例说河北省中考的三大重点及应解策略.ppt

例说河北省中考的 三大重点及应解策略 河北基教考试研究中心 中考研讨会,一、河北省中考的三大重点,二、几何图形性质的探究与证明复习 例说,1、近几年的试题回顾,2、基本特征,三个考查重点,两个变化,3、如何提高几何图形性质的探究与 证明的能力,引导学生掌握好基本图形的性质与功能,例说一 线段中点的功能,1由中点构造三角形的中线，特别是直角三角形斜边上的中线； 2由中点构造三角形的中位线； 3由中点构造中心对称图形（特别是“中心对称”形式的全等三角形）,题1如图，在 ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AGDB，交CB的延长线于点G 若四边形BEDF是菱形, 则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论,题2如图，已知，AD是ABC的中线，E是AD上一点，连结CE并延长交AB于点F, 若E是AD的中点，则 ., 若AE:ED= ，则 ., 若AEED= ，则 .,题3已知，如图，D是ABC的边BA延长线上一点，且AD=BA，E是边AC上一点，且DE=BC 求证：DEA=C,题4如图，EFGH分别为正方形ABCD四条边的中点，中间阴影部分的面积为5，则正方形ABCD的边长为 ,题5操作：如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图画出一对以点O为对称中心的全等三角形,根据上述操作得到的经验完成下列探究活动 探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论,题6已知，如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，连结AE，F为CD边上一点，满足FAE=EAB 求证：AF=BC+CF,例说二 等腰直角三角形 1、等腰直角三角形的轴对称性； 2、等腰直角三角形绕斜边中点的90旋转重合性； 3、等腰直角三角形两直角边饶直角顶点的90旋转重合性,题1如图，在ABC中，ACB=90，CA=CB，D为斜边AB上任意一点，AECD于点E，BFCD，交CD延长线于点F，CH为斜边AB上的高线，交AE于点G在不再添其他辅助线的情况下，请写出图中所有的全等三角形，并就其中一对（ACHBCH除外）进行证明,题2如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E, 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=ADBE；, 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=ADBE；, 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出等量关系，并加以证明,题3两个全等的含30、60角的三角板ADE和ABC如图放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断MEC的形状，并说明理由,题4如图，在ABC中，已知ACB=90，CA=CB， D、E为AB上的两点，且DCE=45 求证：AD2+BE2=DE2,题5如图，在等腰直角ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F，当EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由,题6如图141，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP 在图141中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；,将EFP沿直线l向左平移到图142的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；,将EFP沿直线l向左平移到图143的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立 吗？若成立，给出证明； 若不成立，请说明理由,引导学生掌握好图形变换的知识和应用策略 （一）图形变换的有关知识（略）； （二）关于图形变换的基本考法 1按要求的“变换“画图,题1在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） 画出ABC向下平移4个单位后的A1B1C1； 画出ABC绕点O 顺时针旋转90后的 A2B2C2，并求点A 旋转到A2所经过的路 线长,2由图形变换引出的几何计算,题2如图，已知ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA 求ABC所扫过的图形的面积； 试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； 若BEC=15，求AC的长,题3如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ 求MP的长； 求PQ的长,3、用“图形变换”的眼光识图和构图,题4两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结DC 请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得 含有未标识的字母）； 证明：DCBE,题5如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）,A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形,题6如图，已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长,二、从变换的视角看图形的全等,一个情境中的全等图形往往还伴随着它们的位置关系，因此，在许多情况下借助位置关系来考察全等关系常常是很有效的,从轴对称的视角来考察图形,1当题目的背景图形是轴对称图形时,题1已知，如图，RtABC RtADE，ABC=ADE=90试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明,题2将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF 求证：ABEADF； 连结CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边 形？证明你的结论,2善于从较复杂的图形看到轴对称的部分,题3将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图），得到两张三角形纸片（如图中的ABC和DEF），再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上 求证：ABED； 若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明,题4如图，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转, 如图，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； 如图，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；,(一)从旋转的视角来考察图形,1当背景图形是具有“旋转对称”的基本图形或其变形时,题1如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，AF，DE相交于点G，则可得结论：AF=DE； AFDE（不需要 证明）,如图，若点E，F不是正方形ABCD的边BC，CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）,如图，若点E，F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由,如图，在的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形M，N，P，Q是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程,题2用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转, 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；, 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图），你在中得到的结论还成立吗？简要说明理由,2当背景图形中有“两组等边做成有公共顶点的等角”时,题3如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N 求证： AE=CG； (2)ANDN=CNMN,题4如图，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连结AF和BE, 线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的结论；, 将图中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图，中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；, 将图中的ABC绕点C旋转一定的角度，画出变换后的图形，中的结论是否还成立？ 根据以上的活动，归纳你的发现,（三）从“平移”的视角考察图形,题1现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm；,若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ ,题2如图，已知ABCABC 请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除