湖南省邵东县创新实验学校2019届高三数学第五次月考试题文（含解析）.docx

湖南省邵东县创新实验学校2019届高三数学第五次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】写出集合A的所有元素，寻求两个集合公共元素.【详解】因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的交集运算.把两个集合的元素呈现出来，利用集合运算的规则可以求解.2.已知是虚数单位，化简为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分子分母同时乘以，化简可得.【详解】.故选D.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数的除法运算，主要是通过分母实数化的方式来进行，熟知复数的运算法则是解决这类问题的关键.3.三个内角所对的边为，已知且，则角等于（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】由正弦定理可得：，则，又，所以，故选A。4.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简“”，利用充要条件的定义可以判定.【详解】化简得，因为时，；而时，不一定得出.所以选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定.利用集合间的关系或者借助数轴能方便求解.5.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 14 B. 10 C. 6 D. 4【答案】D【解析】则过点时，取最小值，故选D。6.若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从入手，两边平方可得及，从而可求.【详解】因为，平方可得；因为，平方可得；设向量与的夹角为，则.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，向量夹角的求解.向量模长的一般处理方法是利用平方化为向量的运算，夹角的问题一般是利用向量夹角公式求解.7.函数的零点是和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用对数运算求解出零点，结合两角和的正切公式求解.【详解】因为的零点是和，所以是方程的两个根，即有.，故选B.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，利用根与系数的关系及和角公式可以求得.熟记公式是解决问题的关键.8.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过题意可知为减函数，利用导数可以求得的取值范围.【详解】因为，所以为减函数，即在也为减函数；，即在恒成立，所以,故选B.【点睛】本题主要考查利用导数和单调性关系求解参数范围.若函数在区间D上为增函数，则其导数在D上恒成立；若函数在区间D上为减函数，则其导数在D上恒成立.9.函数在的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，当时，得，则则极值点，故选C。点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B、D选项，在A、C选项中，由图可知，虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象。10.已知函数在处取得最大值，则函数的图象A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】B【解析】【分析】利用在处取得最大值，可以求得，再结合余弦型函数的图像判定.【详解】因为函数在处取得最大值，所以，即.,令可得对称中心为，时，可得一个对称中心为，选项B正确；令可得对称轴为，选项C,D均错误，所以选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质.利用整体代换的方法，可以求得对称中心和对称轴.11.已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为（ ）A. 338 B. 337 C. 336 D. 335【答案】D【解析】【分析】先需要根据前项和求出数列的通项公式，找出两个数列的公共项组成的数列.再根据通项公式可求.【详解】当时，；当时，；它和数列的公共项构成的新数列是首项为5，公差为6的等差数列，；令可得，所以的最大值为335.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解.利用数列前项和求解通项公式时，通常分为两步走：先求首项，当时，利用公式求得，验证首项是否符合.12.若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】注意到的最大值为2，转化为在内函数恰有两个最大值，结合图像可求.【详解】由得，令，则，作出的简图，如图，可以看出，解得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.换元法结合函数的图像能简化解题过程.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代“伏羲八封图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，处应分别填写_八卦二进制000001010011十进制0123【答案】110，6【解析】根据图中所示规律，观察、归纳、猜想可知处应填110，对应处应填.14.已知,若恒成立，则实数的最大值为.【答案】10【解析】试题分析： ，最大值为10考点：不等式性质15.三边的长分别为，若，则_【答案】【解析】由题知 故本题填点睛：本题主要考查平面向量的基本定理,数量积.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.16.已知，则_【答案】【解析】，则，得，则，又，则，则。点睛：应用辅助角公式解决本题，得到，则，且，所以所求，则之后利用二倍角公式解题即可，求出答案。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足.(1)求的通项公式.(2)证明: .【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)根据递推公式的特点构造出一个等比数列，从而可得通项公式；(2)利用放缩法对通项公式适当放缩，从而达到证明的目标.【详解】(1)因为a1=1,an+1=3an+1,nN*.所以an+1+=3an+1+=3.所以是首项为a1+=,公比为3的等比数列.所以an+=,所以an=.(2) =. =1,当n1时, =.所以+1+=.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和不等式的证明.依据递推公式的特点，构造等比数列或等差数列，从而可得数列通项公式.数列不等式的证明一般采用放缩法和数学归纳法.18.已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且且，求值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（）根据向量的点积运算的坐标表示得到函数表达式，由周期公式得到结果；（）由三角函数值得到角C的值，再由余弦定理得到结合可求值.【详解】（）.故最小正周期 (）， C是三角形内角， 即： 即： 将代入可得：，解之得：或4,，,【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，三角函数的两角和正弦公式的应用，也考查了余弦定理解三角形的应用. 在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。19.已知函数.（1）求的单调性；（2）设，若关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）【解析】试题分析：（1），得单调增区间为，单调减区间为；（2）分离参数得有正根. 令，通过求导得到的单调性，求出最值，解得。试题解析：（1）解：依题意，函数的定义域为，当时，当时，故的单调增区间为，单调减区间为（2）由已知，关于的方程有正根. 令，则，由,得；由得.在上单调递增，在上单调递减， ，关于的方程有正根，.20.已知等比数列的公比，且是的等差中项，数列满足，数列的前项和为.(1)求的值.(2)求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等差中项的性质以及等比数列的通项公式，列方程，解方程求得的值.（2）由（1）求得的表达式，然后利用累加法以及错位相减法求得的通项公式.【详解】解.（1）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（2）设，数列前n项和为.由解得.由（1）可知，所以，故， .设 所以，因此，又，所以.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，还考查了累加法求数列的通项公式，以及错位相减求和法.21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1），单调递减区间为和（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得，对函数求导可得函数的单调减区间为和(2)不等式等价于当时，令，由函数的性质可得；当时，可得，综合可得：.试题解析：（I），又由题意有：，故此时，由或，函数的单调减区间为和（说明：减区间写为的扣分）（II）要恒成立，即当时，则要：恒成立，令，再令，在内递减，当时，故，在内递增，；当时，则要：恒成立，由可知，当时，在内递增，当时，故，在内递增，综合可得：，即存在常数满足题意请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中.直线的参数方程为为（为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点.以轴非负半轴为极轴）中.圆的极坐标方程是.（1）写出直线的直角坐标方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设圆上的点到直线的距离最小，点到直线的距离最大，求点的横坐标之积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直线的参数方程转化为直角坐标方程，只需消参就可以得到；圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，则通过，即，解得圆的直角坐标方程为；（2）由题可知，直线经过圆心且与直线垂直，则直线为：，联立方程，求出答案。试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数)，消去，得圆的极坐标方程是 即，化为直角坐标方程：，配方为.(2)依题意，直线的方程满足经过圆心且与直线垂直，则直线的方程为：.联立，化为：.点的横坐标之积为.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）绝对值函数去绝对值得到分段函数，分段解不等式即可；（2