2016新课标三维人教B版数学选修2-1章末小结.doc

一、轨迹方程问题求轨迹方程的几种常用方法：(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程(4)参数法：选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数，用参数表示动点的坐标(x，y)，即得动点轨迹的参数方程，消去参数，可得动点轨迹的普通方程二、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹标准方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)关系式a2b2c2a2b2c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e，且0e1e1决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小三、待定系数法求圆锥曲线的标准方程1椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数，当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为一般形式：椭圆方程为Ax2By21(A0，B0，AB)，其中当时，焦点在x轴上，当时，焦点在y轴上；双曲线方程为Ax2By21(AB0)，当A0时，焦点在y轴上，当B0，b0)共渐近线的双曲线方程可设为(0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2y2(0)2抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将焦点在x轴或y轴上的抛物线方程设为一般形式y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出参数p的值四、求离心率的方法1定义法由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法2方程法建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法3几何法求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观五、直线与圆锥曲线的位置关系1、直线与圆锥曲线问题，是高考对圆锥曲线考查的重点和难点，也是历年考查的热点，是每年高考试卷上都会出现的一个知识点直线与圆锥曲线问题包括两大类：直线与圆锥曲线位置关系的判定；直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点问题、范围问题、最值问题等2、这类问题往往综合性强，注重与一元二次方程中的根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识综合，分析这类问题，往往利用“数形结合”的思想方法，或“设而不求”的方法求解(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y16x2的准线方程是()Ax4Bx4Cy Dy解析：由抛物线方程x2y，可知抛物线的准线方程是y.答案：D2“1m3”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当方程1表示椭圆时，必有所以1m3；但当1m0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e()A2 B.C3 D.解析：由双曲线方程知a1，c，一条渐近线方程为ybx，即bxy0.，解得b1，c，e.答案：B6已知00，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，c3，根据已知得2，即2，解得b2，则a2c2b25，故所求的双曲线方程是1.答案：A9已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A. B4C. D5解析：如图，设点P到抛物线y22x准线的距离为|PN|，抛物线焦点为F(，0)，则|PA|PM|PN|PA|.连接AF交抛物线于点P，此时|PN|PA|PF|PA|AF|取最小值5，所以|PA|PM|的最小值是.答案：C10已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb，y2b2，y b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4 b bb216，所以b25，所以椭圆方程为1.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_解析：双曲线焦点(4,0)，顶点(2,0)，则椭圆的焦点为(2,0)，顶点(4,0)故椭圆的标准方程为1.答案：112(天津高考)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_解析：由抛物线y28x可知准线方程为x2，所以双曲线的左焦点为(2,0)，即c2；又因为离心率为2，所以e2，故a1，由a2b2c2知b23，所以该双曲线的方程为x21.答案：x2113椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：依题意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案：14设圆过双曲线1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为_解析：设圆心坐标为O(x0，y0)，过圆心O向x轴作垂线，交x轴于H，由题意可知，点H为一顶点与焦点的中点，x04.代入双曲线1中，得y，|OO| .答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)一个椭圆，其中心在原点，焦点在一坐标轴上，焦距为2.一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程解：若焦点在x轴上，设椭圆为1(ab0)，且c，双曲线为1(m0，n0)，ma4.，解得a7，m3.椭圆和双曲线的半焦距为，b236，n24.椭圆方程为1，双曲线方程为1.若焦点在y轴上，可得椭圆方程为1，双曲线方程为1.16(本小题满分12分)已知抛物线方程为y22x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点若OMON，求直线l的方程解：设直线l的方程为ykx2，由消去x得ky22y40.直线l与抛物线交于两点，解得k0故m的值为1.18(本小题满分14分)已知椭圆1(ab0)的离心率e，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由解：(1)直线AB的方程为：bxayab0.依题意又a2b2c2解得椭圆的方程为y21.(2)假若存在这样的k值，由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0.设C(x1，y1)，