9年级数学测试题

9年级数学测试题一选择题1在RtABC中，C90，如果A，AB3，那么AC等于（）A3sin B3cos C D2在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值为（）A B C D3如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A5 米 B5米 C2 米 D4米4如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为（）A8m B9.6m C（4）m D（8+1.6）m5如图，P是的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sin，则tan（）A B C D6如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cosACB的值为（）A B C D7如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45，塔高AB为（）A m B m C m D m8如图，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜边AB上的高，则cosBCD的值为（）A B C D9如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（）A千米 B千米 C千米 D千米10如图，在ABC中，C90，AC5，若cosA，则BC的长为（）A8 B12 C13 D1811已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A18米 B4.5米 C米 D米12图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A cm B cm C64 cm D54cm二填空题13在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C对边，若3a4b，则sinB的值是 14已知A是锐角，且cosA，则tanA 15如图，在点A处测得点B处的仰角是 （用“1，2，3或4”表示）16如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的中线，过点A作AECD交BC于点E，如果AC2，BC4，那么cotCAE 17如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60，测得2号楼顶部F的俯角为45已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为 米（结果保留根号）18如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是 米三解答题19计算：2cos60+4sin60tan306cos24520如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里（本题参考数据sin530.80，cos530.60，tan531.33）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）21如图，已知ABC中，ACB90，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E（1）如果BC6，AC8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求线段PD的长22如图，已知：RtABC中，ACB90，点E为AB上一点，ACAE3，BC4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F（1）求CF的长；（2）求D的正切值23如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45若坡角FAE30，AD6m，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：1.73）24“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC20厘米，托臂BD40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角CAB60（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A，（在移动过程中，托臂长度不变，即ACAC，BCBC）当张角CAB45时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）（备用数据：1.41，1.73，2.45，2.65）25被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量测量项目及结果如下表：项目 内容课题 测量郑州会展宾馆的高度测量示意图 如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内测量数据 的度数 的度数 EC的长度 测倾器DE，CF的高度 40 45 53米 1.5米 请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果保留整数）参考答案一选择题1【解答】解：A，AB3，cos，ACABcos3cos，故选：B2【解答】解：AC4，BC3，tanA，故选：A3【解答】解：作BC地面于点C，设BCx米，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，AC2x米，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，即（2x）2+x2102，解得，x2，即BC2米，故选：C4【解答】解：在RtCBH中，HCB45，CH8m，HBCHtanHAB8tan458m，HDHB+AC8+1.69.6答：树的高度为9.6m故选：B5【解答】解：如图，由sin可设PQ4a，OP5a，OQ3，由OQ2+PQ2OP2可得32+（4a）2（5a）2，解得：a1（负值舍去），PQ4，OP5，则tan，故选：C6【解答】解：如右图所示，网格中小正方形的边长都为1，CE2，AC，AE3，CD4，作AHCE于点H，解得，AH，AC，AH，AHC90，CH，cosACH，即cosACB，故选：D7【解答】解：在RtABD中，ADB45，BDAB在RtABC中，ACB30，BCAB设ABx（米），CD14，BCx+14x+14xx7（+1）即铁塔AB的高为7（ +1）米故选：B8【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，BC7，CD是斜边AB上的高，CD，CDAB，CDB90，cosBCD，故选：B9【解答】解：作PCAB交AB于点C，如右图所示，AC，BC，mACBC，m，PC，故选：A10【解答】解：ABC中，C90，AC5，cosA，AB13，BC12，故选：B11【解答】解：如图：由题意得：斜坡AB的坡度：i1：2，AE9米，AEBD，i，BE18米，在RtABE中，AB9（米）故选：D12【解答】解：如图所示，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则RtACE中，AEAC5427（cm），同理可得，BF27cm，又点A与B之间的距离为10cm，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+2764（cm），故选：C二填空题（共6小题）13【解答】解：因为在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C对边，令b3x，则a4x，由勾股定理可得c5x，所以sinB，故答案为：14【解答】解：A为锐角，且cosA，以A为锐角作直角三角形ABC，C90cosA设AC5k，则AB13k根据勾股定理可得：BC12ktanA故答案为：15【解答】解：在点A处测得点B处的仰角是4，故答案为：416【解答】解：ACB90，CD为AB边上的中线，ADCDBD，ACDCAD，DCBB，AECD，CAE+ACDB+CAD90，CAEB，cotCAEcotB2，故答案为：217【解答】解：过点E作EGAB于G，过点F作FHAB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，ECGB20，HBFD，B为CD的中点，EGCBBDHF，由已知得：EAG906030，AFH45在RtAEG中，AGABGB502030米，EGAGtan303010米，在RtAHP中，AHHFtan4510米，FDHBABAH5010（米）答：2号楼的高度为（5010）米故答案为：（5010）18【解答】解：如图所示：过点D作DMAB于点M，作CNAB于点N，设DMCNx，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，AMBN2.5x，故ABAM+BN+MN5x+1090，解得：x16，即这个水库大坝的坝高是16米故答案为：16三解答题（共7小题）19【解答】解：原式2+46（）21+23020【解答】解：（1）过P作PCAB交AB于C，在RtAPC中，C90，APC53，AP50海里，PCAPcos53500.6030海里，在RtPBC中，PB20，PC30，cosBPC，BPC30，船B在灯塔P的南偏东30的方向上；（2）ACAPsin53500.840海里，BCPB10，ABACBC（4010）海里，答：两船相距（4010）海里21【解答】解：（1）P为AC的中点，AC8，CP4，ACB90，BC6，BP2，D是边AB的中点，P为AC的中点，点E是ABC的重心，BEBP；（2）如图1，过点B作BFCA交CD的延长线于点F，BDDA，FDDC，BFAC，CE2，ED3，则CD5，EF8，设CPk，则PA3k，PDAB，D是边AB的中点，PAPB3kBC2k，AB2k，AC4k，cosA；（3）ACB90，D是边AB的中点，CDBDAB，PB22CD2，BP22CDCDBDAB，PBDABP，PBDABP，BPDA，ADCA，DPEDCP，PDECDP，DPEDCP，PD2DEDC，DE3，DC5，PD22【解答】解：（1）ACB90，ACFACB90，B+BAC90，ADAB，BAC+CAF90，BCAF，ABCFAC，即，解得CF；（2）如图，过点C作CHAB于点H，AC3，BC4，AB5，则CH，AH，EHAEAH，tanDtanECH23【解答】解：延长BD交AE于点G，作DHAE于H，设BCxm，由题意得，DGADAG30，DGAD6，DH3，GH3，GA6，在RtBGC中，tanBGC，CGx，在RtBAC中，BAC45，ACBCx，由题意得， xx6，解得，x14，答：大树的高度约为14m24【解答】解：（1）过C作CGAB于G，过D作DHAB于H，AC20，CAB60