2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.5第2课时定积分的概念习题新人教A版.docx

第一章1.5 第2课时 定积分的概念 A级基础巩固一、选择题1已知 f(x)dx6，则6f(x)dx等于(C)A6B6(ba)C36 D不确定解析6f(x)dx6 f(x)dx36故应选C2设f(x)则f(x)dx的值是(D)Ax2dx B2xdxCx2dx2xdx D2xdxx2dx解析由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D3若f(x)dx1，g(x)dx3，则2f(x)g(x)dx(C)A2 B3C1 D4解析2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx21314(2018临沂高二检测)设axdx，bx2dx，cx3dx，则a、b、c的大小关系为(B)Acab BabcCabc Dacb5已知f(x)x3xsinx，则f(x)dx的值(A)A等于0 B大于0C小于0 D不确定解析f(x)为奇函数，由定积分性质知，f(x)dx0，选A6下列定积分的值等于1的是(D)Axdx B(x1)dxCdx D1dx二、填空题7由ysinx、x0、x、y0所围成的图形的面积可以写成sinxdx解析由定积分的几何意义可得8(2x4)dx12解析如图A(0，4)，B(6,8)，M(2,0)，SAOM244，SMBC4816，(2x4)dx16412三、解答题9利用定积分的几何意义，解释下列等式(1)2xdx1；(2) dx解析(1)2xdx表示由直线y2x，直线x0、x1、y0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以S121，故2xdx1(2) dx表示由曲线y，直线x1、x1、y0所围成的图形面积(而y表示圆x2y21在x轴上方的半圆)，如图所示阴影部分，所以S半圆，故dx10利用定积分的几何意义求dx解析由y可知，x2y21(y0)的图形为半圆，故dx为圆心角120的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和S弓形1211sinS矩形ABCDABBC2dxB级素养提升一、选择题1下列命题不正确的是(D)A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b)上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b)上恒正解析本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确C显然正确D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大2(2018淮南一模)求曲线yx2与yx所围成的图形的面积S，正确的是(A)AS(xx2)dx BS(x2x)dxCS(y2y)dy DS(y)dy解析根据题意，如图所示，阴影部分为曲线yx2与yx所围成的图形，其面积SSABOS曲边梯形ABO(xx2)dx；故选A二、填空题3已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且f(x)dx1，则f(x)的解析式为f(x)x解析设f(x)axb(a0)，f(x)图象过(3,4)点，3ab4又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1解方程组得f(x)x4(2017兴庆区校级二模)由直线yx和曲线y围成的封闭图形的面积为2ln2解析曲线yx，直线y联立，可得交点坐标为(，2)、(2，)，曲线yx，直线y所围成的封闭图形的面积为S (x)dx(x2xlnx)| 2ln2故答案为2ln2三、解答题5已知函数f(x)求f(x)在区间2,2上的积分解析由定积分的几何意义知x3dx0，2xdx24，cosxdx0，由定积分的性质得f(x)dxx3dx2xdxcosxdx246已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx解析(1)3x3dx3x3dx3(x3dxx3dx)3()12(2)6x2dx6x2dx6(x2dxx2dx)6()126(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx3x2dx2x3dx32C级能力拔高画出下列曲线围成的平面区域并用定积分表示其面积(1)y|sinx|，y0，x2，x5(2)ylogx，y0，x，x3解析(1)