2020版高考数学第三章导数及其应用第4讲导数的综合应用第1课时利用导数解决不等式问题检测.docx

第1课时 利用导数解决不等式问题 基础题组练1设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)解析：选A.设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，所以 g(x)0，所以 g(x)在(0，)上为减函数，且g(1)f(1)f(1)0.因为 f(x)为奇函数，所以 g(x)为偶函数，所以 g(x)的图象的示意图如图所示当x0，g(x)0时，f(x)0，0x1，当x0，g(x)0，x1，所以 使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，故选A.2已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2解析：选A.由题意知f(x)ming(x)min(x2，3)，因为f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1，故选A.3(2019郑州第二次质量预测)设函数f(x)ax2(x1)ln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为0.(1)求a的值；(2)求证：当0x2时，f(x)x.解：(1)f(x)2axln x1，由题意，可得f(1)2a20，所以a1.(2)证明：由(1)得f(x)x2(x1)ln x，要证当0x2时，f(x)x，只需证当0x2时，xln x，令g(x)xln x，h(x)，由g(x)10，得x1，易知g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，2上单调递增，故当0x2时，g(x)ming(1)1.h(x)，当0x2时，h(x)0，所以h(x)在(0，2上单调递增，故当0x2时，h(x)maxh(2)1，即h(x)maxg(x)min，故当0x2时，h(x)g(x)，即当0x2时，f(x)x.4(2019武汉武昌调研)已知函数f(x)ln x，aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0时，证明f(x).解：(1)f(x)(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当a0时，若xa，则f(x)0，函数f(x)在(a，)上单调递增若0xa，则f(x)0，函数f(x)在(0，a)上单调递减(2)证明：由(1)知，当a0时，f(x)minf(a)ln a1.要证f(x)，只需证ln a1，即证ln a10.令函数g(a)ln a1，则g(a)(a0)，当0a1时，g(a)0，当a1时，g(a)0，所以g(a)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以g(a)ming(1)0.所以ln a10恒成立，所以f(x).综合题组练1(2019贵州适应性考试)已知函数f(x)axex(aR)，g(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)x0(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成立，求a的取值范围解：(1)因为f(x)aex，xR.当a0时，f(x)0，f(x)在R上单调递减；当a0时，令f(x)0得xln a.由f(x)0得f(x)的单调递增区间为(，ln a)；由f(x)0得f(x)的单调递减区间为(ln a，)综上，当a0时，f(x)的单调减区间为R；当a0时，f(x)的单调增区间为(，ln a)；单调减区间为(ln a，)(2)因为x0(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，则ax，即a.设h(x)，则问题转化为a()max，由h(x)，令h(x)0，则x.当x在区间(0，)内变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)h(x)0h(x)极大值由上表可知，当x时，函数h(x)有极大值，即最大值为.所以a.2(综合型)(2019陕西质量检测(一)已知函数f(x)ln x，g(x)x1.(1)求函数yf(x)的图象在x1处的切线方程；(2)证明：f(x)g(x)；(3)若不等式f(x)ag(x)对任意的x(1，)均成立，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)，所以f(1)1.又f(1)0，所以切线的方程为yf(1)f(1)(x1)，即所求切线的方程为yx1.(2)证明：设h(x)f(x)g(x)ln xx1，则h(x)1，令h(x)0，得x1，当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)h(x)0h(x)极大值所以h(x)h(x)maxh(1)0，即f(x)g(x)(3)易知对任意的x(1，)，f(x)0，g(x)0.当a1时，f(x)g(x)ag(x)；当a0时，f(x)0，ag(x)0，所以不满足不等式f(x)ag(x)；当0a1时，设(x