2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理练习新人教A版.docx

1.6 微积分基本定理 A基础达标1定积分(x2)dx()A0B. C D1解析：选B.(x2)dx|.2.dx等于()A3 B. ln 2C. ln 2 D. 解析：选B.dxdxdx|ln 2.故选B.3已知f(x)2|x|，则f(x)dx()A3 B4C. D. 解析：选C.因为f(x)2|x|所以f(x)dx(2x)dx(2x)dx|2.4已知函数f(a)sin xdx，则f等于()A1 B1cos 1C0 Dcos 11解析：选B.fsin xdxcos x1，ff(1)sin xdxcos x|1cos 1.5若(xa)dxcos 2xdx，则a()A1 B1C2 D4解析：选C.(xa)dx|a，cos 2xdxsin 2x，所以a，解得a2，故选C.6计算(x2sin x)dx_解析：(x2sin x)dx|.答案：7已知2(kx1)dx4，则实数k的取值范围为_解析：(kx1)dx|(2k2)k1，所以2k14，解得k2.答案：8设f(x)kxb，若f(x)dx2，f(x)dx3.则f(x)的解析式为_解析：由(kxb)dx2，得2，即kb2，由(kxb)dx3，得3，即(2k2b)3.所以kb3，由联立解得，k1，b，所以f(x)x.答案：f(x)x9若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx.求dx的值解：设f(x)kxb，k0，则(kxb)dx|b5，xf(x)dx(kx2bx)dx|，联立可得所以f(x)4x3.则dxdxdx(4x3ln x)|(83ln 2)(43ln 1)43ln 2.10计算(|2x3|32x|)dx.解：设y|2x3|32x|则(|2x3|32x|)dx (4x)dx6dx4xdx2(2)(3)266232245.B能力提升11已知f(a)(2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为()A. B. C D解析：选B.f(a)(2ax2a2x)dx|a2a，由二次函数的性质，可得f(a)max.12设f(x)，若f(f(1)8，则实数a_解析：显然f(1)ln 10，f(0)03t2dtt3|a3，得a38，即a2.答案：213已知(x3ax3ab)dx2a6且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b.解：因为f(x)x3ax是奇函数，所以(x3ax)dx0，所以(x3ax3ab)dx(x3ax)dx(3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b，所以6a2b2a6，即2ab3.又f(t)(x3ax3ab)dx|(3ab)t为偶函数，所以3ab0.由得a3，b9.14(选做题)已知f(x)是f(x)在(0，)上的导函数，满足xf(x)2f(x)，且x2f(x)ln xdx1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x0时，证明不等式2ln xex22.解：(1)由xf(x)2f(x)得x2f(x)2xf(x)，即x2f(x)，所以x2f(x)ln xc(c为常数)，即x2f(x)ln xc.又x2f(x)ln xdx1，即cdx1，所以cx|1，即2cc1，所以c1.所以x2f(x)ln x1，所以f(x).(2)证明：由第一问知f(x)(x0)，所以f(x)，当f(x)0时，xe，f(x)0时