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2018-2019学年上学期高二第一次质量检测数学试题 第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1数列,的一个通项公式为( )A BC D2设是等差数列的前项和,则( )A B C D3已知等比数列中,则( )A B2 C D44若中,那么=( )A B C D5在中,内角所对的边分别为,若,的面积,则是( )A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6. 已知数列是等差数列,满足,下列结论中错误的是( )A B最小 C D7在中,三个内角,所对的边分别为,则满足,的的个数是( )A.0 B . 1 C . 2 D . 38设为等比数列的前项和,且关于的方程有两个相等的实根,则( )A27 B C D9某船开始看见灯塔时,灯塔在船南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在船正西方向,则这时船与灯塔的距离是( )A B CD10已知数列的前项和为,且0,2成等差数列,则( )A BCD11在中,三个内角,所对的边分别为,若,且 ,则角的值为( )A. B C D12已知定义在R上的函数的图象的对称中心为. 数列的前项和为,且满足,求=( )A4030 B4020 C4010 D4000第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13在等差数列中,已知其前项和的最大值为,则公差的取值范围为_14用长度分别为的40根小木棒摆成如图所示由内及外的图形,图中木棒的摆放形式可分为“”、“”、“”,则最后一根摆放形式为“”的木棒的长度为 15在中,三个内角,所对的边分别为,若角,成等差数列,且边,成等比数列,则的形状为_16已知满足,且,则等于 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知三个数成递增等差数列,它们的和为18,平方和为116,求这三个数.18(12分)的内角,的对边分别为,已知向量,且.(1)求角的大小;(2)若,求的面积19(12分)在正项数列中,(1)求数列的通项公式; (2)已知数列满足:,设其前项和为,求.20(12分)在锐角中,内角,的对边分别为,若,成等差数列(1)求角的大小;(2)若,求面积的取值范围21(12分)如图所示,在斜度一定的山坡上的点A处测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15,向山顶前进10米后到达点B,又在点处测得斜度为,建筑物的高为5米(1)若,求的长;(2)若,求此山对于地平面的倾斜角的余弦值22(12分)已知数列前项和为,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和2018-2019学年上学期高二第一次质量检测数学试题参考答案一选择题:CBBAC BCBDD CA二填空题:13. 14. 15. 等边三角形 16.三、解答题: 17【答案】4,6,818【答案】(1);(2)【解析】(1)由得,(2)由余弦定理:,得,则19【答案】(1)an=;(2)=【解析】(1)由已知log2an+1-log2an=1,且log2=1,可得数列log2an是以1为首项,1为公差的等差数列,则log2an=1+(n-1)1=n,故an=(2)=,由得=,所以=+=20【答案】(1);(2)【解析】(1),成等差数列,由正弦定理,为外接圆的半径,代入上式得:,即又,即而,由,得,21【答案】(1);(2)【解析】(1)当时,所以,由余弦定理得:,
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