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华图网校华图网校 数学运算教学辅导（一）数学运算教学辅导（一） 2010.07.29 基本知识与基本思想 第一节 公倍数与公约数 一、定义: 1、满足 MN=P，则称“N 能整除 M”或“M 能被 N 整除” 。此时 M 为 N 的倍数，N 为 M 的因数（约 数） 。 2、能同时整除一组数中每一个数的数，称为这组数的公因数（公约数） ；能同时被一组数中每一个数整除 的数，称为这组数的公倍数。 3、最小公倍数、最大公约数。公倍数中最小的一个，公约数中最大的一个 例 1：有一种红砖，长 24 厘米、宽 12 厘米、高 5 厘米， 问至少用多少块这种砖才能拼成一个实心的正方体? A. 600 块 B. 1200 块 C. 1800 块 D. 2400 块 例 2：小张数一篇文章的字数，二个二个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，四个四个一数最后 剩一个，五个五个一数最后剩一个，六个六个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，则这篇文章共 有多少字？ A.501 B.457 C.421 D.365 例 3：一个电子钟，每 14 分钟亮灯一次，整点响铃一次。中午 12 点整，灯亮同时响铃。问再经过（）小 时灯亮的同时响铃。 A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 第二节 数的整除特性 整除及余数判定的基本法则: 2，5 4， 8， 3，9 6 7 11 13 例 4：一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人 40 元，如果增加 7 个人，平均每人 35 元，求这 个班级一共花了（ ）元 A.1850 B.1900 C.1960 D.2000 例 5：商店里有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中 5 箱，已知一个顾 客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。商店剩下的一箱货物重（ ）千克 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m A.16 B.18 C.19 D.20 例 6：某校六年级的两百多名同学参加数学竞赛，考试成绩是：1/7 的同学获得一等奖，20%的同学获得二 等奖，1/3 的同学获得三等奖，其余的同学没有获奖。没有获得奖的同学有（）人。 A. 21 B. 68 C. 78 D.80 例 7：甲、乙两清洁车执行 A,B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需 2 小时，3 小时，两 车同时从 A、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 6 千米，A，B 两地共有多少千米？ A. 20 B. 30 C. 40 D.50 例 8：王师傅加工一批零件，每天加工 20 个，可以提前 1 天完成。工作 4 天后，由于技术改进，每天可多 加工 5 个，结果提前 3 天完成，问这批零件有多少个？ A. 300 B. 280 C. 360 D. 270 第三节 奇偶与比例法则 奇偶法则核心提示： 1、两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数； 2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反；两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同； 3、两个数的和为奇数，则其差也为奇数；两个数的和为偶数，则其差也为偶数。 例 9：某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分， 不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得 82 分，问答对 题数和未答对的题数相差多少（ ） A.33 B.19 C.17 D.16 例 10：如果 a、b 均为质数，且 3a+7b=41,则 a+b=( ) A. 5 B.6 C. 7 D. 8 比例法则核心提示： 若 a:b=m:n，并且 m、n 互质，则 a 占 m 份，是 m 的倍数； b 占 n 份，是 n 的倍数;a+b 占 m+n 份，是 m+n 的倍数;是 n 的倍数;a-b 占 m-n 份，是 m-n 的倍数. 例 11：甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/4，乙队造林 的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造 林 3900 亩，问甲队共造林多少亩（ ） A.3600 B.4500 C.6000 D.9000 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 例 12：配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的 3 倍，硫磺只占原料总量的 1/10，要配制这种黑火药 320 千克，需要木炭多少千克？ A.48 B.60 C.64 D.96 第四节 代入排除法 备考要点： 代入排除法是数学运算第一思想，根源于数学运算试题的“客观单选”特性。很多问题正面求解相当困难， 但结合选项看却容易解答。 “代入排除法”广泛适用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、 和差倍比问题等。 例 13：两个数各加 2 的比为 3：2，两个数各减 4 的比为 2：1，问这两个数各是多少？ A.16、10 B.14、12 C.16、8 D.18、10 例 14：1 分、2 分和 5 分的硬币共 100 枚，价值 2 元，如果 其中 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分，那么三种 硬币各（ ）枚 A.51、32、17 C.45、40、15 B.60、20、20 D.54、28、18 第五节 数字特性法 核心提示：根据答案所应满足的“数字特性”来排除选项的方法。这些数字特性包括： 1、大小特性 2、奇偶特性 3、尾数特性 4、倍数特性 5、因子特性 6、余数特性 7、幂次特性等 例 15：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每 小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这 两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（ ） A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27 例 16：现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。若从甲取 12 克、乙中取 48 克混合，溶液浓度变为 11%；若 从甲中取 21 克、乙中取 14 克混合，溶液浓度变为 9%。则甲、乙两种食盐溶液的浓度分别为（） 。 A. 7%,12% B. 7%,11% C. 9%,12% D.8%,11% 例 17：一本书，若小静第一天读了 12.5，第二天读了 37.5，第二天比第一天多读了 32 页，则这本书 共多少页？（ ） A.98 B.108 C.118 D.128 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 例 18：小明骑自行车去外婆家，原计划用 5 小时 30 分，由于途中有 3.6 千米的道路不平，走这段路时， 速度相当于原计划速度的 3/4，因此，晚到了 12 分钟，请问小明家和外婆家距离多少千米？（ ） A. 33 B. 32 C.31 D. 34 例 19：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5 个黄球、3 个白球，这样操作 N 次 后，白球拿完了，黄球还剩 8 个；如果换一种取法，每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作 M 次后，黄 球拿完了，白球还剩 24 个。问木箱内原共有乒乓球多少个（ ） A.246 B.258 C.264 D.272 例 20：某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 108 人，则这个学校共有学生（ ） A. 724 人 B. 744 人 C. 764 人 D.784 人 例 21：铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6 千米，骑车 人速度为每小时 10.8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒钟，通过骑车人 用 26 秒钟。这列火车的车身总长是（）米。 A.286 B.300 C.400 D.268 例题答案： 1-5 ：BCBCD 6-10 ：BBBDC 11-15：AAAAA 16-21：ADACDA 华图网校华图网校 数学运算教学辅导（二）数学运算教学辅导（二） 2010.08.05 第六节 典型解题方法 核心提示： 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 在数学运算中，有些特殊的解题思想可以很好地帮助我们去思考和解决问题，对这些解题思想的掌握是迅 速、准确得到最终正确答案的关键。 典型解题思想包括： （1）构造法； （2）极端法； （3）枚举法； （4）归纳法； （5）逆向法； （6）图示法； （7）特值法； （8）方程法； （1）构造法 定义：解题时直接构造出满足条件的情况，从而得到答案的方法。 例 1：5 人的体重之和是 423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重 （ ） A.80 斤 B.82 斤 C.84 斤 D.86 斤 例 2：学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他 9 名同 学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得 2 分，负者得 0 分，平局两人各得 l 分。比赛结束后，10 名同学的 得分各不相同，已知（ ） （1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过； （2）前两名的得分总和比第三名多 20 分； （3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。 那么，排名第五名的同学的得分是（ ） A.8 分 B.9 分 C.10 分 D.11 分 （2）极端法 题目中出现了“至多” 、 “至少” 、 “最多” 、 “最少” 、 “最大” 、 “最小” 、 “最快” 、 “最慢” 、 “最高” 、 “最低” 等字样，通常可考虑极端分析法。其基本思路是构造“极端”的情形。 例 3：用 2，3，4，5，6，7 六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是： A.47 B.49 C.69 D.111 例 4：某中学在高考前夕进行了 4 次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得 80 分以上的比例是 70 ；第二次是 75；第三次是 85；第四次是 90。请问在四次考试中都得 80 以上的学生的百分比至少 是多少？（ ） A.20 B.40 C.50 D.80 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 例 5：建华中学共有 1600 名同学，其中喜欢乒乓球的有 1180 人，喜欢羽毛球的有 1360 人，喜欢篮球的有 1250 人，喜欢足球的有 1040 人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？（ ） A.20 B.30 C.40 D.50 例 6：254 个志愿者来自不同的单位，任意两个 单位的志愿者人数之和不少于 20 人，且任意两个 单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单 位数最多有几个? A.17 B.15 C.14 D.12 （3）枚举法 解题时直接枚举满足条件的所以情况，从而得到答案的方法 例 7：整数 15 具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在 11 和 50 间具有这种性质的整数 的个数有（ ） A.8 个 B.9 个 C.12 个 D.14 个 例 8：将参加社会活动的 108 个学生平均分成若干小组，每组人数在 8 人到 30 人之间，则共有（ ）种不 同的分发。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （4）归纳法 有些和 N 有关的数学问题，需要先计算当 N 较小时比较容易计算的情况，再总结归纳出一些规律，从而 得到较大的数的规律。 例 9：三边长均为整数且最大边长为 2009 的三角形共有（ ）个。 A. 1008016 C. 1010025 B. 1009020 D. 2019045 例 10：有 9 颗相同的糖，从明天起，每天至少吃一颗糖，吃完为止，请问一共有多少种吃糖的方式？ A. 128 B. 256 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m C. 512 D. 1024 （5）逆向法 一些数学问题，从正面不容易入手，这时可以从它的反面去考虑。即首先计算出不满足题目要求的情形， 从而进一步算出满足题目要求的情形。 例 11：5 个男生与 6 个女生，从中选出 5 人出来参加智力大赛，要求其中至少有 1 名男生，问有多少种方 法？（ ） A. 367 B. 412 C. 456 D. 524 例 12：一个边长为 8 的正立方体，由若干个边长为 1 的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问 一共有多少个小立方体被涂上了颜色（ ） A.296 B.324 C.328 D.384 （6）图示法 解题时利用“图表”辅助解题的方法。 例 13：大学四年级某班共有 50 名同学，其中奥运会志愿者 10 人，全运会志愿者 17 人，30 人两种志愿都 不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？ A.3 B.9 C.10 D.17 例 14：某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火 车完全在桥上的时间 80 秒，则火车速度是（ ） A.10 米/秒 C.12.5 米/秒 B.10.7 米/秒 D.500 米/分 （7）特值法 在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化。 例 15：搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。有同样的仓库 A 和 B， 甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个 仓库的货物。丙帮助甲搬运了几个小时？ A. 2 B. 2.5 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m C. 3 D. 3.5 例 16：有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了 10%，因此每册书的利润下降了 20%，但是今年 的销量比去年增加了 70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了（ ） 。 A. 36% B. 25% C. 20% D. 15% （8）方程法 方程与方程组是解决数学运算题目的基本方法。虽然方程法解题比较耗时，但是对于一些题目方程法也是 最简单的方法。 比如：盈亏问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题等； 还有一部分问题也需要方程法来解答。 比如：比例问题、年龄问题、行程问题、等差数列问题，经济利润问题等。 例 17：梨子、苹果、橘子、柿子共有 100 个。如果梨子的个数加 4，苹果个数减 4，橘子个数乘以 4，柿 子个数除以 4，所得的个数相等。问柿子有多少个？（ ） A. 12 B. 4 C. 20 D. 64 例 18：林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可以在 9 周内吃光，21 只猴子可以在 12 周内吃光，问如果 有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变） （ ） A. 2 周 B. 3 周 C. 4 周 D. 5 周 例 19：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有 118 条腿、20 对翅膀，那么蝉有多少只？（蜘蛛有八条 腿、没有翅膀；蜻蜓有六条腿、两对翅膀；蝉有六条腿，一对翅膀） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 例 20：单位安排职工到会议室听报告。如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 个人没有坐；如果每 5 人坐 一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人？ A.128 B.135 C.146 D.152 参考答案： 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 1-10： BDAAB BABCB 11-20：CACAC ADCBB 华图网校华图网校 数学运算教学辅导（三）数学运算教学辅导（三） 2010.08.12 第二章计算问题模块 第一节基本运算法 核心提示： 1、将小数、带分数、 “/”统一化为标准上下分数形式 a/b 以便约分化简计算。 2、计算当中能够消去或者凑整的项，尽量消去或者凑整之后再进行综合计算； 3、计算当中优先利用公式辅助计算平方差公式，完全平方公式，完全立方公式，立方和差公式，幂次运 算规律等。 例 1：24553752252008（ ） A.168 B.172 C.184 D.192 第二节 选项估算法 1、尾数估算法：区分选项不同的尾数，从而估算出结果的方法。 2、量级估算法：区分选项不同的量级，从而估算出结果的方法。 3、余数估算法：区分选项不同的余数，从而估算出结果的方法。 例 2：请计算 99999222223333333334 的值（ ） A.3333400000 C.3333200000 B.3333300000 D.3333100000 第三节 典型模型法 1、乘方尾数 核心口诀: （1） 底数留个位； （2） 指数末两位除以 4 留余数（余数为 0，则看作 4） 注： 尾数为 0、1、5、6 的数，乘方尾数是不变的。 例 3：37424998 的末位数字是（ ） A.2 B.4 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m C.6 D.8 2、列项相加 核心公式： a b ammamm b + = + ) 11 ( )( a b nmnan b amam b amam b amm b = + + + + + + ) 11 ( )( . )3()2()2()()( 例 4： =+ + + + + . 1) 12( 1 . 17 1 15 1 13 1 2222 n A. 4 1 B.1 C. 2 1 D.无法计算 3、整体消去法 核心理念：在比较复杂的计算中，讲相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消。 例 5：=+) 3 1 2 1 () 4 1 3 1 2 1 1 () 4 1 3 1 2 1 () 3 1 2 1 1 ( A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5 4、分组计算 核心理念： 在比较复杂的计算中，将过程中的数字进行“分组”计算，从而简化运算过程。 例 6： （1234551234234514512334512）5 的值等于（ ） A.22222 B.33333 C.44444 D.55555 5、乘法分配法 核心理念： 在计算过程中，通过“提取公因式”来简化计算 例 7： 1/31 + 202/3131 + 50505/313131 + 13131313/31313131= A.20/31 B.21/31 C.22/31 D.23/31 第三章 初等数学问题 第一节 多位数问题 多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 置上的数字”问题 核心提示：掌握数字结构与熟练运用代入排除法是解决“多位数问题”的核心关键。 例 8：某校的学生总数是一个三位数，平均每个班 35 人，统计员提供的学生总数比实际总人数少 270 人。 原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人（ ） A.748 B.630 C.525 D.360 例 9：用数字 0、1、2（既可全用也可不用）组成的非零自然数，按从小到大的排列，问“1010”排在第 几个？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 第二节 余数问题 核心基础公式： 被除数除数=商余数（0余数除数） 被除数=除数商+余数 同余问题核心口诀： “余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期” 解题关键：1、基础公式 2、熟练代入法、试值法 3、典型题目使用口诀 例 10： 学生在操场上列队做操， 只知人数在 90110 之间。 如果排成 3 排则不多不少； 排成 5 排则少 2 人； 排成 7 排则少 4 人；则学生人数是多少人？ A.102 B.98 C.104 D.108 例 11：有一个自然数 X，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 3，问 X 除以 12 的余数是多少? A.1 B.5 C.9 D.11 第三节 星期、日期问题 平年、闰年 大月：一、三、五、七、八、十、十二 小月：二、四、六、九、十一 星期每 7 天一循环； “隔 N 天”指的是“每 N+1 天” 不考虑闰年，即每年都是 365 天，因为 3657=521，那么问你“1 年之后星期几”等同于问你“1 天之 后星期几” ，问你 N 年之后星期几等同于问你“N 天之后星期几” 。闰年比平年多了一个 2 月 29 日，如果 计算的时候两个日期之间包括了 2 月 29 日，就在计算的结果上再多加上这一天。 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 例 12：假如今天是 2010 年的 8 月 25 日，那么再过 260 天是 2011 年的几月几日？（ ） A.5 月 11 日 B.5 月 12 日 C.4 月 13 日 D.5 月 13 日 例 13：2009 年 6 月 17 日是星期三，那么 2031 年 6 月 17 日是（ ） 。 A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 第四节 周期相关问题 基本知识点： 若一串事物以 T 为周期，且 AT=Na,那么第 A 项等同于第 a 项。 例 14：一个数列为 1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，则该数列第 2009 项为（ ） A.2 B.1 C.1 D.2 例 15：把分数 4/7 用小数来表示，则小数小数点 后第 2008 位的数字是（ ） A.1 B.2 C.4 D.5 第五节 等差数列 核心公式： 求和公式：和=（首项+末项）项数/2=平均数项数=中位数项数 项数公式：项数=（末项-首项）/公差+1 级差公式：第 N 项-第 M 项=（N-M）公差 例 16：某车间从 3 月 2 日开始每天调入 1 人，已知每人每天生产一件产品，该车间从 3 月 1 日至 3 月 21 日共生产 840 个产品，该车间原有（ ）名工人 A.20 B.30 C.35 D.40 例 17：已知奇数数列为 an，则该数列满足不等式 7 /16 an/5 398/9 的所有项的和为（ ） 。 A.12320 B.12430 C.12432 D.12543 第六节 平均数问题 基本知识点： 总和=平均数个数 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 例 18：小王练习射击，每次 10 发。练了若干次之后，小王准备再打一次。如果这次小王打 48 环，那么平 均每次打 56 环。如果最后这次打 68 环，那么平均每次打 60 环。小王共练习了（ ）次 A.4 B.5 C.6 D.7 第七节 和差倍比问题 和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍、比关系的数学应用题。 一般用列方程的方法解答 例 19：某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少 61 人，男会员的人数比女会员的 3 倍多 2 人，问该俱 乐部共有会员多少人？（ ） A. 475 人 B.478 人 C.480 人 D. 482 人 例 20：某高校有 A、B 两个食堂，开学第一天 A 食堂就餐人数为 8000，但其中的 20在第二天流失到 B 食堂就餐，同时，第一天在 B 食堂就餐者有 30于第二天流失到 A 食堂。如果第二天两食堂就餐人数相 同，则第一天在 B 食堂的就餐人数为多少？ A.10000 B.11000 C.12000 D.13000 参考答案： 1-10： DBBAC BBBAD 11-20: DBBCC BAADC 华图网校华图网校 数学运算教学辅导（四）数学运算教学辅导（四） 2010.08.19 比例问题 常用方法： 十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 例 1：某班一次数学测试，全班平均 91 分，其中男生平均 88 分，女生平均 93 分，则女生人数是男生人数 的多少倍？（ ） A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 例 2：某人按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费，如果用气量超 过 60 立方米，则超过部分按每立方米 1.2 元收费。某用户 8 月份交的燃气费平均每立方米 0.88 元，则该 用户 8 月份的燃气费是（ ）元 A.66 B.56 C.48 D.61.6 工程相关问题 核心提示： 工程量=工作效率工作时间。 设工程总量为“最小公倍数” 例 3：甲、乙两队合作收割一块稻田，7 小时可以完成。两队共同收割 5 小时后，甲队所有队员及乙队人 数 1/5 调做其他工作，又经过 6 小时，全部收割完，甲队单独收割这块稻田时需要多少小时？（ ） A.10 B.12 C.15 D.20 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 例 4：一批木材全部用来加工桌子可以做 30 张，全部用来加工床可以做 15 张。现在加工桌子、椅子和床 各 2 张，恰好用去全部木材的 1/4。剩下的木材全部用来做椅子，还可以做多少张（ ） A.40 张 B.30 张 C.25 张 D.5 张 浓度相关问题 浓度=溶质溶液 溶液=溶质+溶剂 例 5：在浓度为 40的酒精中加入 4 千克水，浓度变为 30，再加入 M 千克纯酒精，浓度变为 50，则 M 为多少千克？ A.8 B.12 C.4.6 D.6.4 例6： 一杯溶液浓度为5%， 蒸发V升的水之后浓度变为6%， 请问再蒸发2V升的水之后浓度变为多少 （ ） A.7.5% B.8% C.9.6% D.10% 行程问题模块 核心公式：S=VT; 等距离平均速度公式： 21 21 2 VV VV V + = 相遇问题：S=(v1+v2)t; 追击问题：S=(v1-v2)t; 顺水逆水问题； 队伍行进问题； 电梯运动问题； 例 7：一架飞机所带燃料，最多可用 6 小时。出发时顺风，每小时飞 1500 千米，飞回时逆风，每小时飞 1200 千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？（ ） A.8/3 B.11/3 C.3 D.5/3 例 8：小明在 360 米长的环形跑道上跑一圈，在前一半时间里他每秒跑 5 米，后一半时间里每秒跑 4 秒， 他跑后半圈用了多少秒？ A.40 B.42 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m C.43 D.44 例 9：甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑一又四分之 一圈和一又六分之一圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇（ ） A.8 B.10 C.12 D.14 例 10：姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 60 米，走 180 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 90 米，姐姐 带的小狗每分钟跑 160 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐 弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（ ） A.960 B.1080 C.1200 D.1440 例 11：在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都同一方向跑步时，每隔 12 分钟相遇一次；若两人速 度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔 4 分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多（ ） 分钟 A.5 B.6 C.7 D.8 几何问题模块 几何公式： 周长、面积、体积 几何特性： 1、等比例放缩 2、几何最值理论 3、三角形三边关系 例 12：右图是由 5 个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长 是 88 厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米？ A.472 平方厘米 B.476 平方厘米 C.480 平方厘米 D.484 平方厘米 例 13：一个长方体模型，所有棱长之和为 72，长宽高的比是 4：3：2。则体积是多少？ A.72 B.192 C.128 D.96 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 例 14：要建造一个容积为 36 立方米，深为 4 米的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方 米 150 元和 100 元，那么水池的最低造价为多少元？（ ） A. 6800 B. 6150 C.3600 D.3540 年龄问题 基本知识点： 1、每过 N 年，每个人都长 N 岁。 2、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。 3、两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。 基本解题思路： 1、直接代入法。 2、方程法。 3、平均分段法。 例 15：今年小方父亲的年龄分别是小方的 3 倍，去年小方的父亲比小方大 26 岁。那么小方明年多大？ A.16 B.13 C.15 D.14 牛吃草问题 核心公式：y=(N-x)T 1、y 代表原有存量（比如“原有草量” ） ； 2、N 代表促使原有存量减少的外生可变量（牛数） 3、x 代表存量的自然增长速度(比如草长速度)，如果自然减少， “-”变为“+” 4、T 代表存量完全消失所消耗时间。 即：原有草量=（牛数-每天草的增长量）天数 例 16：有一块牧场，可供 9 头牛吃 3 天，或者 5 头年吃 6 天。请问多少头牛能够 2 天吃完？ A. 12 B.13 C.14 D.15 例 17：有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用 2 台抽水机排水，则用 40 分钟能排完；如果用 4 台同样的抽水机排水，则用 16 分钟排完。问如果计划用 10 分钟将水排完，需要多 少台抽水机（ ） A.5 台 B.6 台 C.7 台 D.8 台 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 统筹问题 统筹问题主要研究如何节省时间、提高效率。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际， 统筹问题出现的几率也越来越大，是考生应该重点研究的问题之一。 例 18：星期天，小明的妈妈要做下列事情：擦玻璃要 20 分钟，收拾厨房要 15 分钟，拖地要 15 分钟，洗 脏衣服的领子、袖口要 10 分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要 40 分钟，晾衣服要 10 分钟，干完所有这些 事情至少需要多少分? A.110 B.95 C.70 D.60 例 19：将 19 拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是多少？（ ） A. 252 B.729 C.972 D.1593 例 20：某商店规定每 4 个空啤酒瓶可以换 1 瓶啤酒，小明家买了 24 瓶啤酒，他家前后最多能喝多少瓶啤 酒？（ ） A.30 B.31 C.32 D.33 例 21：某企业有甲、乙、丙三个仓库，且都在一条直线上，之间分别相距 1 千米、3 千米，三个仓库里面 分别存放货物 5 吨、4 吨、2 吨。如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费是 90 元，请问 把货物放在哪个仓库最省钱？ A.甲 B.乙 C.丙 D.甲或乙 参考答案： 1-10：CABBD DADCA 11-21: BCBBD BBCCCB 华图网校华图网校 数学运算教学辅导（六）数学运算教学辅导（六） 2010.08.26 计数问题 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 容斥原理 1、公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式得题型； 2、图示法： “条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。 两集合；三集合； 例 1：对中关村某影院 100 名观众进行的随机调查显示，喜欢十月围城的有 57 人，同时喜欢十月围 城和阿凡达的有 45 人，另外有 16 人表达这两部影片都不喜欢。请问在调查中 表示喜欢阿凡达 的观众应该为多少人？（ ） A.27 B.45 C.72 D.75 例 2：某专业有学生 50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有 40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有 28 人，兼选甲、丙两门课程的有 26 人，兼选乙、丙两门课程的 有 24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有 20 人，问三门课程均未选的有多少人？ A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.4 人 例 3：一次运动会上，18 名游泳运动员中，有 8 名参加了仰泳，有 10 名参加了蛙泳，有 12 名参加了自由 泳，有 4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有 6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有 5 名既参加仰泳又参加自由泳， 有 2 名这 3 个项目都参加，这 18 名游泳运动员中，只参加 1 个项目的人有（ ） A.5 名 B.6 名 C.7 名 D.4 名 例 4：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向 125 人进行调查，有 89 人看过甲片，有 47 人看过 乙片，有 63 人看过丙片，其中有 24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的 人数是（ ） A.69 人 B.65 人 C.57 人 D.46 人 排列组合 排列：与顺序有关 组合：与顺序无关 加法原理：分类 乘法原理：分步 排列公式 组合公式 例 5：某单位有 3 名职工和 6 名实习生需要被分派到 A、B、C 三个地区进行锻炼，每个地区分配 1 名职工 和 2 名实习生，则不同的分派方案有多少种？ A.90 B.180 C.270 D.540 例 6：将 4 个颜色不同的球全部放入编号 1 和 2 的两个盒子，使放入每个盒子里的球数不小于盒子的编号， 则不同的放球方法有多少种（ ） A.9 B.10 C.12 D.18 例 7：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（ ）种不同的安排方法。 A.7 B.10 C.14 D.20 例 8：有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号， 考公务员-专注于公务员考试资料分享 更多免费公务员考试资料下载 h t t p :/w w w .k g w y b b s .c o m 问共可表示多少种不同的信号？ A.24 种 B