2019年高考数学专题分段函数及其应用（第三季）压轴题必刷题理.docx

专题02分段函数及其应用第三季1已知函数若方程有且仅有一个实数根，则实数 的取值范围是（ ）A B 或 C D 或【答案】D【解析】原问题等价于在区间内只有一个实数根，即函数与函数的图象在区间内只有一个交点，据此绘制函数图象如图所示，结合函数图象可知：或，由可得，由可得，综上可得：实数的取值范围是或.本题选择D选项.2已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（ ）A BC D 【答案】C【解析】方程的四个实根从小到大依次为函数与函数的图象有四个不同的交点，且交点的横坐标从左到右为，作函数与函数的图象如下，由图可知，故， ， 易知，即，即，即，即，又，故，故选C.3设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】当时，在上单调递增，当时，令得或（1）若，即时，在上无零点，此时，在1,+)上有两个零点，符合题意；（2）若，即时，在(,1)上有1个零点，在上只有1个零点，4定义在上的函数若关于的方程(其中)有个不同的实根, ,则（ ）A B C D【答案】C【解析】画出函数的图象，如图，由图可知函数的图象关于对称，解方程方程，得或, 时有三个根， ，时有两个根 ，所以关于的方程共有五个根， ，,故选C. 5为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（ ）A或或 B或C或 D或【答案】A【解析】作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时，分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点故选.6已知定义在上的函数且,若方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是A BC D 【答案】C【解析】因为，所以函数是以2为周期的周期函数，作出函数的图象（如图所示），方程有三个不相等的实数根，即直线与的图象有3个不同的交点，当 时，由图象得，同理得，即或.故选C.7已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（ ）A BC D【答案】A【解析】由题可知函数的图象与轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f(x)的图像与函数y=mx+m的图像的交点个数不少于2个，由于函数y=mx+m的图像过定点P（-1,0），且斜率为m,作出函数y=f(x)的图像如图所示，数形结合可知，当动直线过点A时有2个交点，当动直线为的切线时，即过点B时有两个交点，在这两种极限位置之间有3个交点，易知设直线y=mx+m与函数的图像相切，联立方程组由题可知又x1.所以过点（-1,0）作的切线，设切点坐标为，则此时，切线的斜率为故实数m的取值范围为.综上实数m的取值范围为.故选A.8已知函数，若且，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D9已知函数，则关于的方程（）的实根个数不可能为（ ）A B C D【答案】A【解析】当 时，在上是减函数，当时，在 上是减函数，在 ）上是增函数，做出 的大致函数图象如图所示：设，则当时，方程 有一解，当时，方程有两解，当时，方程有三解由得若方程 有两解则 方程不可能有两个负实数根，方程不可能有2个解故选A10已知定义域为的函数满足，当时， 设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（ ）A B C3 D2【答案】A【解析】, ,时，；时，时，最大值为；，时，最大值为；时最大值为，时，最大值为 ，对任意均成立，最小值为，故选A.11已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】, ,当时, ,其对称轴,则函数在上为增函数,此时的值域为;当时, ,其对称轴,则函数在上为增函数,此时函数的值域为,函数在上为减函数,值域为.由于关于的函数有三个不同的零点,所以.而为增函数,故.所以.故选B.12定义在上的函数满足，当时，函数.若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】由题得函数在0,1上的值域为，函数 在1,上是减函数，在上是增函数，所以函数在上的值域为.所以函数在的值域为.因为定义在上的函数满足，所以函数在的值域为.所以函数在的值域为.所以函数f(x)在的最小值为-12.函数g（x）=x3+3x2+m，=3x2+6x，令3x2+6x0，所以x0或x2，令3x2+6x0，所以2x0，函数g（x）=x3+3x2+m，在（，2），（0，+）单调递增在（2，0）单调递减，t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，12m16，故实数满足m4，故答案为：A13已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】当时，当时，单调递增，综上可得若存在实数，使得成立，则，即，整理得，解得实数的取值范围为故选B14已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】,由二次函数的对称性可得 由 可得，函数有四个不同的零点，等价于的图象与的图象有四个不同的交点，画出的图象与的图象，由图可得，= 令 ， ，故选B.15设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】C则，令，解得，可知函数在区间单调递减，在区间上单调递增，若使函数有两个零点，必有，解得，故选C.16已知函数，若恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A B C D【答案】A【解析】不妨设的个根从小到大为，即为与交点横坐标从小到大为，由正弦定理函数的对称性可得，于是由，得，由，得，即个根的和的取值范围为，故选A.17已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】f（x）为定义在R上的偶函数，且当x0时，有f（x+1）=-f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），故函数f（x）的图象如下图所示：所以恰有个不同的零点，则只需y=kx与y轴右边x轴上方的图像交两个点和与y轴左边x轴下方的交两个点即可，而在，故，又y轴左边x轴下方的交两个点只需，故综合得答案为：，故选D.18已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（ ，+）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=10，则只需g（ ）0，即（）2+t+10，解得：t所以，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的t的取值范围是（-，）选B.19已知函数，若关于的方程有两个不等实数根，且，则的最小值是（ ）A B C D【答案】D【解析】因为f(x)=x3+sinx是奇函数且f(x)=3x2+cosx0，所以f(x)=x3+sinx单调递增，若关于x的方程f(g(x)+m=0恰有两个不等实根，等价于f(t)+m=0有且只有一个根，t=g(x)有且只有两个根，且，所以，设函数t(x)=x-2ln(x+l)+2,则，所以当0x1时，t(x)1时，t(x)0，t(x)单调递增，所以，f(x)的极小值即最小值是t(1)=3-21n2，即的最小值为3-2ln2.本题选择D选项.20已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】当x0时，f（x）=，可得f（x）在x2递增，在0x2处递减，由f（x）=e(x+1)2，x0，x-1时，f（x