2019年高考数学专题四数列第1讲等差数列、等比数列练习理.docx

第二篇专题四第1讲 等差数列、等比数列限时训练素能提升(限时45分钟，满分74分)一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1(2018常德模拟)已知等差数列an的公差和首项都不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则A2 B3 C5 D7解析由a1，a2，a4成等比数列得aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，d2a1d，d0，da1，5，选C.答案C2设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2nS7S5，则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn1192，T6(24)6860，得q；若删去a3，则由2a2a1a4得2a1qa1a1q3，又a10，所以2q1q3，整理得q(q1)(q1)q1.又q1，则可得q(q1)1，又q0，得q.综上所述，q，故选B.答案B7(2018百校联盟模拟)已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2a2S33，则a43a2的最小值为A12 B9 C16 D18解析因为S3S2a3，所以由S2a2S33，得a3a23，设等比数列an的公比为q，则a1，由于an的各项为正，所以q1.a43a2a1q33a1qa1q(q23)q(q23)318，当且仅当q12，即q3时，a43a2取得最小值为18，故选D.答案D二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)8(2018广元统考)已知等差数列an满足a1a210，a4a32，等比数列bn满足b2a3，b3a7，则b5的值为_解析由a1a210，a4a32可知数列a14，d2，an2n2，所以b28，b316，故q2，b5b3q216464.答案649(2018太原三模)已知数列an是公差不为零的等差数列，若a1，ak，a2k(kN*且k2)是公比为q的等比数列，则公比q的最大值为_解析由题意，设公差为d，则q1(k1)，因为a1，ak，a2k(kN*且k2)是公比为q的等比数列，所以aa1a2k，所以，所以q12，所以公比q的最大值为2.答案210(2018衡水模拟)在数列an中，若aap(n2，nN*)(p为常数)，则称an为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若数列an是等方差数列，则数列a是等差数列；数列(1)n是等方差数列；若数列an是等方差数列，则数列akn(k为常数，kN*)也是等方差数列；若数列an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；其中正确命题的序号为_解析因为an是等方差数列，所以aap(n2，nN*，p为常数)成立，得到a为首项是a，公差为p的等差数列；因为aa(1)2n(1)2(n1)110，所以数列(1)n是等方差数列；数列an中的项列举出来是：a1，a2，ak，ak1，ak2，a2k，a3k，数列akn中的项列举出来是：ak，a2k，a3k，因为aaaaaaaap，所以(aa)(aa)(aa)(aa)aakp，类似地，可得aakp，所以，数列akn是等方差数列；an既是等方差数列，又是等差数列，所以aap，且anan1d(d0)，所以anan1，联立解得an，所以an为常数列，当d0时，显然an为常数列，所以该数列为常数列答案三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)11(2018北京)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.解析(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因为ea1eln 22，eanan1eln 22，所以ean是首项为2，公比为2的等比数列所以ea1ea2ean22(2n1)12(2018山西考前适应性测试)已知等比数列an中，an0，nN*，且a1.(1)求an的通项公式；(2)设bn(1)n(log2an)2，求数列bn的前2n项和T2n.解析(1)设等比数列an的公比为q，则q0.因为，所以，因为q0，解得q2.所以an2n12n7，nN*.(2)bn(1)n(log2an)2(1)n(log22n7)2(1)n(n7)2.设cnn7，则bn(1)n(cn)2.T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)