江西省南昌县莲塘第一中学2018届高三数学周末练试题（直升班，含解析）.docx

江西省南昌县莲塘第一中学2018届高三数学周末练试题（直升班，含解析）一选择题1.若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线的准线为，即，所以，选A.【点睛】抛物线需化标准式，如本题先化为准线为一次项系数除以-4,所以准线为.2.若，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可知,所以和,所以= ,选C.3.函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（ ）A. B. C. 1 D. 0【答案】B【解析】 ,所以的最大值,最小正周期 故选B4.已知函数（为自然对数的底数），当时，的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得即为函数，排除，显然存在使得，所以在上单调递增，在上单调递减。所以选B.【点睛】对于函数图像选择题，一般从四个选项的差异性入手讨论函数的性质，从整体性质到局部性质，如本题先利用图像对称性，考虑奇偶性。再利用图像的单调性变化，从而讨论导数。5.已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出可行域，如下图： 目标函数，所以要求最小值，即求截距的最小值。把直线放在处旋转，可知斜率大于以2，所以即。选C.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，抛物线的准线交双曲线左支于两点，设AB的中点为M,则点关于轴对称,又，则,又 可得代入双曲线方程，可得,结合,把 用 替换,两边同时除以整理可得 ，解得 1，所以,解得 故选C点睛: 本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质:关于轴对称,则可得到A点坐标,代入双曲线的标准方程即得到关于的等量关系式,结合,把 用 替换,两边同时除以即得到关于的二次方程即得解，计算的准确性很关键.7.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由题意可知且,可得,化简为,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当n=1时,.选C.【点睛】等比数列,当,对于恒成立,我们常用分离参数的方法,但是要注意用均值不等式时要对等号进行判定.8.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. B. 7 C. D. 【答案】C【解析】该几何体为如图所示的几何体，是从棱长为的正方体中截取去两个三棱锥后的剩余部分，其体积，故选C.9.已知偶函数满足，当时，则函数在区间内的零点个数为A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】B【解析】由题意可得f(x)对称轴,x=0,所以周期为,由图可知,在上有两个根,其中一个为x=0,根据周期性可知,上各有一个零点,所有共7个零点.选B.【点睛】对于函数零点问题,我们一般先找到己知函数区间上的零点个数,再根据对称性和周期性求出其它区间上的零点数,特别要注意每段区间端点的零个数,需不重不漏.10.设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线的准线方程为,正好是双曲的右准线.由于AF=,所以AF弦,圆心,半径圆上任取一点P,现在转化为圆与准线相交问题.所以,解得.填A.【点睛】定弦与等弦所对的圆周角相等,本题利用这点,简化了解题过程.11.在中，内角所对的边分别为，已知，是线段上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ，可得解得。又因为，可得，得填B.12.中心为原点的椭圆焦点在轴上，为该椭圆右顶点，为椭圆上一点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设椭圆标准方程为，设P(x,y)，点P在以OA为直径的圆上。圆的方程：，化简为，可得。则所双可得，选B.二、填空题13.直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是_【答案】【解析】圆心到直线的距离，所以劣孤所对的圆心角为，。填。14.等比数列的首项为2，公比为3，前项的和为，若的最小值为_【答案】【解析】由题意可得，所以 =，即，由=（）（）=，等号成立条件是。填【点睛】本题由数列可得，要求的最小值，我们常用的方法是“1的妙用”，即在=（）（），再展开利用均值不等式可解。15.在平面直角坐标系xoy中，已知点，,若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB,则实数m的取值范围为_【答案】【解析】设P(x,y), 由2PA=PB，得，化简得，所以即直线与圆有交点。，解得m的范围为填。【点睛】对于满足条件轨迹不能很好转化几何意义时，我们就用直接法求出所求点的轨迹方程。再进行问题处理。16.若的图象向右平移个单位后与自身重合，且的一个对称中心为，则的最小正值为_【答案】24【解析】由题意可知的周期为T,满足 ，即，由的一个对称中心为可得。所以为最小值。填24.【点睛】对于的周期，当时，周期为，当时，。17.已知函数，实数满足，若，使得成立，则的最大值为_【答案】4【解析】填4.【点睛】对于，转化为的值域的值域。18.已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】函数若m=0，则不等式即，显然不成立若0，函数在R上是增函数，如图1所示：由，可得，0，故m无解若0，函数的图象是把函数的图象向右平移 - m个单位得到的，由题意可得，当-1，1时，函数的图象在函数的图象的下方，如图2所示：只要即可，即,即 ，即 ，求得综合可得.故答案为点睛：本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，由题意可得，当，显然不满足条件；在上，函数的图象应在函数的图象的下方.三解答题19.如图已知四边形AOCB中,点B位于第一象限，若BOC为正三角形.（1）若求点A的坐标；（2）在（1）条件下，记向量与的夹角为，求的值. 【答案】（1）点坐标为（2）【解析】试题分析：（1） 根据两角的和与差的余弦公式得出，根据三角函数定义得出点A坐标；（2）点B,向量 代入各值得结果.试题解析：（1） 点坐标为（2）B，向量 因此，20.如图，在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A、B在直径上，点C、D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 【答案】（1）当截取的矩形铁皮的一边为 为时，圆柱体罐子的侧面积最大（2）当截取的矩形铁皮的一边为 为时，圆柱体罐子的体积最大【解析】解：（1）如图，设圆心为O，连结，设 ，法一 易得，故所求矩形的面积为 （）（当且仅当，（）时等号成立） 此时 ； 法二 设，； 则， 所以矩形的面积为， 当，即时，（）此时 ； （2）设圆柱的底面半径为，体积为，由得， 所以，其中， 由得，此时，在上单调递增，在上单调递减， 故当 时，体积最大为 ， 答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为 为时，圆柱体罐子的侧面积最大（2）当截取的矩形铁皮的一边为 为时，圆柱体罐子的体积最大21.已知定点 ，圆C： ，（1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线 交圆C于P,Q，且，求直线的斜率k； （3）定点M,N在直线 上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M,N两点的坐标.【答案】（1）x2或（2）（3）【解析】解：(1)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.若直线l与圆C相切，则有，解得k，直线l：故直线l的方程为x2或 （2）设，由 知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为 .由于两点P,Q均在圆C上，故 ， ，即， 得 ， 由解得 或， (其他方法类似给分) （3）设 ，则 又 得 ， 由、得 ，由于关于 的方程有无数组解，所以， 解得 所以满足条件的定点有两组 22.已知数列和满足若为等比数列，且（1）求和；（2）设，记数列的前项和为求；求正整数 k，使得对任意均有.【答案】（1）an2n(nN*)bnn(n1)(nN*)（2）(i) Sn (nN*)(ii)k4.【解析】解：(1)由题意a1a2a3an，b3b26，知a3()b3b28. 设数列an的公比为q,又由a12，得 ，q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*) 所以，a1a2a3an2()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*) (2)(i)由(1)知cn (nN*)所以Sn (nN*) (ii)因为c10，c20，c30，c40，当n5时，cn 而得所以，当n5时，cn0.综上，若对任意nN*恒有SkSn，则k4.23.如图，正三棱柱中，侧棱，分别为棱的中点，分别为线段和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：取口点F,通过证平面平面，从面证明直线平面取BC中点O,以O为原点，OB,OE，OA分别为x轴，建立空间直角坐标系，可解。试题解析：（1）取棱的中点，连，则平面，平面平面，同理平面又，且平面，平面平面平面又平面 /平面 （2）取线段的中点，连，则，连，则，又因为 平面，所以平面以为坐标原点，分别以，,为轴正方向建立空间直角坐标系.设则， 各点坐标如下：，, , 平面即平面 取平面的一个法向量为设平面的法向量为，则 ， 又 令得平面的一个法向量为 故二面角的余弦值为【点睛】通过证线线平行证线面平行不好找时，我们可以通过证面面平行来证线面平行。24.已知函数，其中.（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得时，恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）极大值为，没有极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）求导，求得，（）求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得函数的极值；（2）由（1）可知：必然