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6.8余角和补角知识点一互余、互补的概念如果两个锐角的和是一个_角,我们就说这两个角互为余角,简称互余如果两个角的和是一个_角,我们就说这两个角互为补角,简称互补若1290,则1与2互余,若12180,则1与2互补;反之,若1与2互余,则1290,若1与2互补,则12180.1判断:(1)若123180,则1,2,3互为补角()(2)已知一个角为,这个角的补角可表示为180.()(3)若90,则是余角()知识点二余角、补角的性质同角或等角的余角_,同角或等角的补角_2若90,90,则与的关系是()A互余 B互补C相等 D没有关系类型一求一个角的余角或补角例1 教材例2针对训练一个角的余角比这个角的补角的还小10,求这个角的余角及补角【归纳总结】 识别余角和补角的“两点注意”:(1)互余和互补是指两个角的数量关系,而不是多个角之间的关系;(2)互余、互补的两个角,只与它们的度数之和有关,与它们的位置无关类型二余角、补角性质的综合应用例2 教材例1拓展题如图681所示,点O在直线AB上,且AOCBOC90,EOF90,试判断AOE,COE与BOF的关系图681【归纳总结】 用方程思想求角度的方法:通常把一个角的度数设为未知数,再用含未知数的代数式表示出其他角的度数,抓住问题中的相等关系,构造方程求解类型三方向角的应用例3 教材补充例题小王从家出发沿南偏东30的方向走了1000米到达小军家,则小王家在小军家的_方向上【归纳总结】 表示方向角的“三点注意”:(1)画表示方向的角时,一般以正北或正南方向作角的始边;(2)书写表示方向的角时,先写“北”或“南”,再写“偏东”或“偏西”,如“北偏东”不要写成“东偏北”;(3)“东北”方向指正北与正东方向的角平分线,“西北”“东南”“西南”以此类推,小结 ),反思 )判断题:(1)如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角;()(2)互补的两个角不可能相等;()(3)钝角没有余角,但一定有补角()详解详析【学知识】知识点一直平1答案 (1)(2)(3)知识点二相等相等2答案C【筑方法】例1解:设这个角为x,则这个角的余角为(90x),这个角的补角为(180x).根据题意,得90x(180x)10,90x60x10,x40,x60.则(90x)30,(180x)120.答:这个角的余角是30,补角是120.例2解析 本题可用互为余角的性质解决解:由条件知,AOE与COE互余,COF与COE互余,根据同角的余角相等可知AOECOF,同理可知COEBOF,而COF与BOF互
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