2018_2019年高中数学第一章计数原理1_2_2_2组合的综合应用随堂达标验收新人教A版.docx

1-2-2-2 组合的综合应用 1某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A16 B21 C24 D90解析分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C6种选取方法第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C15种选取方法由分类加法计数原理得，共有CC61521(种)选取方法答案B2把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有()A80种 B120种 C140种 D50种解析当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有CC20(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有CC30(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有CC30(种)不同的分配方案；由分类加法计数原理共有CCCCCC80(种)不同的分配方案答案A3若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种解析从1,2,3，9这9个数中取出4个不同的数，其和为偶数的情况包括：取出的4个数都是偶数，取法有C1(种)；取出的4个数中有2个偶数、2个奇数，取法有CC60(种)；取出的4个数都是奇数，取法有C5(种)根据分类加法计数原理，满足题意的取法共有160566(种)答案D4在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)解析把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况种数为ACA243660(种)答案60课内拓展课外探究1几何组合应用问题(1)解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理如平面上不共线的m个点构成多少个三角形，即在m个元素中取出3个元素的组合数(除去共线的情况)就是三角形的个数空间由不共面的n个点构成多少个四面体，即与在n个元素中取出4个元素的组合数(除去共面的情况)相等，如求组成多少对异面直线问题，也可以构造四面体模型加以处理此外，解决几何问题，必须注意几何问题本身的限制条件如共线、共面、交点等要注意分清“对应关系”，如不共线的三点对应一个三角形，不共面的四点确定一个四面体等等，解题时可借助图形来帮助思考，并善于将几何性质用于解题之中(2)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算常用直接法，也可采用排除法(3)在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构造模型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决利用组合知识解决与几何有关的问题，要注意：将已知条件中的元素的特征搞清，是用直接法还是间接法；要使用分类方法，至于怎样确定分类的标准，这是一个难点，要具体问题具体分析；常用间接法解决该类问题 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)_，f(n)_(答案用数字或n的解析式表示)解析n棱锥共n1个顶点，依两点确定一条直线，有C条直线f(4)表示四棱锥中的异面直线的对数，如图，每条侧棱和底面上不共顶点的两条底边、一条对角线共形成3对异面直线，即f(4)4312对；同理，一条侧棱与底面上n2条底边异面，又与C(n1)1条底面对角线异面，即与这条侧棱异面的直线有C(n1)1(n2)C条，故n条侧棱形成的异面直线的对数f(n).答案12点评这里是用组合知识来解答立体几何中的问题，其中由简单到复杂，由特例到一般的推理方法及用特例来检验一般的方法都要注意掌握 在MON的边OM上有5个异于点O的点，在边ON上有4个异于点O的点，以这10个点(含O)为顶点，可以得到多少个三角形？解解法一：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有CC个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上的有CC个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上的有CC个因为这是分类问题，所以用分类计数原理，共有CCCCCC541045690(个)解法二：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三个的组合数是C，但其中OM上的6个点(含O)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到CCC个三角形，即CCC120201090(个)点评解答几何组合应用问题的思考方法与一般的组合应用题基本一样，只要把图形中隐含的条件视为有限制条件的组合应用题即可计算时可用直接法，也可用间接法要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数2构造组合模型排列、组合应用题的背景丰富、千奇百怪、情景陌生、无特定的模式和规律可循，因此必须认真审题，把握问题的本质特征，化归为排列、组合的常规模型进而求解 某城市一条道路上有12盏路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端路灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有()AC种 BA种 CC种 DA种解析“亮灯”“灭灯”元素之间互异，可视为互异的元素，不考虑顺序，属于组合问题“灭灯”不相邻，应采取“插空法”分两步完成：第一步，安排9盏亮灯，因为亮灯相同，只是位置不同，共有C种；第二步，将3盏熄灭的灯插到8个空里，有C种；根据分步乘法计数原理，共有CCC种熄灯方法故选择A.答案A点评本题通过构造组合模型，利用“插空法”，使问题顺利地解决 设集合A1,2,3,4,5,6,7，映射f：AA满足f(1)f(2)f(3