2019届高考数学仿真模拟练（二）理.docx

仿真模拟练（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若纯虚数z满足(1i)z1ai，则实数a等于()A0 B1或1C1D1解析：zi，z是纯虚数，1a0且1a0，a1.答案：D2若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则AUB()Ax|x2Bx|x2解析：集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|log3(2x)1x|1x2，则UBx|x1或x2，所以AUBx|x1或x2答案：B3命题“x2，)，x31”的否定为()Ax02，)，x031Bx02，)，x031Cx2，)，x3cbBabcCcabDbca答案：A6设P是ABC所在平面内一点，且满足|3|0，则ABP与ABC面积之比为 ()A.B.C.D.解析：如图所示，由平行四边形法则得3，故P，O，D三点共线，即|AO|AD|AP|.因为SAOB与SAPB等底，故SAOBSAPB，SABC2SAOB3SAPB，即ABP与ABC的面积比为.答案：C7如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A9B.C18D27解析：由题中三视图可知该几何体是三棱锥，三棱锥的底面是斜边为6的等腰直角三角形，底面积是9，三棱锥的高为3，所以该三棱锥的体积是939.答案：A8如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，程序框图(图乙)中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n，k分别是()Am18，n31，k11Bm18，n33，k9Cm20，n30，k9Dm20，n29，k11解析：根据程序框图，可知m表示数学成绩ai120的学生人数，则k9，故选B.答案：B9已知x，y满足约束条件，若zaxy的最大值为4，则a等于()A3B2 C2D3解析：不等式组的平面区域如图阴影部分所示易知A(2,0)，由，得B(1,1)由zaxy，得yaxz，当a2或a3时，zaxy在点O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D；当a2或a3时，zaxy在点A(2,0)处取得最大值，2a4，a2，故选B.答案：B10.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是 ()解析：如图，作PQBC于Q，作QRBD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQAB，QRCD.设ABBDCD1，则，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x) ，故选A.答案：A11在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a，a2.若b1,3，则c的最小值为 ()A2B3C2D2解析：由a，得a，即sin C，tan C.故cos C.c2b22b12(b)29.b1,3当b时，c取得最小值3.答案：B12在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：1(ab0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为 ()A.B.C.D.解析：因为OP在y轴上，在平行四边形OPMN中，MNOP，所以M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，|MN|OP|a，可设M(x，y0)，N(x，y0), 由kONkPM可得y0.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|b，得N.为直线ON的倾斜角，tan ，tan 1，即1，1，1，0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13平行于曲线yex在点(0,1)处的切线，且与圆x2y24x2y30相切的直线方程为_解析：因为yex，所以yex，所以曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1y|x0e01，所以可设所求直线的方程为yxb(b1)，又圆x2y24x2y30的圆心为(2,1)，半径为2，则圆心到直线的距离为2，所以b7或b1.所以所求的直线方程为 yx7或yx1.答案：yx7或yx114从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为_(用数字作答)解析：依题意共有8类不同的和声，当有k(k3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，有C种不同的和声，则和声总数为CCCC210CCC1 02411045968.答案：96815某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程x中的4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为_个解析：因为4x，且17.5，39，所以39417.5，所以109，把x20代入回归方程4x109中，得42010929.答案：2916若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列结论：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：，如图1，AE，CF分别为BD边上的高，由三角形全等可知DEBF，当且仅当ADAB，CDBC时，E，F重合，此时ACBD，所以当四面体ABCD为正四面体时，每组对棱相互垂直，故错误；，因为ABCD，ACBD，ADBC，所以四面体四个面全等，所以四面体ABCD每个面的面积相等，故正确；，当四面体为正四面体时，同一个顶点出发的任意两条棱的夹角均为60，此时四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180，故错误；，如图2，G，H，I，J为各边中点，因为ACBD，所以四边形GHIJ为菱形，GI，HJ相互垂直平分，其他同理可得，所以连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分，故正确；，从A点出发的三条棱为AB，AC，AD，因为ACBD，所以AB，AC，AD可以构成三角形，同理可得其他，所以从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长，故正确综上所述，正确的结论为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn.解析：(1)设数列an的公比为q.因为a24，所以a34q，a44q2.因为a32是a2和a4的等差中项，所以2(a32)a2a4.即2(4q2)44q2，化简得q22q0.因为公比q0，所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*)(2)因为an2n，所以bn2log2an12n1.所以anbn(2n1)2n.则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.18(本小题满分12分)如图所示的三棱柱中，侧面ABB1A1为边长等于2的菱形，且AA1B160，ABC为等边三角形，面ABC面ABB1A1.(1)求证：A1B1AC1；(2)求侧面A1ACC1和侧面BCC1B1所成的二面角的余弦值解析：(1)证明：取A1B1的中点O，连接OA，OC1.因为ABC为等边三角形，C1OA1B1.在A1AO中，A1A2，A1O1，AA1B160，可得OAOA1，A1B1C1O，A1B1OA，OAOC1O，A1B1面AOC1.而AC1面AOC1，A1B1AC1.(2)面A1B1C1面ABB1A1，面A1B1C1面ABB1A1B1A1，且C1OA1B1，C1O面ABB1A1，OA面ABB1A1，AOOC1.由(1)知OAOA1，OA1OC1，故可以O为坐标原点，OA1，OA，OC1方向为x、y、z轴建立坐标系Oxyz.则A1(1,0,0)，A(0，0)，C1(0,0，)，B1(1,0,0)，C(1，)，(1,0，)，(0，)设m(x，y，z)为平面A1ACC1的法向量，则，可得m(，1,1)(1,0，)，(1，0)设n(a，b，c)为平面BCC1B1的法向量，则，可得n(，1，1)cosm，n，即侧面A1ACC1和侧面BCC1B1所成的二面角的余弦值为.19(本小题满分12分)某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生(人)15x5女生(人)153y(1)求出表中x，y的值；(2)以抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望解析：(1)设从高一年级男生中抽出m人，则，m25.x25205，y20182.(2)由(1)知等级为“优秀”的学生的频率为，所以从该市高一学生中随机抽取1名学生，该生为“优秀”的概率为.记“所选3名学生中恰有2人综合素质评价为优秀学生”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)C2.由题意知，随机变量XB.所以随机变量X的数学期望E(X)32.20(本小题满分12分)已知右焦点为F2(c,0)的椭圆C：1(ab0)过点(1，)，且椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过点(，0)作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围解析：(1)椭圆C过点(1，)，1，椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点，a2c，a2b2c2，b2a2，由得a24，b23，椭圆C的方程为1.(2)依题意，直线l过点(，0)且斜率不为零，故可设其方程为xmy.由消去x，并整理得4(3m24)y212my450.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k.当m0时，k0；当m0时，k，|4m|4|m|8，0，00.y2ex12e1关于x单调递增，x0，T(x)2ex12e10.T(x)在(0，)上单调递增(2)设H(x)F(x)f(x)，则H(x)2ex11a.设h(x)2ex11a，则h(x)2ex1.x1，2ex12，1，h(x)1.h(x)在1，)上单调递增当x1时，h(x)h(1)，即H(x)4a.当a4时，H(x)4a0.当a4时，H(x)在1，)上单调递增当a4，x1时，H(x)H(1)0，即F(x)f(x)x1，H(x)2ex11a2ex12a.当a4时，由2ex12a0得x1ln(1)1，又y2ex12a关于x单调递增，当a4,1x1ln(1)时，H(x)2ex12a4,1x1ln(1)时，H(x)单调递减设x01ln(1)，则H(x0)H(1)0，即F(x0)4时，x01ln(1)1，F(x0)f(x0)不成立综上，若x1，F(x)f(x)，a的取值范围为(，4请考生在下面2题中任选一题作答，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(1,2)的直线l的参数方程为(t是参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解析：(1)曲线C：sin22acos (a0)，即2sin22acos ，所以曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)因为直线l的参数方程为两式相加消去参数t可得直线l的普通方程为xy10.