分）（理科题）抛物