辽宁省营口市开发区2017_2018学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）.docx

2017-2018学年度下学期第二次月考高一数学考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的未命名1.已知是第二象限角，则点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由题意结合角的范围首先确定的符号，然后确定点P所在象限即可.详解：是第二象限角，则，据此可得：点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查象限角的三角函数符号问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知向量，若，则锐角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，又为锐角，。选C。3.已知， ，则可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知，则可以表示为，故选B.4.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可详解：sin=cos（）=cos（）=cos，而函数y=cosx在（0，）上为减函数，则1coscos0，即0ab1，tantan=1，即，故选：B点睛：本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键5.已知， ，且，则（）A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察角之间的关系，拆角，利用差角公式展开，可以求得.【详解】因为sin， ，所以；又所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，一般求解思路是先观察已知角和所求角的关系，再利用三角恒等变换公式求解.注意积累常见的拆角方法.6.在边长为2的正方形ABCD，E为CD的中点，则=（ ）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算，可以求得结果.【详解】以为坐标原点，建系如图：，则,所以,故选D.【点睛】平面向量运算有两种方式：坐标运算和基底运算，坐标运算能极大减少运算量，是我们优先选用的方式.7.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移个单位，由,则，故选C.考点：1.三角函数的拉伸变换；2.三角函数的平移变换；3.三角函数的单调性.8.已知x0，f(x)sin(cosx)的最大值为a，最小值为b，g(x)cos(sinx)的最大值为c，最小值为d，则()A. bdac B. dbca C. bdca D. dbac【答案】A【解析】，又，则则bdac9.已知是边长为2的正三角形，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设时， ，同理， ，当时，或时，故选B.10.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以.则函数振幅为.故选D.11.函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点.则（ ）A. -8 B. -4 C. 4 D. 8【答案】D【解析】试题分析：因为函数可化为，所对称中心是.所以A点的坐标是（2,0）.因为A点是对称中心，所以点A是线段BC的中点，所以.所以.故选D.考点：1.正切函数的诱导公式.2.函数的对称性.3.向量的加法.4.向量的数量积.12.已知函数, 则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：若时，即时，有，即恒有，且，则，故选：D考点：函数的性质【思路点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键根据式子特点，判断当时，且，由此可知 ，由此即可得到结论二、填空题：本题共4小题，每小题5分13.若函数，则f（x）的值域为_【答案】，1【解析】函数f（x）=sinx，x，结合正弦函数的图象可知sinx1即f（x）的值域为，1，故答案为：，114.设平面向量， ，若与的夹角为钝角，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：两个向量在不共线的条件下，夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数的取值范围.详解：由题意，可得且，所以且，故实数的取值范围为，故答案为.点睛：该题考查的是利用向量数量积的定义式得到向量夹角为钝角的条件，即为向量的数量积小于零，但是需要注意的是，向量数量积小于零时，还包括了反向共线的时候，所以注意对反向共线这种情况要排除.15.下列说法中，所有正确说法的序号是_终边在轴上的角的集合是； 函数在第一象限是增函数；函数的最小正周期是；把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.【答案】【解析】【分析】综合三角函数的性质特征，结合图像变换得出结论.【详解】对于，当时，终边在轴上，所以不对；对于，而，所以不对；对于， ，周期为，所以正确；对于，把函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，所以正确.【点睛】本题综合考查了三角函数的性质及图像变换，周期的求解一般先化简目标式，利用周期公式求解；图像变换需要注意自变量的系数的影响，避免错误.16.在中，满足的实数的取值范围是_【答案】【解析】中，即 则；由|得： 整理得： 解得 实数的取值范围是.故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明或演算步骤17.设，满足.(1)求的夹角；(2)求【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)根据(3a2b)27,9|a|24|b|212ab7,可得ab,再根据数量积的定义可求出cos ,进而得到夹角.(2)先求(3ab)29|a|26ab|b|293113，从而得到|3ab|.(1)设a与b夹角为，(3a2b)27,9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos 又0，a，b所成的角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.考点：考查了向量的数量积，以及利用数量积求模，夹角等知识.点评：掌握数量积的定义：,求模可利用:来求解.18.已知函数的部分图像如图.（1）求函数的解析式.（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）根据图像得到，从而得到解析式；（2）根据第一问得到的表达式知，结合三角函数的图像可得到最值.解析：（）由图像可知，又，故周期，又，（），当时，当时，所以，点睛：已知函数的图象求解析式:(1) ;(2)由函数的周期求;(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.19.作出函数ytanx|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期【答案】见解析【解析】试题分析：化简函数的解析式可得，画出函数的图象，根据图象解答问题即可试题解析：由题意得，画出函数的图象如图所示，由图象可知，函数的定义域是 (kZ)；值域是0，)；单调递增区间是(kZ)；最小正周期T.视频20.在平面直角坐标系中，已知向量. （1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，则，结合三角函数的关系式即可求出的值。（2）本题考察的向量的数量积的问题，若向量与向量的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求出的值。试题解析：（）由题意知，由数量积坐标公式得，（）与的夹角为，又，即考点：平面向量数量积的运算21.已知，.（）求的值；（）是否存在，使得下列两个式子：；同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在，满足两式成立的条件.【解析】试题分析：()由题意结合同角三角函数基本关系可得，然后利用两角和的余弦公式可得()结合()的结论可知，则，满足题意时，则，是方程的两个根，结合二次方程的特点计算可得存在，满足两式成立的条件.试题解析：（），.（），.，.，是方程的两个根.，.，.即存在，满足两式成立的条件.22.已知，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.【答案】(1)1;(2)不存在【解析】【分析】（1）利用条件，两边平方转化为向量数量的运算，结合向量的模