2019年高考数学专题一平面向量、算法、合情推理练习理.docx

第二篇专题一第2讲 平面向量、算法、合情推理限时训练素能提升(限时45分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018沈阳三模)已知向量a(1，1)，2ab(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为A. BC. D解析因为向量a(1，1)，2ab(4，2)，所以b(2，0)，则向量a，b的夹角的余弦值为.答案C2(2018黄山二模)已知a，|b|1，|a2b|2，则b在a方向上的投影为AB. C. D解析因为a，|b|1，|a2b|2，得4|b|2|a|24|a|b|cosa，b4，将|a|1，|b|1代入上式，得b在a方向上的投影为|b|cosa，b.答案D3(2018天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A1 B2 C3 D4解析N20，i2，T0，10，是整数；T011，i213，35，不是整数；i314，45，5，是整数；T112，i415，结束循环输出的T2，故选B.答案B4(2018宣城第二次调研)已知ABC中，A120，且AB3，AC4，若，且，则实数的值为A. B. C6 D.解析因为，所以()()22(1)0，因此3242(1)34cos 1200，.答案A5(2018湖北七市联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为A6 B25 C100 D400解析输入n3，x4，v1，i312；v1426；i211；v64125，i110；v254100，i0110)上，如图，数形结合可知|ab|min|1.故选A.答案A11(2018湖北八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A甲 B乙 C丙 D丁解析根据题意，甲、乙、丙、丁猜测6名选手的比赛结果如下表1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.答案D12已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于 A13 B15 C19 D21解析以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(t0)，C(0，t)，P(1，4)，(1，t4)17172213，故的最大值为13，故选A.答案A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13(2018临汾二模)图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A1，A2，A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n的值为_解析由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，输出n的值为7.答案714(2018长春质量监测)已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|2，则(4)()的最小值_解析如图建立平面直角坐标系，P(2cos ，2sin )，A(，)，B(，)，M(0，)(4)()(2cos ，2sin )(2cos ，2sin )4(2cos ，2sin )(2cos ，2sin )16sin232sin 32，当sin 1时，得到最小值为4832.答案483215(2018福州二模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表所示表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，如6 613用算筹表示就是：，则5 288用算筹可表示为_解析因为各位数码的筹式需要纵横相间且个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，所以5 288，5是千位用横式表示，2是百位用纵式表示，十位8用横式表示，个位8用纵式表示，由题中图像可知5 288用算筹可表示为.答案16(2018呼和浩特市调研)某煤气站对外输送煤气时，用15号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：()若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；()若开启1号或3号，则关闭5号；()禁止同时关闭4号和5号现要开启2号，则同时开启