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课时作业14导数与函数的单调性基础达标一、选择题12019厦门质检函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0,1C(1,) D(0,2)解析:由题意知,函数的定义域为(0,),又由yx0,解得00时,1x2;f(x)0时,x2;f(x)0时,x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析:根据信息知,函数f(x)在(1,2)上是增函数在(,1),(2,)上是减函数,故选C.答案:C32019南昌模拟已知奇函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数,若x0时,f(x)0,则()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析:因为f(x)是奇函数,所以f(x)是偶函数而|log23|log23log221,0log321,所以0log320时,f(x)0,所以f(x)在(0,)上是增函数,所以f(0)f(log32)f(log23),所以f(0)f(log32)f(log23)答案:C42019广州普通高中毕业班综合测试设函数f(x)在R上存在导函数f(x),对于任意的实数x,都有f(x)f(x)2x2,当x0时,f(x)12x,若f(a1)f(a)2a1,则实数a的最小值为()A B1C D2解析:由f(x)f(x)2x2,得f(x)x2f(x)(x)20,设g(x)f(x)x2,则g(x)g(x)0,所以g(x)为奇函数当x0时,f(x)12x,则g(x)f(x)2x0,即(x22)ex0,因为ex0,所以x220,解得x.所以函数f(x)的单调递增区间是(,)答案:(,)7若f(x)xsinxcosx,则f(3),f,f(2)的大小关系为_(用“”连接)解析:函数f(x)为偶函数,因此f(3)f(3),又f(x)sinxxcosxsinxxcosx,当x时,f(x)f(2)f(3)f(3)答案:f(3)f(2)2,则f(x)2x4的解集为_解析:由f(x)2x4,得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4,则F(x)f(x)2.因为f(x)2,所以F(x)0在R上恒成立,所以F(x)在R上单调递增,而F(1)f(1)2(1)42240,故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1),所以x1.答案:(1,)三、解答题9已知函数f(x)lnx,其中aR,且曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间解析:(1)对f(x)求导得f(x),由f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx,知f(1)a2,解得a.(2)由(1)知f(x)lnx,则f(x).令f(x)0,解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0,)内,故舍去当x(0,5)时,f(x)0,故f(x)的增区间为(5,)10已知函数f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中t0,求f(x)的单调区间解析:f(x)12x26tx6t2.令f(x)0,解得xt或x.因为t0,所以分两种情况讨论:(1)若t0,则0,则t.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:所以f(x)的单调递增区间是(,t),;f(x)的单调递减区间是.能力挑战112019河南八市联考已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)f(x)在1,)上单调,求实数a的取值范围解析:(1)由题意知,函数的定义域为(0,),当a2时,f(x)2x,由f(x)0得0x1,故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x,函数g(x)在1,)上是单调函数若g(x)为1,)上的单调递增函数,则g(x)0在1,)上恒成立,即a2x2在1,)上恒成立,
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