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福建省长泰县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题(共12小题,每题5分,共60分)1已知集合A=x|x22x0,B=x|2x0,B=x|2x3,则 ( B )AAB=BAB=RCBADAB2下列函数是偶函数的是 (B )A B C D3. 已知函数,则的值是 ( C )A1B3CD4如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积为(D)A6 B3 C6 D125.已知平面和直线l,则内至少有一条直线与l (A)A垂直 B平行 C相交 D异面6. 下列命题正确的是( D ) A三点可以确定一个平面 B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形 D梯形确定一个平面7将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积和体积分别为( B )A 、 B 、 C、 D 、8. 如图:在正方体ABCDA1B1C1D1中,设直线A1B与平面A1DCB1所成角为1,二面角A1DCA的大小为2,则1,2为(B)A45o,30o B30o,45o C30o,60o D60o,45o9. 设a,b,c表示三条直线,、表示两个平面,下列命题中不正确的是(D)A.a B. ab C. c D.b10. 在梯形ABCD中,ABC=90,ADBC,BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(A)A B C D2 11. 如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,PDC,PBC,PAB,PDA为全等的等边三角形,E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,下列结论中错误的为(C)A直线BE与直线CF共面B直线BE与直线AF是异面直线C平面BCE平面PADD面PAD与面PBC的交线与BC平行12. 如图,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是(A)A平面ADC平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ABD平面ABC四、 填空题(4题,每题5分,共20分)13. 计算:若,则实数a的取值范围是(,+)14. 若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的底面积是_.【答案】 15. 给出下列命题:在空间,若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行;在空间,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行;在空间,若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线平行;在空间,若两条直线都与一个平面垂直,则这两条直线平行;其中,正确命题的序号是 。(写出所有正确命题的序号) 【答案】 16. 在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MNAM,若侧棱SA2,则正三棱锥SABC外接球的表面积是_36_五、 解答题(6题,共70分)17. (10分)如图,正方体ABCDABCD的棱长为a,连接AC,AD,AB,BD,BC, CD,得到一个三棱锥求:(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值;(2)三棱锥ABCD的体积解:(1)ABCDABCD是正方体,ABACADBCBDCDa,三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2,故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD,CBCD,DADC,BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.18. 如图,在多面体中,面,DB平面ACE,且,为中点。(1)求证:;(2)求证:平面。19(12分)如图,在三棱锥PABC中,D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点,已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求证:(1)直线PA面DEF;(2)平面BDE平面ABC19. 证明(1)在PAC中,D、E分别为PC、AC中点,则PADE,PA面DEF,DE面DEF,因此PA面DEF.(2)DEF中,DEPA3,EFBC4,DF5,DF2DE2EF2,DEEF,又PAAC,DEAC DE面ABC,面BDE面ABC20如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=BC=CC1=,E是A1C1的中点,F是AB中点,G是AC中点(图中遗漏,请同学们自行标出)(1)求证:面GEF面BB1C1C;(2)求直线EF与直线CC1所成角的正切值;【答案】21.设函数,其中;()若的最小正周期为,求的单调增区间;()若函数的图象的一条对称轴为,求的值 【答案】(1);(2)【解析】(1) 令得, 所以,的单调增区间为:(2)的一条对称轴方程为 又, 22.如图,A、B、C、D是空间四点,在ABC中,AB=2,AC=BC=,等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.()当平面ADB平面ABC时,求三棱锥的体积;()当ADB转动过程中,是否总有ABCD?请证明你的结论. ABCD【答案】解:()设AB的中点为O,连接OD
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