江苏省2019高考数学专题四解析几何第12讲椭圆冲刺提分作业.docx

第12讲椭圆1.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上,ABx轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为.2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,直线y=-3x与椭圆C交于A,B两点,且AFBF,则椭圆C的离心率为.3.已知点P是椭圆x225+y216=1上的动点,F1为椭圆的左焦点,定点M(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点.若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为.5.椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的一条准线与x轴的交点为P,点A为其短轴的一个端点.若PA的中点在椭圆C上,则椭圆的离心率为.6.(2018盐城中学高三上学期期末)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1ab0与圆C2:x2+y2=b2,若椭圆C1上存在点P,由点P向圆C2所作的两条切线PA,PB且APB=60,则椭圆C1的离心率的取值范围是.7.(2018盐城射阳二中教学质量调研(三)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长,交椭圆于点P,直线PF2,PF1的斜率之积为1,则椭圆的离心率e为.8.(2018扬州中学高三下学期开学考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆x225+y29=1上,点P满足AP=(-1)OA(R),且OAOP=48,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为.9.(2018淮海中学高三数学3月模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,两条准线之间的距离为42.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的左顶点为A,点M在圆x2+y2=89上,直线AM与椭圆相交于另一点B,且AOB的面积是AOM面积的2倍,求直线AB的方程.10.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F2作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,且AF1F2的周长是4+23.(1)求椭圆C的方程;(2)当|AB|=32|DE|时,求ODE的面积.答案精解精析1.答案5-12解析不妨设点A在第二象限.由题意,可得A-c,b2a在直线y=-x上,所以b2a=c,即b2=a2-c2=ac,e2+e-1=0,(0e1),解得e=5-12.2.答案3-1解析设左焦点为F,则四边形FAFB是平行四边形.又AFBF,所以四边形FAFB是矩形,所以|OA|=|OF|=c.又AOF=120,所以|AF|=3c,|AF|=c.由椭圆的定义可得|AF|+|AF|=3c+c=2a.故离心率e=ca=23+1=3-1.3.答案15解析设椭圆x225+y216=1的右焦点为F2,则F2(3,0),|MF2|=5.所以|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|2a+|MF2|=10+5=15,当且仅当点M在MF2的延长线与椭圆的交点处时取等号.故|PM|+|PF1|的最大值为15.4.答案12解析由题意可得,直线AB2:x-a+yb=1,B1F:xc+y-b=1.两式相加,得xc-xa=2x=2aca-c=a2c,化简得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0,又椭圆的离心率0eb0)上,所以a24c2+14=1.化简得a=3c.所以离心率e=ca=33.6.答案32,1解析由椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点在x轴上,连接OA,OB,OP,依题意,O,P,A,B四点共圆,APB=60,APO=BPO=30,在RtOAP中,AOP=60,cosAOP=b|OP|=12.|OP|=b12=2b.b|OP|a,2ba.4b2a2,由a2=b2+c2,即4(a2-c2)a2,得3a24c2,即c2a234.e32.又0e1,32e1.椭圆C1的离心率的取值范围是32e1.7.答案55解析直线PB的方程为y=-bcx+b,将其代入椭圆方程,解得P2a2ca2+c2,-b3a2+c2,则kPF1=-b33a2c+c3,kPF2=-bc,kPF1kPF2=-b33a2c+c3-bc=1,b4=3a2c2+c4,b4-c4=a2(b2-c2)=3a2c2,b2=4c2,a2=5c2,a=5c.故则离心率e=ca=55.8.答案10解析由AP=(-1)OA(R),得OP=OA,则O,P,A三点共线,则OAOP=|OA|OP|=48.设OP与x轴的夹角为,A(x,y),B为A在x轴上的投影,则线段OP在x轴上的投影长度为|OP|cos=48|OB|OA|2=48|x|x2+y2=4811625|x|+9|x|48121625|x|9|x|=10,当且仅当1625|x|=9|x|,即|x|=154时,取等号.故投影长度的最大值为10.9.解析(1)设椭圆的焦距为2c.由题意,得ca=22,2a2c=42.解得a=2,c=2.所以b=2.所以椭圆的方程为x24+y22=1.(2)因为SAOB=2SAOM,所以|AB|=2|AM|,所以点M为AB的中点.设直线AB的方程为y=k(x+2).由x24+y22=1,y=k(x+2),得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0.所以(x+2)(1+2k2)x+4k2-2=0.解得xB=2-4k21+2k2.所以xM=xB+(-2)2=-4k21+2k2,yM=k(xM+2)=2k1+2k2.代入x2+y2=89,得-4k21+2k22+2k1+2k22=89.化简得28k4+k2-2=0,即(7k2+2)(4k2-1)=0.解得k=12.所以直线AB的方程为y=12(x+2),即x+2y+2=0,x-2y+2=0.10.解析(1)由e=32,知ca=32.所以c=32a.因为PF1F2的周长是4+23,所以2a+2c=4+23.所以a=2,c=3,故b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)分析知直线l2的斜率存在,且不为0,设l1的方程为x=my+3.与椭圆方程联立,得x24+y2=1,x=my+3,消去x并整理,得m24+1y2+3m2y-14=0.所以|AB|=1+m2|y1-y2|=1+m24m2+1m2+