高中数学选修1-2统计案例课件1.2回归分析人教B版.ppt

复习:独立性检验,1.统计假设H0,若事件A与事件B独立，则 P(AB)= ,P(A)P(B),3.两个临界值,3.841与6.635,回归分析,1、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？,相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,复习 变量之间的两种关系,思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况,复习 变量之间的两种关系,问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？,2、最小二乘估计,最小二乘估计下的线性回归方程：,你能推导出这个公式吗？,称为样本点的中心。,其中，a,b是待定参数。当变量x取 时 它与实际收集到的 之间的偏差是,偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消,即n个偏差的平方和最小,故采用n个偏差的平方和,易知，截距 和斜率 分别是使 取最小值时 的值。由于,这正是我们所要推导的公式。,在上式中，后两项和 无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有,1)所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。,2)对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。,3、回归直线方程,的意义是：,以 为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加 个单位。,4、求回归直线方程的步骤：,（3）代入公式,（4）写出直线方程为 ,即为所求的回归直线方程。,5、线性回归模型,其中a+bx是确定性函数， 是随机误差,注： 产生的主要原因： (1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。,思考：水深x=1.95m，水的流速一定是2.12m/s吗？,学习课本83页例1,是斜率的估计值，说明水深x每增加1个单位时，水的流速y就增加0.733个单位，这表明水深与水的流速具有正的线性相关关系.,回归分析的基本步骤:,画散点图,求回归方程,预报、决策,数学统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 用回归直线方程解决应用问题,例题 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重。,样本点呈条状分布，身高和体重有较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似的刻画它们之间的关系.,解：选取身高为自变量x，体重为因变量y， 作散点图：,由,得：,故所求线性回归方程为：,因此，对于身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预报其体重为：,是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位时，体重y就增加0.849个单位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系.,探究？,身高为172的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?,散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否 明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究,有必要对两个变量之间作线性相关性检验,负相关,正相关,相关系数,相关系数的性质: (1)|r|1 (2)|r|越接近于1，相关程度越强； |r|越接近于0，相关程度越弱 注:b 与 r 同号,问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？ 它们的相关程度怎样呢？,建构数学,(线性)相关性检验,作统计假设,变量x与y不具有线性相关关系.,根据小概率事件005与n-2在附表中查出相关系数r的一个临界值r0.05,作出统计推断: 若|r|r0.05，则表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系; 若|r|r0.05，则没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是毫无意义的.,线性相关关系检验的步骤,根据公式计算相关系数r的值.,(2006潍坊)对四对变量y和x进行相关性检验, 已知n是观测值组数,r是相关系数,且已知 n=7,r=0.9533;n=15,r=0.3010 n=17,r=0.499;n=3,r=0.955. 则x与y具有线性相关关系的是 A. B. C. D.,某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.,故所求回归方程为：,r=0.798,表明体重与身高有很强的线性相关性，从而说明我们建立的回归模型是有意义的.,0.75,课本89页例3,一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；,小结,1.线性回归分析,相关系数,若|r|r0.05，则表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系; 若|r|r0.05，则没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是毫无意义的.,2.非线性回归分析,两个变量之间不呈线性相关关系，不能