2019届高考数学仿真模拟练（一）理.docx

仿真模拟练（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|2x4，则AB ()Ax|1x3Bx|1x4Cx|1x2Dx|2x3解析：因为Ax|(x1)(x3)0x|1x3，所以ABx|2x0时，yln xx2，则y2x，当x时，y2x0，yln xx2单调递增，排除C.选A.答案：A7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为 ()A1.2B1.6C1.8D2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4x、3、1的长方体，组合体的体积VV圆柱V长方体2x(5.4x)3112.6(其中3)，解得x1.6.故选B.答案：B8已知在(0，)上函数f(x)，则不等式log2x(log4x1)f(log3x1)5的解集为 ()A(，1)B1,4C(，4D1，)解析：原不等式等价于或，解得1x4或x0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上，下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是 ()A(1，)B(，)C(1，)D(，)解析：依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1，因此题中的双曲线的离心率e(，)，选B.答案：B11已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，且f()1，则cos ()AB.CD.解析：由图易得A3，函数f(x)的最小正周期T4，解得2，所以f(x)3sin(2x)，又因为点在函数图象上，所以f3sin(2)3，解得22k，kZ，解得2k，kZ，又因为00，所以2，则cos ，故选C.答案：C12已知函数f(x).方程f(x)2af(x)b0(b0)有6个不同的实数解，则3ab的取值范围是 ()A6,11B3,11C(6,11)D(3,11)解析：首先作出函数f(x)的图象(如图)，对于方程f(x)2af(x)b0，可令f(x)t，那么方程根的个数就是f(x)t1与f(x)t2的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有6个根，需要一个方程有4个根，另一个方程有2个根，从而可知关于t的方程t2atb0有2个根，分别位于区间(0,1)与(1,2)内，进一步由根的分布得出约束条件，画出可行域(图略)，计算出目标函数z3ab的取值范围为(3,11)，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_解析：由题意得圆C的标准方程为(x1)2(y2)210，因为直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心(1,2)到直线l的距离d 1，当直线l的斜率不存在时，直线方程为x2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxb，则圆心(1,2)到直线l的距离d1 ，又因为直线l过点(2,4)，所以42kb ，联立，解得所以直线l的方程为yx，即3x4y100.综上，直线l的方程为x2或3x4y100.答案：x2或3x4y10014若，则(2x1)n的二项展开式中x2的系数为_解析：依题意，当0n5时，(5x5nn225，即n210n500，1004505时，n25n2525(n5)，由此解得n10，(2x1)n(2x1)10的展开式的通项Tr1C(2x)10r(1)rC210r(1)rx10r.令10r2得r8.因此，(2x1)n(2x1)10的展开式中x2的系数为C22(1)8180.答案：18015过抛物线C：y22px(p0)的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意得抛物线的焦点坐标为，所以直线AB的方程为y2，与抛物线的方程联立，消去x得y2pyp20，则则由题意得点M的坐标为，因为以AB为直径的圆经过点M，所以x1x2(x1x2)y1y22(y1y2)40，将y1y2，y1y2，x1x2，x1x2的值代入解得p4.答案：416若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：若a1，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a1，有a14，a2m，故a，m，检验知符合题意答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量m，n，设函数f(x)mn.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，f(A).(1)求角A的大小；(2)若a3，且cos(BC)cos A4sin2C.求c的大小解析：(1)m，n，f(x)mnsin cos cos2sin xcos xsin.f(A)，sin.又0A0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当0x时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)单调递增综上：函数f(x)的单调递增区间是(，)，单调递减区间是(0，)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，问题等价于求函数F(x)的零点个数F(x)，当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，注意到F(1)0，F(4)ln 41时，0xm时F(x)0；1x0，所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，注意到F(1)m0，F(2m2)mln(2m2)b0)的左焦点为F1(，0)，e.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，设R(x0，y0)是椭圆C上一动点，由原点O向圆(xx0)2(yy0)24引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(3)在(2)的条件下，试问|OP|2|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由解析：(1)由题意得，c，e，解得a2，椭圆C的方程为1.(2)由已知，直线OP：yk1x，OQ：yk2x，且与圆R相切，2，化简得(x4)k2x0y0k1y40，同理，可得(x4)k2x0y0k2y40，k1，k2是方程(x4)k22x0y0ky40的两个不相等的实数根，x40，0，k1k2.点R(x0，y0)在椭圆C上，1，即y6x，k1k2.(3)|OP|2|OQ|2是定值18.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立得，解得，xy，同理，可得xy.由k1k2，得|OP|2|OQ|2xyxy18.综上：|OP|2|OQ|218.请考生在下面2题中任选一题作答，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2sin .(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P的坐标为(3，)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|PB|的值解析：(1)由(t为参数)得直线l的普通方程为xy30.又由2sin 得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25.(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40，由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实数根，则又直线l过点(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|3.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x|x|.(1)当a1时，求不等式f(x)的解集；(2)若对任意a0,1，不等式f(x)b的解集为空集，求实数b的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)等价于|x1|x|.当x1时，不等式化为x1x，无解；当1x0时，不等式化为x1x，解得xf(x)max.因为f(x)|x|x|xx|，当且仅当x时取等号所以f(x)ma